2.4导数的四则运算法则练习-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

2.4 导数的四则运算法则 练习 一、单选题 1．已知函数的导函数为，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 2．已知函数，则（    ） A．11 B．7 C． D． 3．设函数，则（    ） A． B．2 C． D．1 4．记函数的导函数为.若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．已知函数及其导函数的定义域均为，且对于恒成立，则（    ） A． B． C． D． 6．下列函数的求导正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，且，则实数（    ） A．2024 B．2023 C． D． 8．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设函数在内的导函数为，若，则(    ) A． B． C． D． 10．设函数的导函数为，则（    ） A． B． C． D． 11．已知，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知函数，则 ． 13．设函数，则曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 . 14．函数常数倍的导数，等于常数乘函数的导数，即 ． 四、解答题 15．求的导数，并求，，． 16．已知函数的导函数为. (1)求； (2)求曲线在点处的切线方程. 17．设，，分别计算与，它们是否相等？与是否相等？ 18．（1）推导商的求导公式：，其中； （2）设实数，，k为常数，求证：． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D C D A B AC AD 题号 11 答案 BC 1．B 【分析】求导可得，令运算即可. 【详解】因为，则， 令，可得，解得. 故选：B. 2．A 【分析】求导，令可得，代入运算即可. 【详解】因为，则， 令，可得， 解得，即， 所以. 故选：A. 3．A 【分析】先求出，再结合导数定义即可得解. 【详解】由题， 故由导数定义得. 故选：A. 4．D 【分析】求导，再令即可得解. 【详解】， 所以. 故选：D. 5．C 【分析】够造函数，则求导后为常数1，所以，根据题意求出C,进而得到的解析式，进而求解. 【详解】令， ， （C为常数）， ， ，则， ， ， ，故A错； ，故B错； ，故C正确； ，故D错. 故选：C. 6．D 【分析】根据求导运算法则判断各选项. 【详解】对于A选项，，故A选项错误； 对于B选项，，故B选项错误； 对于C选项，，故C选项错误； 对于D选项，，D正确. 故选：D. 7．A 【分析】观察函数特征，不妨令，所以，则，再代入运算即可. 【详解】令，所以， 所以， 所以， 解得． 故选：． 8．B 【分析】根据基本函数的求导公式以及导数的运算法则，即可结合选项求解. 【详解】对于A，，A错误， 对于B, ,B正确， 对于C，，C错误， 对于D, ，D错误， 故选：B 9．AC 【分析】结合已知条件利用换元法求出的解析式，进而求出，逐项检验即可求解. 【详解】令，则，代入得， 所以，则． 故，，，，从而AC正确，BD错误. 故选：AC. 10．AD 【分析】求导，可得解析式，分析选项，即可得答案. 【详解】易得， 所以，， 故选：AD. 11．BC 【分析】利用辅助角公式将函数化简，再由诱导公式判断A、B；求出函数的导函数，即可判断C；根据正弦函数的性质判断D. 【详解】因为， 则，故A错误； ，故B正确； 又，当，则， 所以， 所以，即，故C正确； 当，则，所以， 所以，故不使得，故D错误. 故选：BC 12． 【分析】求导，令解得，代入即可得. 【详解】因为，则， 令，则，解得， 可得， 所以． 故答案为：. 13． 【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点处的切线方程，即可得其与坐标轴的交点坐标，从而求得所求面积. 【详解】因为， 所以， 则， 所以该切线方程为，即， 令，则，令，则， 故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积. 故答案为：. 14． 【分析】略 【详解】略 15．，，. 【分析】先求函数的导数，再代入数值，即可求解. 【详解】由导数公式可知，， 则，，. 16．(1) (2) 【分析】（1）根据基本初等函数的求导公式及导数的减法运算即可求解； （2）求出及，根据导数的几何意义即可求解. 【详解】（1）. （2）由（1）知，， 又， ∴曲线在点处的切线方程为. 17．，． 【分析】举反例即可得出答案. 【详解】因为， ， ， ， 所以，． 18．（1）答案见解析；（2）证明见解析 【分析】（1）直接利用导数的定义分析证明； （2）利用基本初等函数函数导数公式结合求导法则分析证明. 【详解】（1）证明： ； （2）证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $$