圆（同步练习）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

圆复习卷 六年级上册 人教版数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下面各图中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．以下对称轴条数最多的是（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．圆 D．半圆 3．两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是，当它转3圈时，另一个轮子正好转1圈，另一个轮子的周长是（    ）。 A．18.84 B．56.52 C．6.28 D．28.26 4．如图，将半径为的圆形纸片剪拼成近似长方形后，长方形的周长是（    ）。 A． B． C． D． 5．一个圆的周长是，半径增加了后，面积增加了（    ）。（取3.14） A．16 B．24 C．40 D．80 二、填空题 6．如图，圆心是( )，半径是( )，长度是( )，直径是( )；圆的位置是由( )决定的，圆的大小是由( )决定的。 7．在一个长5cm、宽3cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是( )。 8．把一个周长是18.84cm的圆，剪成两个等半圆，每个半圆的周长是( )cm。 9．钟面上分针长4厘米，1小时它的尖端经过( )厘米。 10．一个圆的半径是4厘米，如果把它的半径扩大到原来的2倍，直径就扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 11．用12.56厘米长的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是( )厘米，如果把它围成一个圆，圆的面积是( )平方厘米。 12．一个圆的周长、直径、半径相加的和是37.12cm，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 13．把一个圆分成16等份，然后剪开拼成近似的长方形（如右图）．已知这个近似长方形的长是9.42厘米，这个圆的面积是( )平方厘米． 14．如图，一个周长是25.12米的圆形花坛，绕它的周围外沿修一条宽2米的小路，这条小路的面积是( )平方米。 15．圆的周长是37.68厘米，圆的面积和长方形的面积相等，阴影部分的面积是( )，阴影部分的周长是( )。 三、计算题 16．求下面图形阴影部分的周长。 （1） （2） 17．求下图阴影部分的面积。 四、作图题 18．画一个半径1.5cm的圆，再在圆中画一个圆心角是90°的扇形，并把扇形涂上颜色或线条。 五、解答题 19．如图，长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18厘米，圆的直径是多少？长方形的周长是多少？    20．一辆载重汽车的轮胎外直径是1.8米，车轮每分钟滚动100周，这辆汽车通过一条隧道共用了5分钟，这条隧道长多少米？ 21．下图是某学校操场的形状，跑道最内侧边缘由正方形的一组对边和两个半圆组成。学校操场的跑道是多少米？ 22．一个鸡舍依墙而建，呈半圆形，半径是10米。 （1）修这个鸡舍需要多长的栅栏？ （2）如果要扩建这个鸡舍，把它的直径增加2米。鸡舍的面积增加了多少？ 23．如图，在墙边A点处栓着一条小狗，绳子的长度为7米，小狗的活动范围是多少平方米？（提示：有困难可以画一画示意图） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴，据此逐项确定对称轴的数量比较即可。 【详解】A． 有3条对称轴； B． ，有4条对称轴； C． ，有无数条对称轴； D． ，有1条对称轴。 故答案为：C 【点睛】一个圆有无数条对称轴，同心圆也有无数条对称轴，圆与其它图形组合后对称轴的数量要仔细辨别。 2．C 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就叫轴对称图形；根据轴对称图形的定义，先找出各个图形的对称轴的条数，再进行对比选择即可。 【详解】A．正方形有4条对称轴； B．长方形有2条对称轴； C．圆有无数条对称轴； D．半圆有1条对称轴； 故对称轴最多的是圆； 故答案为：C。 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义，能够正确说出轴对称图形的对称轴是解题关键。 3．B 【分析】根据圆的周长＝πd，求出已知直径的皮带轮周长，乘3就是另一个轮子的周长，据此列式计算。 【详解】 另一个轮子的周长是。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。 4．A 【分析】圆形纸片剪拼成近似长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，表示出长方形周长即可。 【详解】（πR＋R）×2＝2πR ＋2R 长方形的周长是2πR ＋2R。 故答案为：A 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和圆的周长公式，熟悉圆的面积公式推导过程。 