山东省淄博市淄博实验中学、淄博齐盛高级中学2024-2025学年高二上学期第一次模块考试数学试题

淄博实验中学、淄博齐盛高中高二年级第一学期 第一次模块考试数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 现有质地相同的4个球，编号为1，2，3，4，从中一次性随机取两个球，则两个球的号码之和大于4的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线和直线，则是两直线平行的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知直线过点，且方向向量为，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平行六面体的所有棱长为2，四边形ABCD是正方形，，点是与的交点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知圆，若圆与圆恰有三条公切线，则实数（ ） A. 9 B. C. 8 D. 7. 设直线与圆相交于两点，且的面积为8，则（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知点、是椭圆的左、右焦点、点为椭圆上一点，点关于的角平分线的对称点也在椭圆上，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列事件是对立的事件是( ). A. “恰有一名女生”和“全是女生” B. “至少有一名男生”和“至少有一名女生” C. “至多有一名男生”和“全是男生” D. “至少有一名男生”和“全是女生” 10. 已知椭圆的焦点分别为，设直线与椭圆交于、两点，且点为线段MN的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 椭圆上存在点使得 C. 直线的方程为 D. 的周长为 11. 已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线，，切点分别是和，下列说法正确的为（ ） A. 圆上恰有一个点到直线的距离为 B. 四边形面积的最小值为 C. 存在唯一点，使得 D. 直线恒过定点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机事件中，与相互独立，与对立，且，，则__________. 13. 已知点，直线被圆所截得弦的中点为，则的最大值是__________. 14. 加斯帕尔·蒙日是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”.已知椭圆，若直线上存在点P，过P可作C的两条互相垂直的切线，则椭圆离心率的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在2024年法国巴黎奥运会上，中国乒乓球队包揽了乒乓球项目全部5枚金牌，国球运动再掀热潮.现有甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛（五局三胜制），其中每局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛都是相互独立的. （1）求比赛只需打三局的概率； （2）已知甲在前两局比赛中获胜，求甲最终获胜的概率. 16. 已知以点为圆心的圆与直线相切. （1）求圆A的方程； （2）过点的直线l与圆A相交与M，N两点，当时，求直线l方程； （3）已知实数x，y满足圆A的方程，求的取值范围. 17. 如图，在直三棱柱中，D，E分别是AB，的中点. （1）证明：平面； （2）已知，，求CD与平面所成角的大小. 18. 在三棱台中，为中点，，，. （1）求证：平面； （2）若，，平面与平面所成二面角大小为，求三棱锥的体积. 19. 已知椭圆左焦点为，离心率为，以坐标原点为圆心，为半径作圆使之与直线相切. （1）求的方程； （2）设点，，是椭圆上关于轴对称的两点，交于另一点， ①证明：直线经过定点； ②求的内切圆半径的范围. 淄博实验中学、淄博齐盛高中高二年级第一学期 第一次模块考试数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）; （2）或; （3）. 【17题答案】 【答案】（1） 连结，交于点，连结， 因为点分别是的中点，所以 , 平面，平面， 所以平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 在三棱台中，为中点，则， 又，， ，四边形为平行四边形，， 又，， ，，， ，平面，平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①证明：因为不与轴重合，所以设的方程为， 设点，，则 联立，得， 则，， 因为点，，三点共线且斜率一定存在， 所以， 所以，将，代入 化简可得，故， 解得，满足 所以直线过定点，且为椭圆右焦点 ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $