检测05第三次月考（基础卷） -2024-2025学年高一年级上学期数学月考检测（新高考人教A版专用）

检测05第三次月考（基础卷）（2019人教A版） 测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式+函数的概念与性质+指数函数与对数函数 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高一上·北京·阶段练习）下列五个关系式中正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤． A．3 B．5 C．4 D．2 2．（24-25高一上·重庆·阶段练习）设，，则有（   ） A． B． C． D．. 3．（24-25高一上·山东济南·期中）设集合，，函数已知，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·江苏镇江·期中）某机构研究某地区的流感暴发趋势，发现从确诊第一名患者开始累计时间(单位：天)与病情暴发系数之间满足函数关系为常数)，当时，标志着疫情将要大面积暴发，若不进行任何干预，第50天时，病情暴发系数为0.5.则从确诊第一名患者开始到疫情大面积暴发至少经过天数为（    ）（参考数据：） A．37 B．40 C．43 D．46 5．（24-25高一上·山东·期中）设，则“且”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知，均为正实数，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·天津·期中）若函数是定义域为，且对，且，有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高三上·河北唐山·期中）当时，函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知为任意实数，关于的方程，则（   ） A．当时，方程有两实数根 B．当时，方程有两异号的实数根 C．当时，方程有两实数根，，则 D．若方程有两个实数根，，则 10．（24-25高一上·陕西渭南·期中）已知函数的图象经过点，则（   ） A．的图象经过点 B．在内的值域为 C．在定义域上单调递减 D．的图象关于轴对称 11．（24-25高一上·吉林长春·期中）在下列四个命题中，正确的是（   ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．当时，的最小值是5 C．函数的最小值为2 D．若函数定义域为，则函数的定义域为 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）已知函数且，则的值为 . 13．（2024-2025学年河南省驻马店市·高一上学期期中考试数学试题）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 . 14．（24-25高一上·重庆·期中）已知，且，则的最小值是 ． 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高一上·天津西青·期中）已知集合， (1)当时，求 ①； ②； (2)若满足，求实数m的取值范围； 16. (15分) （24-25高三上·山东枣庄·期中）求下列各式的最值 (1)当时，求的最小值； (2)已知，求的最大值. 17. (15分) （24-25高一上·河北张家口·期中）近几年打印手办深受青少年的喜爱，某工厂计划在2024年利用新技术生产手办，通过调查分析.生产手办全年需投入固定成本12万元，生产（千件）手办，需另投入成本（万元）.且由市场调研知每件手办售价90元，且每年内生产的手办当年能全部销售完. (1)求出2024年的利润（万元）关于年产量（千件）的表达式； (2)2024年年产量为多少（千件）时，该工厂所获利润最大？最大利润是多少？ 18. (17分) （24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知函数，. (1)求函数的值域； (2)若不等式在上有解，求实数的取值范围. 19. (17分) （24-25高一上·浙江·期中）已知函数是定义在上的奇函数且. (1)求的表达式； (2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论； (3)解关于的不等式. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 检测05第三次月考（基础卷）（2019人教A版） 测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式+函数的概念与性质+指数函数与对数函数 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高一上·北京·阶段练习）下列五个关系式中正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤． A．