河北承德市双滦区实验中学2024--2025学年高一上学期第11周周测数学试卷

河北承德市双滦区实验中学 2024--2025学年第一学期高一数学第11周周测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．设集合，，若，则（    ） A．3 B．1 C．0 D． 4．关于的不等式的解集中恰有2个整数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知二次函数满足，且，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，，，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9．下列说法正确的有（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．“”是“”的必要条件 C．命题“，”是假命题 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 10．两个正数，，满足，则的值可以是（    ） A．8 B．6 C．4 D． 11．已知函数对于一切实数，都有，当时，，，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．是增函数 D． 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．不等式的解集为 . 13．已知函数，则等于 ． 14．已知函数是定义域为，图象恒过点，对于上任意，都有，则关于的不等式的解集为 ． 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．本小题13分已知：关于的方程有实数根，：． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．本小题15分已知函数. (1)求，的值； (2)探索的值并给出理由； (3)利用（2）的结论求表达式：的值. 17．本小题15分设函数. (1)若不等式的解集，求，的值； (2)已知，若在上恒成立，求实数的取值范围. 18．本小题17分某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米元，地面以及其他报价共计元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为米，原有墙体足够长. (1)当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ (2)现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功），求的取值范围. 19．本小题17分已知是定义在上的函数，，，，且当时，. (1)求的值. (2)证明：是上的减函数. (3)若，求不等式的解集. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A A B B C CD ABC 题号 11 答案 AD 1．B 【分析】通过举反例排除A,C两项，利用不等式的性质进行推理，可以排除D项，证得B项. 【详解】对于A,当时，显然不成立，故A错误； 对于B，由，利用不等式的性质易得，故B正确； 对于C，当时，取，则，故C错误； 对于D，当时，，由不等式的性质，可得，故D错误. 故选：B. 2．C 【分析】由二次根式的被开方数非负与分式的分母不为零列不等式可求得结果. 【详解】由题意得，解得且， 故函数的定义域为. 故选：C. 3．C 【分析】依题意可得，则或，求出的值，再代入检验即可. 【详解】因为，且， 所以，则或，解得或或， 当时，，，符合题意； 当时，集合不满足元素的互异性，故舍去； 当时，，，不满足，故舍去； 同理，则则或，即或或， 由以上分析可知符合题意，不符合题意， 时，，，不符合题意； 综上可得. 故选：C 4．A 【分析】不等式化简为，由知不等式的解集为，进而根据解集中恰有2个整数列不等式，求解即可. 【详解】由，得， 当时，，则不等式的解集为， 由解集中恰有2个整数，得整数解为和0， 因此，解得. 故选：A. 5．A 【分析】设二次函数，利用待定系数法解得即可. 【详解】设，则， 由，得， 化简得， ，解得 ， 由，得， 故. 故选：A 6．B 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断得解. 【详解】由，得，当时，，即不成立， 反之，，显然，则，于是， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 7．B 【分析】根据解析式和函数定义域，可由定义法先求出函数的单调性，再根据单调性求出函数值域. 【详解】由题意得，设，且， 则 ， 因为，所以， 又因为， 若， 则，此时， 所以在上为减函数； 若， 则，此时， 所以在上为增函数； 综上所述，函数在上为减函数，在上为增函数， 所以， 因为， 所以， 所以函数，的值域为， 故答案选：B. 8．C 【分析】解法一：根据题意可知是上的增函数，再由分段函数单调性得出不等关系可得实数的取值范围； 解法二：取特殊值或代入验证，利用排除法可得结论. 【详解】解法一：因为，，所以是上的增函数， 则，解得． 故选：C． 解法二：，，所以是上的增函数， 观察选项，取，则函数， 易判断此时是上的增函数，满足题意，排除选项A，B； 取，则函数，易判断此时不是上的增函数， 不满足题意，排除选项D． 故选：C． 9．CD 【分析】根据命题的否定，命题的充分必要性直接判断各选项. 【详解】A选项：命题“，”的否定是“，”，A选项错误； B选项：当，时，满足，但不成立，B选项错误； C选项：当时，满足，此时，不满足，所以命题“，”是假命题，C选项正确； D选项：当时，对于方程，有，且，，即方程有一正一负根； 当方程有一正一负根时，，解得， 所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，D选项正确； 故选：CD. 10．ABC 【分析】由得，展开化简之后利用基本不等式可求最小值，即可确定选项. 【详解】由得， ， 当且仅当，即时等号成立，故， 所以的值可以是8，6，4. 故选：ABC. 11．AD 【分析】令，，结合可求得，可判断A；令，可判断B；令，由可判断C. 令，由可判断D； 【详解】对于A，令，，则； 由时，得：，，A正确； 对于B，令，得，B错误， 对于C，设， ； ，，即，又， ，在上单调递减，C错误； 对于D，令，则； 当时，，，， 对于任意，，D正确； 故选：AD 12． 【分析】根据一元二次不等式的性质即可求解. 【详解】由可得，即，解得， 故解集为， 故答案为： 13． 【分析】根据分段函数的性质代入计算函数值即可. 【详解】由题意，. 故答案为：. 14． 【分析】构造函数，利用的单调性，把函数不等式转化为代数不等式求解. 【详解】因为，所以， 即，即在上单调递增. 又，所以. 由，即. 所以. 故答案为： 15．(1) (2) 【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答. （2）由命题是命题的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答. 【详解】（1）因为命题是真命题，则命题是假命题，即关于的方程无实数根， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. （2）由（1）知，命题是真命题，即， 因为命题是命题的必要不充分条件，则是的真子集， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 16．(1)，； (2)1，理由见解析； (3). 【分析】（1）代入计算求出函数值. （2）利用分式运算即得结果. （3）利用（2）的结论，利用加法交换律、结合律计算即得. 【详解】（1）函数，则， . （2）由，得. （3）由（2）知，而， . 17．(1)； (2). 【分析】（1）根据二次不等式的解集，结合韦达定理即可求得参数； （2）根据，求得关系，结合二次不等式在上恒成立，列出不等式求解即可. 【详解】（1），又的解集为， 故，且，解得. （2）由，可得，即； 则，即，也即在上恒成立， 又，故只需，即，，解得. 故实数的取值范围为. 18．(1)左面墙的长度为10米 (2) 【分析】（1）设甲工程队的总报价为元，根据题意可得出关于的函数关系式，利用基本不等式可求出的最小值，利用等号成立的条件求出的值，即可得出结论； （2）根据题意可得出，可知，对任意的恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可得出实数的取值范围. 【详解】（1）解：设甲工程队的总报价为元，依题意，左、右两面墙的长度均为米， 则长方体前面新建墙体的长度为米， 所以， 即， 当且仅当时，即时，等号成立. 故当左面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为元. （2）解：由题意可知，， 即对任意的恒成立， 所以，可得，即. ， 当且仅当时，即时，取最小值， 则，即的取值范围是. 19．(1) (2)证明见解析 (3). 【分析】（1）赋值法计算即可；（2）运用定义法证明单调性；（3）运用单调性解不等式即可. 【详解】（1）解：令，得，则. （2）证明：设，，且，则. 因为，所以. 当时，，所以，所以， 则是上的减函数. （3）令，得. 令，，得. 因为，所以， 所以，则不等式等价于不等式. 由（2）可知是上的减函数，则 解得，即不等式的解集为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$