第六章数列基础知识默写课件-2025届高三数学一轮复习

数学基础知识 默写小纸条 第六章 数列 数列的概念 1.已知数列{an}的前n项和为Sn，则an＝ . 3. 形如an＋1－an＝f(n)的数列，利用 ，即可求数列{an}的通项公式. 数列的概念 1.已知数列{an}的前n项和为Sn，则an＝ S1，n＝1， Sn－Sn－1，n≥2. 3. 形如an＋1－an＝f(n)的数列，利用累加法，即可求数列{an}的通项公式. 等差数列1 1. 等差数列的定义表达式为 . 2.由数a，A，b组成等差数列，则A叫做a与b的 ，且有______. 2A＝a+b 3.等差数列的有关公式 (1)通项公式：an＝ . (2)前n项和公式：Sn＝ 或Sn＝ . (3)等差数列通项公式的推广： . 等差数列1 1. 等差数列的定义表达式为 . an－an－1＝d(常数)(n≥2，n∈N*) 2.由数a，A，b组成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有______. 2A＝a+b 3.等差数列的有关公式 (1)通项公式：an＝ . (2)前n项和公式：Sn＝ 或Sn＝ . a1＋(n－1)d (3)等差数列通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*). 等差数列2 4.等差数列的常用性质 (1)若{an}为等差数列，且p＋q＝s＋t，则 (p,q,s,t∈N*). (2)等差数列{an}的单调性： 当d>0时，{an}是 数列； 当d<0时，{an}是 数列；当d＝0时，{an}是 . 5.等差数列{an}前n项和的常用性质 (1)当d≠0时,等差数列的前n项和Sn＝ 是关于n的 函数. (2)在{an}中,若a1>0,d<0,则Sn存在最 值;若a1<0,d>0,则Sn存在最 值. 等差数列2 4.等差数列的常用性质 (1)若{an}为等差数列，且p＋q＝s＋t，则 (p,q,s,t∈N*). (2)等差数列{an}的单调性: 当d>0时，{an}是 数列； 当d<0时，{an}是 数列；当d＝0时，{an}是 . ap＋aq＝as＋at 递增 递减 常数列 5.等差数列{an}前n项和的常用性质 (1)当d≠0时,等差数列的前n项和Sn＝ 是关于n的二次函数. (2)在{an}中,若a1>0,d<0,则Sn存在最 值;若a1<0,d>0,则Sn存在最 值. 大 小 等比数列1 1. 等差数列的定义表达式为 . 2.如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成 数列，那么 叫做a与b的等比中项，此时，G2＝ . 3.等比数列{an}的通项公式及前n项和公式(首项为a1，公比为q) (1)通项公式为an＝ .(2)通项公式的推广：an＝amqn－m. (3)前n项和公式:当q＝1时,Sn＝na1；当q≠1时,Sn＝________ ＝ . 4.等比数列性质：若m＋n＝p＋q，则 ，其中m,n,p,q∈N*. 等比数列1 1. 等差数列的定义表达式为 . ＝q(常数)(n≥2，n∈N*) 2.如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成 数列，那么 叫做a与b的等比中项，此时，G2＝ . 等比 G ab 3.等比数列{an}的通项公式及前n项和公式(首项为a1，公比为q) (1)通项公式为an＝ .(2)通项公式的推广：an＝amqn－m. (3)前n项和公式:当q＝1时,Sn＝na1；当q≠1时,Sn＝________ ＝ . a1qn－1 4.等比数列性质：若m＋n＝p＋q，则 ，其中m,n,p,q∈N*. aman＝apaq *数列的构造 形式 构造方法 an＋1＝pan＋q 引入参数 ，构造新的等比数列{ } an＋1＝pan＋qn＋c 引入参数 ，构造新的等比数列{ } an＋1＝pan＋qn *数列的构造 形式 构造方法 an＋1＝pan＋q 引入参数c，构造新的等比数列{an－c} an＋1＝pan＋qn＋c 引入参数x，y，构造新的等比数列{an＋xn＋y} an＋1＝pan＋qn 数列求和1 1.数列求和的几种常用方法？ 2.常见的裂项技巧 数列求和1 1.数列求和的几种常用方法？ 公式法、分组求和法与并项求和法、错位相减法、裂项相消法 2.常见的裂项技巧 等差、等比数列前n项和公式 差比数列（等差与等比之积构成的数列） 通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消 由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减. 一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an＝(-1)nf(n)类型，可采用两项合并求解. 数列求和2 3.常用求和公式 (2)1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝ . 数列求和2 3.常用求和公式 (2)1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2. 2. 在数列{an}中，若an最大，则 (n≥2，n∈N*)； 若an最小，则 (n≥2，n∈N*). 形如＝f(n)的数列，利用 即可求数列{an}的通项公式. 2. 在数列{an}中，若an最大，则(n≥2，n∈N*)； 若an最小，则(n≥2，n∈N*). 形如＝f(n)的数列，利用累乘法即可求数列{an}的通项公式.  na1＋d n2＋n n2＋n 两边同除以 ，构造新的数列{ }. 两边同时 转化为 的形式，化归为 型. 两边同除以qn＋1，构造新的数列 两边同时取倒数转化为＝·＋的形式，化归为bn＋1＝pbn＋q型，求出{的通项公式，再求an. ⑤＝ . ①＝ . ②＝ . ③＝ . ④＝ . － ④＝ . － ⑤＝. ①＝ . ②＝ . ③＝ . (1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝ . *(3)12＋22＋32＋…＋n2= . *(4)13＋23＋33＋…＋n3＝ . (1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝. (3)12＋22＋32＋…＋n2＝. (4)13＋23＋33＋…＋n3＝2. $$