3 B．5 C．4 D．2 2．（24-25高一上·重庆·阶段练习）设，，则有（   ） A． B． C． D．. 3．（24-25高一上·山东济南·期中）设集合，，函数已知，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·江苏镇江·期中）某机构研究某地区的流感暴发趋势，发现从确诊第一名患者开始累计时间(单位：天)与病情暴发系数之间满足函数关系为常数)，当时，标志着疫情将要大面积暴发，若不进行任何干预，第50天时，病情暴发系数为0.5.则从确诊第一名患者开始到疫情大面积暴发至少经过天数为（    ）（参考数据：） A．37 B．40 C．43 D．46 5．（24-25高一上·山东·期中）设，则“且”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知，均为正实数，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·天津·期中）若函数是定义域为，且对，且，有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高三上·河北唐山·期中）当时，函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知为任意实数，关于的方程，则（   ） A．当时，方程有两实数根 B．当时，方程有两异号的实数根 C．当时，方程有两实数根，，则 D．若方程有两个实数根，，则 10．（24-25高一上·陕西渭南·期中）已知函数的图象经过点，则（   ） A．的图象经过点 B．在内的值域为 C．在定义域上单调递减 D．的图象关于轴对称 11．（24-25高一上·吉林长春·期中）在下列四个命题中，正确的是（   ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．当时，的最小值是5 C．函数的最小值为2 D．若函数定义域为，则函数的定义域为 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）已知函数且，则的值为 . 13．（2024-2025学年河南省驻马店市·高一上学期期中考试数学试题）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 . 14．（24-25高一上·重庆·期中）已知，且，则的最小值是 ． 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高一上·天津西青·期中）已知集合， (1)当时，求 ①； ②； (2)若满足，求实数m的取值范围； 16. (15分) （24-25高三上·山东枣庄·期中）求下列各式的最值 (1)当时，求的最小值； (2)已知，求的最大值. 17. (15分) （24-25高一上·河北张家口·期中）近几年打印手办深受青少年的喜爱，某工厂计划在2024年利用新技术生产手办，通过调查分析.生产手办全年需投入固定成本12万元，生产（千件）手办，需另投入成本（万元）.且由市场调研知每件手办售价90元，且每年内生产的手办当年能全部销售完. (1)求出2024年的利润（万元）关于年产量（千件）的表达式； (2)2024年年产量为多少（千件）时，该工厂所获利润最大？最大利润是多少？ 18. (17分) （24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知函数，. (1)求函数的值域； (2)若不等式在上有解，求实数的取值范围. 19. (17分) （24-25高一上·浙江·期中）已知函数是定义在上的奇函数且. (1)求的表达式； (2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论； (3)解关于的不等式. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B B C C D AB AB 题号 11 答案 AD 1．C 【分析】利用集合的概念和集合间的关系分别判断五个关系式即可. 【详解】因为集合中的元素具有无序性，所以，故①正确； 因为且，所以，故②正确； 因为空集是不含任何元素的集合，所以，故③错误； 因为空集是任意非空集合的真子集，所以，故④正确； 因为集合中有一个元素0，所以，故⑤正确； 故选：C. 2．C 【分析】由作差法判断两式大小. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故选：C. 3．C 【分析】由已知，求的范围，判断其与集合的关系即可． 【详解】结合函数图象， 当时，则， 又因为，所以结合图象得， 故选：C． 4．B 【分析】先利用，求得，再解不等式，即可得结论. 【详解】因为， 又第50天时，病情暴发系数为0.5. 所 以，所以， 所以，解得，所以， 由，可得，所以， 所以，，所以， 所以，解得， 所以从确诊第一名患者开始到疫情大面积暴发至少经过天数为天. 故选：B. 5．B 【分析】运用充分条件，必要条件概念，结合不等式性质判断. 【详解】且，有不等式性质可以知道，但是，如且,得不到且.