6.1 函数同步练习2024-2025学年苏科版八年级数学上册

6.1 函数 一、选择题： 1.某种商品的售价为每件元，若按现售价的折进行促销，设购买件需要元，则与间的函数表达式为(    ) A. B. C. D. 2.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度与下降高度的关系： 下面能表示这种关系的式子是(    ) A. B. C. D. 3.如果用总长为的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，周长为，一边长为，那么，，中，常量是  (    ) A. B. C. D. ， 4.函数中，自变量的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 5.下列关于变量，的关系中，不是的函数的是  (    ) A. B. C. D. 6.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量与时间之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为(    ) A. B. C. D. 7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系： 下列说法中，不正确的是(    ) A. 是自变量，是的函数 B. 弹簧不挂重物时长度为 C. 在弹簧的允许范围内，物体质量每增加，弹簧长度增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 8.如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中表示时间，表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，下列说法正确的有  (    ) 食堂离小明家； 小明从食堂到图书馆用了； 图书馆在小明家和食堂之间； 小明从图书馆回家的平均速度是． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题： 9.在函数中，自变量的取值范围是          ． 10.某工程队承建一条长为的乡村公路，预计工期为天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度与施工时间天之间的关系式为______． 11.一次函数中，当时，_______；当时，_______。 12.已知函数，当时，函数值等于，则的值是________。 13.某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行使过程中，油箱的余油量升与行驶时间小时之间的关系如下表： 小时 升 由表格中与的关系可知，当汽车行驶______小时，油箱的余油量为升． 14.李老师带领名学生到某动物园参观，已知成人票每张元，学生票每张元．设门票的总费用为元，则______． 15.中百超市推出如下优惠方案：一次性购物不超过元，不享受优惠；一次性购物超过元，但不超过元一律折；一次性购物超过元一律折．某人两次购物分别付款元、元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款____． 三、解答题： 16.在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系： 当地温度 蟋蟀叫的次数次 在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______． 当地温度每增加，这种蟋蟀叫的次数是怎样变化的？ 这种蟋蟀叫的次数次与当地温度之间的关系为______． 当这种蟋蟀叫的次数时，求当时该地的温度． 17.一根弹簧的原长是，且每挂重就伸长 ，它的挂重不超过． 挂重后弹簧的长度与挂重之间的函数关系式； 写出自变量的取值范围； 挂重多少千克时，弹簧长度为？ 18.已知与成正比例，当时，试求： 与的函数关系式 当时，的值 当时，的值． 19.李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程米．一天，李老师下班后，以米分的速度从学校往家走，走到离学校米时，正好遇到一个朋友，停下来聊了半小时，之后以米分的速度走回了家．李老师回家过程中，离家的路程米与所用时间分之间的关系如图所示． 求、、的值； 求李老师从学校到家的总时间． 20.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格． 距离地面高度千米 温度 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答． 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？ 你知道距离地面千米的高空温度是多少吗？ 你能猜出距离地面千米的高空温度是多少吗？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了列函数解析式，表示出每件商品的实际售价是解决问题的关键． 根据题意得出每件商品的实际售价，即可得出与间的函数表达式． 【解答】 解：每件商品的实际售价为：元， 与间的函数表达式为：． 故选：． 2.【答案】  【解析】分析 这是一个用图表表示的函数，可以看出是的倍，即可得关系式． 本题主要考查了函数的表示方法，利用表格数据得出，关系是解题关键． 详解 解：由统计数据可知： 是的倍， 所以，． 故选C． 3.【答案】  【解析】【分析】此题考查了常量与变量，掌握常量与变量的定义是关键，根据题意得到篱笆总长不变，即可得到答案． 【解答】根据题意得长方形的周长，所以常量是． 故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 根据二次根式成立的条件和分式有意义解答．【解答】 解：依题意得：且， 解得且． 故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量． 根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断． 