15.2 分式的运算练习2024-2025学年人教版八年级数学上册

15.2 分式的运算 一、选择题： 1.人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.已知则(    ) A. B. C. D. 4.计算的结果等于(    ) A. B. C. D. 5.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 6.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 7.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 8.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 9.对于正数，规定，例如：，，，，计算：(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 10.计算的结果是______． 11.已知，则代数式的值为______． 12.化简： ______． 13.计算： ______． 14.计算： ______． 15.若，则代数式的值为          ． 16.已知，则分式的值为           ． 三、解答题： 17.已知，求代数式的值． 18.先化简，再求值：，并从，，，，中选一个合适的数代入求值． 19.下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是单项式，请写出单项式，并将该例题的解答过程补充完整． 例：先化简，再求值：，其中． 解：原式 20.计算：． 21.计算：； 先化简，再求值：，其中． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 故选：． 将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：． 根据单项式乘单项式的法则、分式的乘除法法则、整式的除法法则以及负整数指数幂法则进行解题即可． 本题考查单项式乘单项式、分式的乘除法、整式的除法以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 故选：． 由已知条件可得，将其代入中计算即可． 本题考查分式的加减，分式的值，结合已知条件求得是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解： ， 故选：． 根据同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可． 本题考查了分式的加减，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：原式 ， 故选：． 利用分式的加法法则进行计算即可． 本题考查分式的加法运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握． 6.【答案】  【解析】解：原式 ． 故选：． 按同分母分式的加减法法则计算即可． 本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键． 7.【答案】  【解析】解：，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D.，此选项的计算正确，故此选项符合题意； 故选：． A.根据积的乘方法则和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可； B.根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可； C.根据同分母的分式加减法则进行计算，然后判断即可； D.根据多项式乘多项式法则进行计算，然后判断即可． 本题主要考查了整式和分式的混合运算，解题关键是熟练掌握积的乘方法则、幂的乘方法则和多项式乘多项式法则． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算、负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】 解：，故此选项不合题意； B.，故此选项不合题意； C.，故此选项符合题意； D.，故此选项不合题意． 9.【答案】  【解析】解：，，，，，，，，，， ，，，，， ． 故选C． 分别计算，，，，，，，相加后可解答． 本题考查了新定义，数字类规律问题，根据代入求值并找出规律是解本题的关键． 10.【答案】  【解析】解：原式 ， 故答案为：． 根据负整数指数幂，零指数幂和算术平方根的定义进行计算即可． 本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握． 11.【答案】  【解析】解：原式 ， 当时，原式， 故答案为：． 根据分式的减法法则把原式化简，把的值代入计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的减法法则是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解： ， 故答案为：． 先通分计算括号里的分式加减，再计算除法． 此题考查了分式混合运算的能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算． 13.【答案】  【解析】解：原式． 故答案为：． 先计算零指数幂和负整数指数幂，再合并即可． 此题考查的是实数的运算、零指数幂、负整数指数幂，掌握其运算法则是解决此题的关键． 14.【答案】  【解析】解： ， 故答案为：． 根据负整数指数幂和零指数幂计算即可． 本题考查了负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握这些知识是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解： ， ，即， 原式 故答案为：． 由可变形为，再代入化简后的式子即可求解． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式． 16.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 将变形为，再将原式变形为，整体代入计算即可． 本题考查了分式的值，将变形为，将变形为是正确解答的关键． 17.【答案】解：原式 ， ， ， 原式．   【解析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母和分子化简，再对化简得到，最后整体代入求值即可． 18.【答案】解： ． 且， 或或． 当时，原式．  【解析】先计算括号内的减法，再计算除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可得． 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 19.【答案】解：由题意可得， 则， 那么 ， 当时， 原式．  【解析】由题意先求得，然后将分式进行化简，最后代入已知数值进行计算即可． 本题考查分式的化简求值，由已知条件求得的值是解题的关键． 20.【答案】解：原式 ．  【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21.【答案】解： ； ； 当时， 原式．  【解析】先化简立方根，负指数，绝对值，再相加减； 先括号内通分，分子分解因式，除法换作乘法，约分化简，再代入值，合并即得． 本题主要考查了实数的运算，分式的化简求值，熟练掌握立方根，负指数，绝对值，分式的混合运算，是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$