故“且”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 6．C 【分析】根据已知条件化为，再利用基本不等式即可求解. 【详解】因为，均为正实数，，均为正实数，且， 则， 整理得：，因为，， 所以， 即，当且仅当时，即时，等号成立. 故选：C 7．C 【分析】对给定不等式合理变形，转化为，再利用定义法判断出在上单调递增，转化为，求解不等式即可. 【详解】欲求的解集， 则求解集即可，且令， 故求的解集即可， 因为，，， 所以，即， 故得在上单调递增，则求的解集即可， 解得，则不等式的解集为，故C正确. 故选：C 8．D 【分析】利用，结合题中条件即可求解. 【详解】令，解得，或， 又，则， 故，解得，或， 即的取值范围是. 故选：D. 9．AB 【分析】利用根的判别式一一计算可得. 【详解】对于A：因为，当时， 所以方程有两实数根，故A正确； 对于B：若方程有两异号的实数根，则，解得， 即当时，方程有两异号的实数根，故B正确； 对于C：当时，方程无实数根，故C错误； 对于D：若方程有两个实数根，，则，即， 当时，方程的两根，，显然无意义，故D错误. 故选：AB 10．AB 【分析】代入已知点坐标求得函数解析式，然后根据幂函数的性质判断． 【详解】将点的坐标代入，可得，则， 对A，当，，所以的图象经过点，A正确； 根据幂函数的图象与性质可知为奇函数，图象关于原点对称，在定义域上不具有单调性， 函数在内的值域为，故CD错误，B正确， 故选：AB． 11．AD 【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题可得选项A正确；举反例可说明选项B错误；根据换元法，结合函数的单调性可得选项C错误；由抽象函数的定义域可得选项D正确. 【详解】A. 命题“，使得”的否定是“，都有”，选项A正确. B.当时，，选项B错误. C. 令，则， ∵在上为减函数， ∴当时，，选项C错误. D. 由函数定义域为得， 由得，，故函数的定义域为，选项D正确. 故选：AD. 12． 【分析】根据函数解析式可得出为奇函数，再利用奇函数性质计算可得结果. 【详解】易知满足，即为奇函数， 所以，可得， 即可得，所以. 故答案为： 13． 【分析】为使函数在R上单调递增，则函数分别在，上递增，且函数在处的函数值小于或等于函数的函数值，据此可得答案. 【详解】为保证分段函数在整个定义域内单调递增，需同时满足，解得，所以的取值范围是. 故答案为： 14．7 【分析】先利用常数代换法求的最小值，继而即可求解. 【详解】因为， ， 当且仅当，且，即时等号成立， 所以的最小值为，所以的最小值为. 故答案为：. 15．(1)①，② (2) 【分析】（1）根据两个集合交集，并集，补集的定义计算即可； （2）由题意得，再根据集合B是否为空集分类讨论即可. 【详解】（1）①由题意知，因此， 又，所以； ②因为或，所以. （2）由可得， 当时，，解得； 当时，则有，解得， 综上所述，； 故实数m的取值范围是. 16．(1) (2) 【分析】（1）由，结合基本不等式求解即可； （2）由，结合基本不等式求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 则， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为； （2）因为，所以， 则， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最大值为. 17．(1) (2)年产量为10（千件）时工厂所获利润最大，最大利润是8万元. 【分析】（1）分和两种情况，得到函数解析式； （2）当时，利用函数单调性得到当时，万元，当时，利用基本不等式求出最大值，比较后得到结论. 【详解】（1）当时，； 当时，， 所以 （2）若，即， 当时，万元； 若， 当且仅当时，即时，万元， 因为， 所以2024年年产量为10（千件）时，该工厂所获利润最大，最大利润是8万元. 18．(1)； (2). 【分析】（1）由题设有，应用换元法，令，将问题化为求二次函数的值域； （2）同（1）换元，问题化为，能成立，结合对勾函数性质求右侧最大值，即可得范围. 【详解】（1）由， 设，则， 当时，取得最小值；当时，取得最大值， 所以函数的值域为. （2）由， 令，则 又，能成立， 设，函数在上单调递减，在上单调递增. 又，，所以， 由不等式在上有解，得， 因此，的取值范围是. 19．(1) (2)答案及解析 (3) 【分析】（1）对于奇函数，有，再结合，可以求出函数中的参数和，从而得到函数表达式.（2）要判断函数单调性，可通过设出区间内的两个自变量，，然后作差，根据差的正负来判断单调性.（3）根据函数的奇偶性和单调性来解不等式即可. 【详解】（1）因为是奇函数，定义域为，所以， 即，所以.又因为，， 把代入得，解得. 所以，经验证此时为奇函数. （2）在上单调递减.理由如下： 设. 因为，所以，，，，. 所以，即，所以在上单调递减. （3）解关于的不等式，因为是奇函数， 所以可化为. 又因为在上单调递减，所以， 解得.解得. 解得. 综上，取交集得. 学科网（北京）股份有限公司 $$