5．B 【分析】用周长÷3.14÷2得到原来圆的半径，从而知道半径增加2厘米后的圆的半径，再用新圆的面积减去原来圆的面积，即可得解。据此解答。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） （5＋2）²×－5² ＝49－25 ＝24 故答案为：B 【点睛】求得原来圆的半径，再利用圆的面积公式计算出增加后的面积是解答本题的关键。 6． O r 6 d 圆心 半径 【分析】圆心是固定圆的位置的点，用字母O表示，它决定圆的位置；半径是指连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示，它决定圆的大小；直径是指通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示，据此解答即可。 【详解】圆心是O，半径是r，长度是6，直径是d；圆的位置是由圆心决定的，圆的大小是由半径决定的。 【点睛】熟练掌握圆的各部分名称以及作用是解答本题的关键。 7．9.42cm 【分析】在一个长方形里面画一个的最大的圆，这个圆的直径是这个长方形的宽，即这个圆的直径是3cm，利用圆的周长＝，结合题中数据计算圆的周长。 【详解】3.14×3＝9.42（cm） 则这个圆的周长是9.42cm。 8．15.42 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径；直径＝周长÷π，代入数据，求出圆的直径；再根据半圆的周长：周长＝圆的周长÷2＋直径，代入数据，即可解答。 【详解】18.84÷3.14＝6（cm） 18.84÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（cm） 把一个周长是18.84cm的圆，剪成两个等半圆，每个半圆的周长是15.42cm。 9．25.12 【分析】1小时分针走1圈，利用圆的周长公式：C＝2πr计算即可。 【详解】2×3.14×4＝25.12（厘米） 1小时它的尖端经过25.12厘米。 10． 2 2 4 【分析】根据d＝2r，C＝πd，S＝πr2，圆的半径是4厘米，分别计算出它的直径、周长、面积；以及把它的半径扩大到原来的2倍后的直径、周长、面积。再分别计算出扩大的倍数即可。 【详解】圆的半径是4厘米： 圆的直径是：4×2＝8（厘米） 圆的周长为：8π（厘米） 圆的面积为：π×42＝16π（平方厘米） 半径扩大2倍后，圆的半径为4×2＝8（厘米），圆的直径为8×2＝16（厘米） 圆的周长是：3.14×16＝16π（厘米） 圆的面积为：82π＝64π（平方厘米） 则直径扩大到原来的16÷8＝2 周长扩大到原来的：16π÷8π＝2 面积扩大到原来的：64π÷16π＝4 直径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的2倍，面积则扩大到原来的4倍。 11． 3.14 12.56 【分析】利用正方形的周长＝边长×4，由此计算正方形的边长，利用圆的周长＝3.14×半径×2，计算出圆的半径，然后利用圆的面积＝3.14×半径2，据此解答。 【详解】12.56÷4＝3.14（厘米） 圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 正方形的边长是3.14厘米，圆的面积是12.56平方厘米。 12． 25.12 50.24 【分析】圆的周长＝2πr，圆的直径＝2r，圆的面积＝πr2，设圆的半径是r厘米，利用等量关系：圆的周长＋圆的直径＋圆的半径＝37.12厘米，列方程求出圆的半径，再代入圆的周长公式以及面积公式。 【详解】解：设圆的半径是r厘米。 2×3.14×r＋2r＋r＝37.12 6.28r＋2r＋r＝37.12 9.28r＝37.12 9.28r÷9.28＝37.12÷9.28 r＝4 周长： 2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（厘米） 面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 这个圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式以及面积公式是解题的关键。 13．28.26 【解析】略 14．62.8 【分析】已知圆形花坛的周长是25.12米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆形花坛的半径r； 绕花坛的周围外沿修一条宽2米的小路，则外圆的半径R等于花坛的半径加上2米； 求这条小路的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。 【详解】圆形花坛的半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 外圆的半径：4＋2＝6（米） 小路的面积： 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 这条小路的面积是62.8平方米。 15． 