第六章反比例函数 单元测试 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第六章反比例函数（单元测试） 2024-2025学年九年级上册数学北师大版 一、单选题 1．如图，反比例函数的图像过面积等于8的长方形的对角线的中点，为函数图像上任意一点．则的最小值为（    ）    A．1 B． C． D．2 2．下列说法中不正确的是（    ） A．函数的图象经过原点 B．函数的图象位于第一、三象限 C．函数的值随值增大而增大 D．函数的图象不经过第二象限 3．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（    ） A． B． C． D． 4．如图，边长为的正方形的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图象上，已知点B的坐标是，则k的值为（　　） A． B． C．4 D．6 5．如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴正半轴上，其中，，点C为斜边的中点，反比例函数的图象过点C且交线段于点D，连接，，若，则的值为（    ）    A． B． C． D．3 6．若图象上有三个点，，，则大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则关于的一元二次方程的根的情况是(   ) A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 8．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是（　　） A． B． C． D． 9．在反比例函数的图象上有三点，若，则下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数图像上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐增大时，的面积将（    ） A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小 11．如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接、、，设的面积为、的面积为、的面积为，比较、、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 12．如图，点A，B分别在函数，的图象上，点D，C在x轴上．若四边形为正方形．则点A的坐标是 ． 13．已知点是直线与双曲线的一个交点，则的值为 ． 14．如图，正方形ABCD位于第二象限，边长为2，点A在直线y=-x上，点A的横坐标为-1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为 ． 15．设函数与的图象的交点坐标为，则的值为 . 16．已知直线y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）则2x₁y₂+x₂y₁的值是_____． 17．如图，点A在反比例函数第二象限内的图象上，点B在x轴的负半轴上，若，则的面积为 ．    18．若有六张完全一样的卡片正面分别写有，，0，1，2，3，现背面向上，任意抽取一张卡片，其上面的数字代入k，能使关于的分式方程的解为正数，且使反比例函数图象过第一、三象限的概率为 ． 19．如图，已知反比例函数，，点A在y轴的正半轴上，过点A作直线轴，且分别与两反比例函数的图象交于点C和点B，连接，，若的面积为9，，则 ． 20．反比例函数（为常数，且）的图象经过点，已知在每个象限中，函数值都随自变量的增大而增大，则的值是 三、解答题 21．某企业员工感冒后，到药店买了一种新型感冒药，按使用说明书服用后，血液中的约物浓度（微克/毫升）与服药后时间（小时）之间的函数关系如下图所示，其中，当时，满足的关系式；当时，与成反比例．    (1)求的值，并求当时，与的函数关系式； (2)若血液中药物浓度不低于微克/敦升的持续时间超过5.5小时，则称药物治疗有效，请通过计算说明用这种新药治疗是否有效吗？ 22．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过A，两点，且点A在直线上．    (1)求反比例函数的表达式及点A的坐标； (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹） (3)线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点C，连接，求的周长． 23．某工人打算用不锈钢钢条加工一个面积为8平方米的矩形框架，假设框架的长与宽分别为x米、y米． (1)直接写出y与x的函数解析式； (2)已知这种不锈钢钢条每米6元，若使框架的长比宽多2米，则加工这个框架共需花费多少元？ 24．如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，4），O是原点，顶点A、C都在坐标轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象分别交BC、BA于E、F点（不重合），连接OE、CF相交于点M． （1）若S△OEC=4，求直线CF的解析式； （2）在（1）的情况下，连接AM，求△AMO的面积． 25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与函数的图象的两个交点分别为A（1，5），B． （1）求，的值； （2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线和函数的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出n的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．C 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．A 10．C 11．D 12． 13． 14．-9≤k≤-1. 15．− 16．15 17．4 18． 19． 20． 21．(1)， (2)这种新药治疗有效 22．(1)，； (2)11； (3)． 23．(1) (2)加工这个框架共花费72元 24．（1）y=﹣x+4；（2） 25．（1），；（2）0＜n＜1或者n＞5． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$