第24章 解直角三角形 单元检测2024-2025学年华东师大版数学 九年级上册

第24章《解直角三角形》单元检测 2024-2025学年九年级上册数学华东师大版 一、单选题 1．如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是(     ). A． B． C． D． 2．如图，矩形的对角线交于点，若，，则等于（ ） A． B． C． D． 3．如图，矩形中，为对角线，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交、于点、两点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧交于点，作射线交于点．若，，则矩形的面积等于（    ） A．18 B．27 C． D． 4．如图，在中，，，，，分别是边上的动点，则的最小值是(   ) A． B． C． D．2 5．如图，将等腰绕点B顺时针旋转得到，使得点、C、在一条直线上，已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形的面积为（   ） A．24 B．36 C．12 D．6 7．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E、F，连结、，与相交于点H，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．①② B．②③④ C．②③ D．③④ 8．如图，在中，，点是斜边的中点，平分，，则的长是(   ) A．2 B．4 C．6 D．8 9．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则（    ）． A． B． C． D． 10．如图，一艘船向东航行，上午8时到达A处，测得一灯塔B在船的北偏东30°方向，且距离船48海里；上午11时到达C处，测得灯塔在船的正北方向．则这艘船航行的速度为（　　） A．24海里/时 B．8海里/时 C．24海里/时 D．8海里/时 11．如图，在菱形中，，，过点A分别作，，垂足分别为E，F，连接，则的面积为（       ）      A． B． C． D． 12．如图所示，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABOC的一个顶点，边OB落在x轴的负半轴上，且cos∠BOC=，顶点C的坐标为(a，4)，反比例函数的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在中，为上一点，且于，连结，则 ． 14．如图，小明测得长的竹竿落在地面上的影长为．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是 m．    15．在中，，那么它的重心G到C点距离是 . 16．如图，已知的平分线交于点E，且．将沿折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有： （填写序号） ① ②点E到的距离为3 ③ ④ 17．如图，中，，点D为的中点，连接，的值为 ． 18．如图所示，在直角坐标系中，等腰直角的顶点是坐标原点，点的坐标是，直角顶点在第二象限，把绕点旋转到，点与对应，点与对应，那么点的坐标是 ． 19．如图，y＝（x＞0）的图象经过A（2，6）、B两点，且tan∠AOB＝，则点B的坐标是 ． 20．某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN所夹的锐角分别是8°和10°．大灯A离地面的距离为lm，则该车大灯照亮地面的宽度BC是 m．（不考虑其他因素）（参考数据：，， ，）． 三、解答题 21．计算： （1） （2） 22．两个城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部． （1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）； （2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离． 23．为了提升居民的居住环境和品质，许多小区采用高层、小高层结合的模式建造．如图，某小区有前后两栋楼分别是高层和小高层，两栋楼的楼间距为40米，当小明站在高层楼顶点A处时，测得对面小高层楼顶C点的俯角为，测得对面小高层楼底D点的俯角为，已知小高层层高为3米．（参考数据：，，，结果精确到1米） (1)求该小区高层的高度； (2)求该小区小高层有多少层？ 24．除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，并测量烟花的燃放高度．如图，小李从点B处出发，沿坡度为的山坡走了到达坡顶点A处，亮亮则到达离点A水平距离为的点C处观看，此时烟花在与B，C同一水平线上的点D处点燃，一朵朵灿烂的烟花在点D的正上方点E处绽放，小李在坡顶A处看烟花绽放处E的仰角为，亮亮在C处测得点E的仰角为．（点A，B，C，D，E在同一平面内；参考数据：，） (1)小李从斜坡B处走到A处，高度上升了多少米？ (2)烟花燃放结束后，小李和亮亮来到烟花燃放地帮忙清理现场的垃圾，他们清理时发现说明书上写着烟花的燃放高度为，请你帮他们计算一下，说明书上写的烟花燃放高度与实际燃放高度（图中）是否相符？ 25．如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以16海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向． (1)求B处到灯塔C的距离； (2)已知在以灯塔C为中心，周围18海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．A 7．C 8．A 9．D 10．D 11．A 12．B 13． 14．8 15． 16．①④/④① 17． 18．或 19．， 20． 21．（1）+2；（2）2. 22．（1）略；（2）点C到公路ME的距离为2km． 23．(1)64米；(2)8层 24．(1)高度上升了100米；(2)烟花燃放高度与实际燃放高度相符 25．(1)32海里 (2)有触礁的危险 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$