84.78平方厘米/84.78cm2 47.1厘米/47.1cm 【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，代入数据求出圆的半径，从图中可得：长方形的宽等于圆的半径，因为圆的面积和长方形的面积相等，所以阴影部分的面积＝长方形的面积－×圆的面积＝圆的面积－×圆的面积。根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出长方形的面积、圆的面积以及阴影部分的面积；根据长方形的长＝长方形的面积÷宽，代入数据即可求出长方形的长；根据图形可知，阴影周长＝长方形的长×2＋圆的周长×，据此解答。 【详解】半径：37.68÷3.14÷2＝6（厘米） 圆、长方形的面积：3.14×6×6＝113.04（平方厘米） 阴影面积：113.04－113.04× ＝113.04－28.26 ＝84.78（平方厘米） 长：113.04÷6＝18.84（厘米） 阴影周长：18.84×2＋37.68× ＝37.68＋9.42 ＝47.1（厘米） 阴影部分的面积是84.78平方厘米，阴影部分的周长是47.1厘米。 16．（1）42.39cm （2）18.84cm 【分析】（1）阴影部分的周长＝直径为（7.5＋6）的圆的周长的一半＋直径为6厘米的圆的周长的一半＋直径为7.5厘米的圆的周长的一半； （2）阴影部分的周长＝半径为6厘米的圆的周长的一半。 【详解】（1）3.14×（7.5＋6）÷2＋3.14×7.5÷2＋3.14×6÷2 ＝3.14×13.5÷2＋23.55÷2＋18.84÷2 ＝42.39÷2＋11.775＋9.42 ＝21.195＋11.775＋9.42 ＝32.97＋9.42 ＝42.39（cm） （2）3.14×6×2÷2 ＝18.84×2÷2 ＝37.68÷2 ＝18.84（cm） 17．32cm2 【分析】如下图中箭头所示，把下方两个阴影圆补到上方空白处，这样阴影部分组成一个长8cm、宽（8÷2）cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。 【详解】8×（8÷2） ＝8×4 ＝32（cm2） 阴影部分的面积是32cm2。 18．见详解 【分析】根据圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。先确定圆心O的位置，再画一个半径1.5cm的圆。最后在圆内画出一个圆心角是90°的扇形并涂色即可。 【详解】根据分析，作图如下： 19．6厘米；48厘米 【分析】已知这个长方形的长是18厘米，根据圆的特征可知，长方形的长＝圆的直径×3，长方形的宽＝圆的直径，用18除以3求出圆的直径，继而求出长方形的宽，再利用长方形的面积＝（长＋宽）×2，代入数据即可求出长方形的周长。 【详解】18÷3＝6（厘米） （18＋6）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 答：圆的直径是6厘米，长方形的周长是48厘米。 【点睛】此题的解题关键是根据圆的特征以及长方形的周长公式求解。 20．2826米 【分析】根据圆周长公式求出轮胎滚动1周的距离，再乘100得出车轮每分钟滚动100周的距离，再乘5得出这条隧道的长。 【详解】3.14×1.8×100×5 ＝5.724×100×5 ＝2826（米） 答：这条隧道长2826米。 【点睛】此题考查的是圆周长公式的应用，根据圆周长公式求出轮胎滚动1周的距离是解题关键。 21．400.92米 【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆；圆的直径等于正方形的边长，为78米，学校操场跑道的长度＝圆的周长＋两条直跑道的长度；根据圆的周长公式C＝，代入数据计算即可。 【详解】3.14×78＋78×2 ＝244.92＋156 ＝400.92（米） 答：学校操场的跑道是400.92米。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式的灵活运用，熟记公式是解题关键。 22．（1）31.4米； （2）32.97平方米 【分析】（1）已知栅栏呈半圆形，半径是10米。根据圆的周长公式，求出半径为10米的圆的周长，然后再除以2即可得栅栏的长度； （2）如果直径增加2米，则现在的半径变为（10＋2÷2）米，然后根据圆的面积公式，求出现在鸡舍的面积和原来鸡舍的面积，再相减即可得鸡舍的面积增加了多少。 【详解】（1）3.14×10×2÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（米） 答：修这个鸡舍需要31.4米长的栅栏。 （2）10＋2÷2 ＝10＋1 ＝11（米） 3.14×11×11÷2－3.14×10×10÷2 ＝189.97－157 ＝32.97（平方米） 答：鸡舍的面积增加了32.97平方米。 【点睛】本题考查了圆的周长公式和面积公式，需要明确鸡舍的栅栏长度为圆周长的一半，鸡舍的面积为圆面积的一半。 23．80.07平方米 【分析】如图，阴影部分是小狗活动范围，半圆半径7米，小圆半径7－5米，用半圆面积＋小圆面积即可。 【详解】7－5＝2（米） 3.14×7²÷2＋3.14×2²× ＝76.93＋3.14 ＝80.07（平方米） 答：小狗的活动范围是80.07平方米。 【点睛】关键是理解题意，掌握圆的面积公式，圆的面积＝πr²。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$