5.4 应用二元一次方程组——增收节支 导学案2022-2023学年北师大版 数学八年级上册

导学案 第五章二元一次方程组 第4节增收节支 教学目标： 1.运用列表分析法分析数量关系 2.熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题,掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能 3.通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系,通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。 教学重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系. 教学难点：借助列表分析问题中所蕴含的数量关系. 学习过程： 1、 引入 （1） 知识回顾 问1：增长（亏损）率问题的公式？ 原来的量×（1+增长率）=现在的量 原来的量×（1-亏损率）=现在的量 问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率） 利息=本金×利率×期数（时间）本息和=本金+利息 问3：利润的公式？ （2） 课前热身 1. 某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是__________ 万元 2. 若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是__________万元. 3. 若该厂今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程____________________. 2、 新知 例1：某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元? 如果设去年的总产值为x万元,总支出为y万元. 分析：（1）找出等量关系 （2）相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！ 列表格 总产值/万元 总支出/万元 利润/万元 去年 x y 200 今年 (1+20%) x (1-10%) y 780 （3）列方程，求出x,y的值 跟踪训练： 一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少? 【分析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.填写下表 一班 二班 两班总和 学生数 达标学生数 列方程，求出x,y的值. 【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要? 分析：找出等量关系. 每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量， 每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量， 每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量， 每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量 由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程。 （题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，所以画个2× 3的表格来分析） 解：设每餐需要甲、乙两种原料各x, y克，则有下表： 甲原料x克 乙原料y克 所配制的营养品 其中含蛋白质量 0.5x单位 0.7 y单位 35单位 其中含铁质量 x单位 0.4 y单位 40单位 列方程，求出x,y的值. 3、 巩固 小成、明敬两人从相距36 km的两地相向而行,如小成比明敬先走2 h,那么他们在明敬出发2.5 h后相遇;如果明敬比小成先走2 h,那么他们在小成出发3 h后相遇, 小成、明敬两人每小时分别行走多少千米?【解析】设小成、明敬两人每小时分别行走x km,y km.填写下表 小成行走的路程 明敬行走的路程 小成、明敬行走的路程和 小成先走2h 明敬先走2h 列方程，求出x,y的值. 【规律方法】借助于列表分析具体问题中蕴含的数量关系,使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来.同时,我们通过解二元一次方程组使问题得以解决,提高了列方程组的技能 4、 课堂小结 5、 作业 学科网（北京）股份有限公司 $$