【解答】 解：、、中对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系， 中当时，有个值， 故选：． 6.【答案】  【解析】分析 本题考查用图象反映变量间的关系，观察图象找出数据，根据“每分钟进水量总进水量进水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量总出水量出水时间”，即可得出结果． 详解 解：每分钟的进水量为， 每分钟的出水量为． 故选B． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是常量与变量，变量之间的关系，函数值，函数的概念等有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可． 【解答】 解：随的增加而增加，是自变量，是因变量，是的函数，故A选项正确； B.弹簧不挂重物时的长度为，故B选项错误； C.在弹簧的允许范围内，物体质量每增加，弹簧长度增加，故C选项正确； D.由知，，则当时，，即所挂物体质量为时，弹簧长度为，故D选项正确． 故选B． 8.【答案】  【解析】解：由纵坐标看出：家到食堂的距离是，故错误； 由横坐标看出：小明从食堂到图书馆用了，故正确； 家到食堂的距离是，家到图书馆的距离是，， 图书馆在小明家和食堂之间， 故正确； 小明从图书馆回家所用的时间为：， 小明从图书馆回家的平均速度是：， 故错误； 正确的有个， 故选：． 根据观察图象，可得从家到食堂，食堂到图书馆的距离，从食堂到图书馆的时间，根据路程与时间的关系，可得答案． 本题观察图象，获取信息是解题关键． 9.【答案】且  【解析】解：由题意得，且， 解得且． 故答案为：且． 根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解． 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为； 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 10.【答案】  【解析】解：由题意，得 每天修， ， 故答案为： 根据总工程量减去已修的工程量，可得答案． 本题考查了用关系式表示变量之间的关系，利用总工程量减去已修的工程量是解题关键． 11.【答案】；  【解析】【分析】 本题考查求函数值根据题意将、的值代入函数表达式即可计算． 【解答】 解：一次函数中， 当时，； 当时，，即； 故答案为；． 12.【答案】解：当时，函数值等于， ， 解得，． 即的值是；   【解析】把、的值代入已知函数解析式，列出关于系数的新方程，通过解新方程即可求得的值． 13.【答案】  【解析】解：由题意可得：， 当时， 解得：． 故答案为：． 本题考查了变量之间的关系；表格可知，开始油箱中的油为，每行驶小时，油量减少，据此可得与的关系式．求出当时的值即可． 14.【答案】．  【解析】【分析】 本题考查了函数关系式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：总费用成人票用钱数学生票用钱数． 总费用成人票用钱数学生票用钱数，根据关系列式即可． 【解答】 解：根据题意可知． 故答案是． 15.【答案】元或元  【解析】【分析】 本题考查了分段函数，确定第二次购物时享受了哪种优惠方案，从而确定第二次购物时应付款数是关键． 首先计算出两次购买应该付款的数额，然后根据优惠方案即可求解． 【解答】 解：一次性购物超过元，但不超过元一律折则在这个范围内最低付款元，因而第一次付款元，没有优惠； 第二次购物时：如果是第二种优惠，可得出原价是符合超过不高于． 则两次共付款：元，超过元，则一次性购买应付款：元； 当第二次购物超过元时，是第三种优惠：可得出原价是符合超过元， 则两次共应付款：元，则一次性购买应付款：元． 则一次性购买应付款：元或元． 故答案为：元或元． 16.【答案】解：当地温度；蟋蟀叫的次数． 由表格数据可知：当地温度每增加，这种蟋蟀叫的次数增加次； ； 当时，， 解得：， 答：当这种蟋蟀叫的次数时，当时该地的温度为．  【解析】【分析】 本题考查了函数的表示方法，涉及到了函数的定义、通过数值变化观察函数值变化趋势等知识点． 根据自变量和因变量的定义，可得答案； 根据表格数据可得答案； 根据表格数据可得答案； 根据因变量的值，可得相应的自变量的值． 【解答】 解：自变量是当地温度，因变量是蟋蟀叫的次数； 故答案为：当地温度，蟋蟀叫的次数； 由表格数据可知：这种蟋蟀叫的次数次与当地温度之间的关系为； 故答案为：； 17.【答案】解：每挂重就伸长， ； 自变量的取值范围：； 当时， 解得， 答：挂重千克时弹簧长度为．  【解析】本题考查了函数关系式，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的的值；根据给的函数值求出自变量的值． 根据题意写出函数关系式； 根据题意写出自变量的取值范围； 令代入函数式就得到的值即挂重多少千克． 18.【答案】解：由题意，可设，把，代入，得，解得， 所以，即． 当时，． 当时，，解得．   本题考查了正比例函数的知识，属于基础知识的考查． 解题关键由与是正比例函数可得出一次函数的表达式； 把代入一次函数表达式，即可解得的值； 把代入一次函数表达式即可求的值． 19.【答案】解：李老师停留地点离他家路程为：米， 他从学校到遇到朋友时走了分钟． 所以：分钟，米，分钟； 答：，，； 李老师从学校到家的总时间为：分钟． 答：李老师从学校到家的共用分钟．   【解析】本题考查用图象表示变量之间的关系． 根据图象和题中给出的信息算出的值以及，的值； 根据等式“时间路程速度”分段求出时间，再累加起来算出到家的时间． 20.【答案】解：上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量． 由表可知，每上升一千米，温度降低摄氏度，可得解析式为； 由表可知，距地面千米时，温度为零下摄氏度； 将代入可得，， 故距离地面千米的高空温度是零下摄氏度．  【解析】此题考查了函数的表示方法和函数的关系式，从表中找到规律是解题的关键． 由自变量与因变量的定义即可判断； 根据表中数据的变化规律，找到温度和高度之间的关系，列出关系式； 可直接从表中得到距离地面千米的高空温度； 将代入解析式即可求出距离地面千米的高空温度． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$