6.1 函数（第一课时） 教案 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 函数（第一课时） 教学目标 1.从实例出发，在具体情境中体会数量在生活中的作用，能区分变量与常量；通过分析问题情境中变量之间的关系，理解函数及其相关概念。 2.经历“背景-分析-归纳-定义-辨析-应用”的函数概念形成过程。在不同问题情境中，初步领会函数思想，体会用数学的视角思考问题，用数学的语言阐述观点，用数学的方法解决问题，积累数学探究的基本经验；初步体验观察、分析、归纳等数学实验研究的方法和利用表格整理数据、获取信息的方法，发展直观想象、数学抽象、逻辑推理、数据分析等能力。 3. 在数学学习和问题解决中，发展主体意识；认识数学来源于生活又反作用干实践，体会辩证唯物主义观点，了解我国现实国情、新时代特色社会主义建设成就，增强爱国主义热情和民族自信心。 教学重难点 教学重点： 1.理解变量与常量的意义，体会变化过程中量的变化，形成初步的抽象能力。 2.分析变化过程中两个变量之间的关系，建立函数及其相关概念，初步形成模型观念 。 教学难点： 1.归纳提炼函数的概念、理解函数的意义。 2.能在具体情境中辨析函数和自变量。 教学过程 1.创设情境，引入新课 【师生活动1】观看近60年四个国家卫星发射数量变化的视频。 【设计意图】通过实例，感知数学来源于生活；感受到有些数量不断发生变化；了解我国现实国情、新时代特色社会主义建设成就，增强爱国主义热情和民族自信心。 【师生活动2】观看中国空间站天宫的介绍视频和图片。 【设计意图】运用多媒体技术帮助学生直观感受变化过程中存在的两类量:数值保持不变的量与可以取不同数值的量，进而引出常量与变量的概念。 【师生活动3】例1 指出下列变化过程中的常量和变量： （1）列车从甲地驶往乙地，在16:17到16:22这个时段，列车以200千米/时的速度匀速行驶。 （2）圆的周长公式 【设计意图】通过例题进一步明晰常量和变量的概念。 2.活动探究，形成概念 【师生活动4】师生共同分析问题一、问题二、问题三。归纳出三个问题的共同特征。 问题一 某水库水位的高低与相应的蓄水量如下表： （1）这个过程中的变量有 。 （2）这两个变量之间有什么关系？ 问题二 火柴棒搭小鱼 （1）搭1条小鱼需要 根火柴棒,搭2条小鱼需要 根火柴棒。 （2）搭10条小鱼需要 根火柴棒。 （3）搭n条小鱼，需要 根火柴棒。 （4）如果小鱼的条数记作n，所需火柴棒的根数记作S，那么S与n之间的关系式为 。 （5）搭小鱼过程中的变量有 。 （6）这两个变量有什么关系？ 问题三 水中的涟漪 水滴落在水面上形成的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆。 （1）在这个过程中有哪几个变量？ （2）圆的面积和圆的半径之间有什么关系？ 【设计意图】学生在活动中体会变量之间有关系,感受“变化而变化”，通过师生共同讨论，分析问题中一个变量的变化对另一个变量变化的影响，感受变量之间存在确定的依赖关系，形成函数的概念，体会函数可以刻画这种关系，引出本节课研究的主题。 3.归纳特征，学习新知 概念：一般地，在一个变化过程中的两个变量𝒙和𝒚，如果对于𝒙的每一个值，𝒚都有唯一的值与它对应，那么我们称𝒚是𝒙的函数(function)，𝒙是自变量。 【师生活动5】例2 用一段长为20m的栅栏围成一个长方形鸡舍 （1）当长方形的宽为2m时，长为 ____ m； （2）当长方形的宽为𝒙 m时，长为 m； （3）长方形的长是宽的函数吗？为什么？ （4）设长方形的宽为𝒙,长为𝒚,则𝒚与𝒙的关系式为 。 【师生活动6】按图示的数值转换机，输出的𝒚是𝒙的函数吗？为什么？ 【设计意图】再次经历探究两个变量间的函数关系的过程，巩固函数的相关概念;进一步体会刻画确定的依赖关系的方式;积累数学探究的活动经验，体会函数思想，发展直观想象、数学抽象、逻辑推理、数据分析等能力。 4.自主小结，知识梳理 【师生活动6】结合思维导图，小结本节课的学习脉络和内容。 【设计意图】梳理知识，明晰函数的概念，进一步体会学习函数的价值。 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$