3.3.2直线与抛物线的位置关系课件 -2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

数学 选择性必修 第一册 授课人： 直线与抛物线的位置关系 返回导航 第3章 圆锥曲线的方程 学习目标:　 1.了解抛物线的简单应用. 2.掌握直线与抛物线的位置关系及相关问题． 返回导航 第3章 圆锥曲线的方程 思考：直线与抛物线的位置关系有哪些？ 1、相交（直线与抛物线有两个交点） 2、相切（直线与抛物线有一个交点） 3、相离（直线与抛物线没有交点） （或直线与抛物线有一个交点） 返回导航 第3章 圆锥曲线的方程 一、直线与抛物线的位置关系 【知识梳理】 设直线l：y＝kx＋m，抛物线：y2＝2px(p>0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2＋2(km－p)x＋m2＝0. (1)若k≠0，当_______时，直线与抛物线相交，有两个交点； 当_______时，直线与抛物线相切，有一个交点； 当_______时，直线与抛物线相离，没有公共点． (2)若k＝0，直线与抛物线_______只一个有交点，此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴_____． Δ>0 Δ＝0 Δ<0 相交 重合 返回导航 第3章 圆锥曲线的方程 【思考辨析】 已知直线l与抛物线x2＝2py(p>0)只有一个交点，则直线l与抛物线的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 解析：当直线l与y轴平行或重合时，直线l与抛物线x2＝2py(p>0)有一个交点，此时直线l与抛物线是相交的．当直线l的斜率存在，直线l与抛物线x2＝2py(p>0)只有一个交点时，直线l与抛物线相切． 返回导航 第3章 圆锥曲线的方程 【知识运用】 题型一　判断直线与抛物线的位置关系 1.已知直线l：y＝x＋1，抛物线C：y2＝4x，l与C有 个公共点，l与C位置关系是 ； 联立消去 解得 返回导航 第3章 圆锥曲线的方程 【知识运用】 题型一　判断直线与抛物线的位置关系 2.已知直线l：y＝x＋1，抛物线C：y2＝4x，l与C有 个公共点；l与C位置关系是 ； 联立消去 解得 返回导航 第3章 圆锥曲线的方程 【知识运用】 题型一　判断直线与抛物线的位置关系 3.已知直线l：y＝2x＋1，抛物线C：y2＝4x，l与C有 个公共点；l与C位置关系是 ； 联立消去 返回导航 第3章 圆锥曲线的方程 【知识运用】 题型一　判断直线与抛物线的位置关系 4.已知直线l：y＝2，抛物线C：y2＝4x，l与C有 个公共点；l与C位置关系是 ； 联立 返回导航 第3章 圆锥曲线的方程 [例1]　已知直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l与C：只有一个公共点？有两个公共点？没有公共点？ 题型二　直线与抛物线的位置关系中含参问题 返回导航 第3章 圆锥曲线的方程 返回导航 第3章 圆锥曲线的方程 ③当Δ<0，即k>1时，l与C没有公共点，此时直线l与C相离． 综上所述，当k＝1或0时，l与C有一个公共点； 当k<1，且k≠0时，l与C有两个公共点； 当k>1时，l与C没有公共点． 返回导航 第3章 圆锥曲线的方程 直线与抛物线的位置关系中求参数方法：联立方程组消元，当二次项系数不等于零时，用判别式Δ来判定；当二次项系数等于0时，直线与抛物线相交于一点． 【方法提炼】 返回导航 第3章 圆锥曲线的方程 1、已知抛物线方程为y2＝8x，若过点Q(－2，0)的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是____________． 解析：由题意知，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y并整理，得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0， 当k＝0时，显然满足题意； 当k≠0时，Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k<0或0<k≤1.因此直线l的斜率的取值范围是[－1，1]. [－1，1] 【内化提高】 返回导航 第3章 圆锥曲线的方程 2、已知抛物线方程为y2＝4x，若过点P(0，2)的直线l与抛物线相切，求直线l的方程。 【内化提高】 解：（1）当斜率存在时，设直线 联立： ∵相切，∴ 即 返回导航 第3章 圆锥曲线的方程 解：（2）当斜率不存在时，直线 综上所述：所求直线方程为或 2、已知抛物线方程为y2＝4x，若过点P(0，2)的直线l与抛物线相切，求直线l的方程。 【内化提高】 返回导航 第3章 圆锥曲线的方程 课堂小结： 1、直线与抛物线的位置关系有哪几种？ 2、含参的问题如何解决？ 3、求切线方程时要考虑哪几种情况？ 返回导航 第3章 圆锥曲线的方程 1.已知抛物线的方程为，直线过定点，斜率为，为何值时，直线与抛物线只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ 解：由题意，直线的方程为， 由方程组 可得.① 当时，由方程①得， 把代入，得， 这时直线与抛物线只有一个公共点. 【课后作业】 返回导航 第3章 圆锥曲线的方程 1.已知抛物线的方程为，直线过定点，斜率为，为何值时，直线与抛物线只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ 当时，方程①的判别式. 由，即，解得或，所以方程①只有一个解，从而方程组只有一个解，这时直线与抛物线只有一个公共点. 由，即，解得，于是，当，且时，方程①有两个解，从而方程组有两个解，这时直线与抛物线只有两个公共点. 由，即，解得或，于是当或时，方程①没有实数解，从而方程组没有解，直线与抛物线无公共点. 【课后作业】 返回导航 第3章 圆锥曲线的方程 1.已知抛物线的方程为，直线过定点，斜率为，为何值时，直线与抛物线只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ 综上，当或或时，直线与抛物线只有一个公共点； 当，且时，直线与抛物线有两个公共点； 当或时，直线与抛物线无公共点. 返回导航 第3章 圆锥曲线的方程 2．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k＝________． 解析：当k＝0时，直线与抛物线有唯一交点， 当k≠0时，联立方程消去y，得k2x2＋4(k－2)x＋4＝0， 由题意Δ＝16(k－2)2－16k2＝0， ∴k＝1. 综上，k＝0或1. 0或1 返回导航 第3章 圆锥曲线的方程 3、已知抛物线方程为y2＝2x，若过点P(0，4)的直线l与抛物线相切，求直线l的方程。 解：（1）当斜率存在时，设直线 联立： ∵相切，∴ 返回导航 第3章 圆锥曲线的方程 解：（2）当斜率不存在时，直线 综上所述：所求直线方程为或 3、已知抛物线方程为y2＝2x，若过点P(0，4)的直线l与抛物线相切，求直线l的方程。 返回导航 第3章 圆锥曲线的方程 [解]　联立消去y， 得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0.(*) 当k＝0时，(*)式只有一个解x＝， ∴直线l与C只有一个公共点， 此时直线l平行于x轴． 当k≠0时，(*)式是一个一元二次方程， Δ＝(2k－4)2－4k2＝16(1－k). ①当Δ>0，即k<1，且k≠0时， l与C有两个公共点，此时直线l与C相交； ②当Δ＝0，即k＝1时，l与C有一个公共点，此时直线l与C相切； $$