第三章整式及其加减专项练习 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

2024-2025学年七年级上册数学（北师大版）专项练习 第三章整式及其加减 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．单项式的次数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了，则2月份的产值是（   ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 3．下面各项与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 4．下列合并同类项错误的个数是（　　） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…依此类推，那么的值是（   ） A． B． C． D． 6．已知是个位数字不为零的两位数，将的个位数字与十位数字互换后，得到另一个与之不同的两位数，若恰好是某个整数的平方，则这样的数共有（   ） A．3个 B．5个 C．8个 D．13个 7．规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换，那么等于（ ） A． B． C． D． 8．如图，将边长为的正方形纸片剪去两个等长、等宽的长方形，得到一个字母“”的图案（如图），再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形（如图），则图中的长方形的周长可表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．单项式的系数为 ． 10．用代数式表示比的2倍大1的数是 ． 11．写出一个与同类项为 ． 12．若与是同类项，则的值为 ． 13．一组按规律排列的数： 第 （为正 整数）个数是    ． 14．把整式按字母的降幂排列是： ． 15．若，则的值为 . 16．已知整数、、、、满足下列条件：，，，，，（为正整数）依此类推，则值为 ． 三、解答题 17．已知关于m，n的多项式是六次四项式，常数项是2．求a，b的值． 18．先合并，再求值，其中， 19．化简： (1)； (2)． 20．已知，求代数式的值． 21．已知，， (1)求； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 22．有理数、、再数轴上的位置如图所示，且与互为相反数． (1)比较与0的大小． (2)化简． 23．甲三角形的周长为，乙三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边比第二条边短． (1)求乙三角形第三条边的长； (2)甲、乙两三角形的周长哪个大？试说明理由； (3)a、b都为正整数，甲、乙两三角形的周长在数轴上表示的点分别为A、B，若A、B两点之间的距离是19，求a的值． 24．已知多项式 ． (1)先化简，再求值，其中 ，； (2)若多项式与字母的取值无关，求的值． 25．【问题呈现】 （1）已知代数式的值与x的值无关，求m的值； 【类比应用】 （2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的两部分的面积分别记为，，当的长度变化时，的值始终不变，求a与b的数量关系． 26．如图，数轴的单位长度为1，点C，D表示的数互为相反数，结合数轴回答下列问题： (1)请在数轴上标出原点O的位置； (2)直接写出点A，B，C，D所表示的数，并判断哪一点表示的数的平方最大，最大是多少？ (3)设点M，N都从点A出发沿数轴的正方向匀速向终点D运动，点M的速度为每秒2个单位长度，点N的速度为每秒5个单位长度，当点M运动到点B时点N开始运动，设点M运动的时间为t秒，求点M，N之间的距离．（用含t的代数式表示） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D C A D A D 1．C 【分析】本题考查了单项式次数等知识点，运用单项式次数的概念进行求解，熟练掌握其定义是解决此题的关键． 【详解】由题意得，单项式的次数为： ， 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了，表示出2月份的产值即可． 【详解】解：今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了，则2月份的产值是万元． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此即可判断求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：、与所含字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意； 、与所含字母的指数不完全相同，不是同类项，该选项不合题意； 、与所含字母不完全相同，不是同类项，该选项不合题意； 、与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，该选项符合题意； 故选：． 4．C 【分析】此题考查了合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则是解题的关键．根据合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合各项进行判断即可． 【详解】解：①2，故本项错误，符合题意； ②，故本项错误，符合题意； ③，没有得出结果，应该是，故本项错误，符合题意； ④，故本项正确，不符合题意； 综上可得：①②③错误，共3个． 故选：C． 5．A 【分析】本题考查数字类规律探究，求出数列的前个数，从而得出这个数列以，，依次循环，用100除以，再根据余数可求的值． 【详解】解：， ， ， ， ∴这个数列以，，依次循环， ∵， ∴的值与相同，为； 故选：A． 6．D 【分析】设两位数，则，则都为正整数，，，那么得到，因为c是某整数，而且是9的倍数，进一步得到或或，然后再分类讨论，列式计算，即可作答．此题主要考查了整式的加减应用，列代数式，有理数的混合运算，难度比较大，要求学生有比较好的分析问题和解决问题的能力才能熟练地解决题目的问题． 【详解】解：依题意，设两位数， 则， 则都为正整数，，， 则， 又∵c是某整数，而且是9的倍数， ∴是正整数， ∴或或， 当时，则 此时对应的两位数分别为，一共8个； 当时，则 此时对应的两位数分别为，一共5个； 当时，结合，， 则无解， ∴（个）， 综上这样的数共有个， 故选：D． 7．A 【分析】此题主要考查了新定义及数字的变化规律，正确运用公式是解题关键．直接利用新定义：①，②，进而化简得出答案． 【详解】解：∵①，②， ∴． 故选：A． 8．D 【分析】本题考查了列代数式及整式的加法；根据图是正方形且边长为和图剪下小长方形后剩下的部分的长度，可得剪下来的一个小长方形的长为，宽为，再根据长方形的周长公式可列代数式． 【详解】解：由图可知，剪下来的一个小长方形的长为，宽为， 图中的长方形的周长为： ； 故选:D． 9． 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：单项式的系数为． 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了列代数式，的2倍为，再在的2倍的基础上加上1即可得到答案． 【详解】解：用代数式表示比的2倍大1的数是， 故答案为：． 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项．熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义作答即可． 【详解】解：由题意知的同类项为， 故答案为：． 12．5 【分析】本题考查同类项、代数式求值，理解同类项的概念，并正确求得值是解题关键．根据同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项求得值，进而代入求解即可． 【详解】与是同类项， ，， ， ． 故答案为：5． 13． 【分析】本题是对数字变化规律的考查，分别根据正负，分子分母的规律得出第个数的规律，即可求解． 【详解】解：观察数字规律，是一负，一正，一负，一正，所以用表示符合； 再观察分母是，，，，是奇数，所以用表示奇数； 最后观察分子是，，，，，后一个是前一个的倍，用表示第个， 所以第个数是． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查多项式的降幂排列，根据题意，先计算多项式的每个项中字母的指数，再将每个项按字母指数的降幂重新排列即可． 【详解】解：把整式按字母的降幂排列是： 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查非负数的性质，整式的加减运算，代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性及偶次方的非负性是解题的关键．根据非负数的性质得出，将代入代数式去括号合并同类项，再整体计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ,故答案为：． 16． 【分析】根据题意，计算出前几个数的结果，然后观察即可发现数字的变化特点，从而可以计算出的值． 【详解】由题意可得， ， ， ， ， ， ， ， ， 由上可得，从第二个数开始，每两个为一组，依次出现，，，，，，，并且偶数个数的结果是这个数除以的结果的相反数， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点． 17． 【分析】题主要考查了多项式与单项式的次数，利用多项式与单项式的次数与系数的确定方法得出是解题关键． 【详解】∵多项式是六次四项式，常数项是2， ∴， 解得：． 18．， 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，正确计算是解题的关键．先根据整式的加减运算法则化简，再将，代入求出即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，正确计算是解题的关键： （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据整式的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 20． 【分析】本题考查了代数式求值、平方的非负性及绝对值的非负性，利用平方的非负性及绝对值的非负性得，，再利用整式的加减混合运算法则化简，再将，代入原式即可求解，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 【详解】∵ ∴， ，                    当，时 原式 21．(1)； (2)． 【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则，去括号、合并同类项化简得出答案； （2）根据的值与a的取值无关，得出a的系数为零，进而得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵的值与a的取值无关， ∴中，即． 【点睛】本题考查了整式的加减，以及整式加减中的无关型问题，解答本题的关键是掌握整式的加减混合运算法则，以及整式无关型问题． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，绝对值与相反数，整式的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）由数轴可知，，即可求解； （2）由数轴可知，，再根据相反数的定义，得到，，进而推出，，，然后去绝对值符号化简即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，， ； （2）解：由数轴可知，， 与互为相反数， ，， ，，， ． 23．(1) (2)甲三角形的周长较大，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了整式的加减运算的实际应用，注意加减时，去括号时括号前面有符号号，则去括号要变号，再就是只有同类项才能加减． （1）根据“第三条边比第二条边短”，用第二条边长表示的代数式减去a即可得到第二条边的长度的代数式； （2）把乙三角形的三边表示的代数式求和，再与甲三角形的周长作比较； （3）根据A、B两点之间的距离是19列出等量关系式，求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 答：乙三角形第三条边的长为； （2）解：乙三角形的周长为：， 甲、乙三角形的周长的差为：， 甲三角形的周长较大． （3）解：由题意得，， 为正整数， ． 24．(1)，； (2)． 【分析】（）根据去括号，合并同类项得到最简结果，把 ，代入计算即可求出值； （）化简的结果变形后，根据与字母的取值无关，确定出的值即可； 此题考查了整式的加减，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ， 当把，时， 原式 ； （2）解：由（）得化简后为， ∵多项式与字母的取值无关， ∴， ∴． 25．（1）3；（2） 【分析】本题主要考查了整式的混合运算及列代数式，读懂题意列出代数式是解决本题的关键． （1）根据题意，代数式，可化为，因为代数式的值与x无关，可得，即可得出答案； （2）设，算出阴影的面积分别为，即可得出面积的差为，因为S的取值与n无关，即． 【详解】解：（1）原式． 由题意得，含x项的系数为0，即． 所以． （2）设， 则，， 所以， 由题意得，含n项的系数为0，即． 26．(1)见解析 (2)A点表示的数为，B点表示的数为，C点表示的数为，D点表示的数为，而的平方最大，最大为49； 所以A点表示的数的平方最大； (3)当时，；当时，；当时， 【分析】（1）根据点C，D表示的数互为相反数，则原点位于线段的中点处，即可确定； （2）根据数轴即可确定四点表示的数；计算出四点表示的数的平方即可； （3）表示出M、N两点表示的数，分三种情况考虑，当时；当时；当时，即可求得． 【详解】（1）解：原点位置如图所示； （2）解：由数轴知，A点表示的数为，B点表示的数为，C点表示的数为，D点表示的数为，而， 所以A点表示的数的平方最大；最大为49； （3）解：运动t秒后，点M表示的数为， 当时，点M在上运动，点N静止， 则； 当时，点N表示的数为， 则； 当时，此时点N到达终点D，点M继续运动； 则； 综上，当时，；当时，；当时， ． 【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数，两点间的距离，相反数，列代数式，乘方运算，动点问题等知识，理解题意，掌握相关知识与运算是关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$