24.4 弧长和扇形的面积（1） 练习题 2024--2025学年人教版九年级数学上册

24.4 弧长和扇形面积(1) 检测题 班级：____________ 姓名：____________ 一、单选题 1．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（　　） A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B D．无法确定 2．如图，点B、C、D在上，，A是的中点，若，则的长是（    ） A． B． C． D． 3．如图，边长为2的菱形绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形的弧上时，弧的长度等于（    ） A． B． C． D． 4．将一个半径为1的圆形纸片，按如图所示的方式连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长为（    ） A． B． C． D．π 5．如图，的半径都是1，顺次连接这些圆心得到五边形，则图中的阴影部分的面积之和为（  ） A． B． C． D． 6．如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，，则阴影部分面积是（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知矩形，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 8．将直尺和量角器按如图方式摆放，其中为量角器所在半圆的直径，直尺的边缘与量角器所在半圆相切于点C，并与的延长线交于点D．已知点C，D在直尺上对应的刻度分别为0和3，点C在量角器上对应的外圈刻度为，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在边长为1的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 10．如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为，则的长为 ． 12．如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点A放在半径为2的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点，则图中的长为 ．（结果保留） 13．抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，分别与相切于点，，延长，交于点．若，的半径为，则图中的长为 ．（结果保留） 14．已知点在上，，把劣弧沿着直线折叠交弦于点．，，则的长为 ． 15．已知一个扇形的圆心角为，其弧长为，则该扇形的面积为 ． 16．如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则弧的长为 ． 17．如图，是的直径，点为上一点，且，，则的长为 ． 18．如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动，则砝码被提起了 ．（结果保留） 19．一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的弧长为 ． 20．已知扇形的面积是，圆心角，则这个扇形的半径是 ． 21．已知圆上的一段弧长为，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径是 cm． 22．已知圆心角为 的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 ． 23．如图，将圆心角为的扇形沿着射线平移得到扇形，使得，若，则图中阴影部分的面积是 ． 24．(1)已知扇形的圆心角为，弧长等于，则该扇形的半径是 ； (2)如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为 ． 25．一个扇形的面积是，圆心角是，则此扇形的半径是 ． 26．已知扇形的弧长为，该扇形的圆心角度数为，则扇形面积为 ． 27．如图，如果一个扇形的圆心角为，弧长为，那么该扇形的半径为 ． 28．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动2周时，上的点随之旋转，则 ． 29．已知扇形的半径为6，弧长为，则它的圆心角为 度． 30．一个扇形的弧长是，半径是6cm，则此扇形的圆心角是 度． 31．杭州西湖十景是杭州市西湖上的十处特色风景，一游客在去西湖游玩时买了一把印有西湖十景的折扇，打开后，如图，小扇形的半径为，弧长为，大扇形的半径为，扇面的宽度为，则扇面的面积（阴影部分）是 （结果保留 π）． 32．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是1cm和10cm，当顺时针转动3周时，上的点P随之旋转，则 ． 33．在一个半径为的圆上，截取一段长度为的圆弧，则这段圆弧所对的圆心角的度数为 ． 34．如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看像一张拉满弦的弓，若弧长为米，“弓”所在圆的半径1．2米，则“弓”所对的圆心角的度数为 ． 35．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为 （结果保留）． 36．用一根长为的铁丝围成一个半径为r的扇形，则扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式是 ． 37．如图，在边长为2的正方形中，先以点为圆心，的长为半径画弧，再以边的中点为圆心，长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 （结果保留）． 38．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，以点为圆心，长为半径画圆弧，交边于点，若，则图中阴影部分图形的面积和为 （结果保留）． 39．如图，外侧大圆的半径是10，在里边有两条互相垂直的直径和两个同心圆，其中阴影部分的面积是，请问中间圆的半径是 ． 40．如图，在长方形中，，以点D为圆心，长为半径画弧，交线段延长线于点E，点F为边上一点，若，连接，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）． 41．某种商品的商标图案如图（图中的阴影部分），已知的直径，且 ，弧是以D为圆心，为半径的弧，则商标图案的面积为 ． 42．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径作弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为 ． 43．如图，正方形的对角线交于点，分别以、为圆心，为半径作弧，交、于点，若，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）． 44．如图，矩形中，对角线、相交于点，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 45．如图，在中，是的内切圆，若，则图中阴影部分的面积为 ． 46．若圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则这个圆锥的侧面积为 ． 47．如图，直角的直角顶点为C，且，将此三角形绕点A顺时针旋转到直角的位置．则在旋转过程中，边扫过的面积是 ．（结果保留）    48．如图，中，，，，把绕点顺时针旋转至的位置，使点的对应点落在斜边上，则图中阴影部分的面积是 ． 49．如图，中，是直角，，，将以点为中心顺时针旋转，使点旋转到边延长线上的处，则边扫过的图形中阴影部分的面积是 ． 50．如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积为 ．    51．如图，的半径为，弦的长度为，则图中阴影部分的面积为 ． 52．如图，在中，＝，＝．将绕点逆时针旋转角后得到，当点的对应点落在边上时，阴影部分的面积为 ．      53．如图，边长为1的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 54．两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是 ． 55．如图，半圆的直径长为8，点C，D是半圆的三等分点，连接，，过点C作，垂足为E，则图中阴影部分的面积为 ． 56．如图，中，，以为直径的半圆O交斜边于点D，以点C为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则阴影部分面积为 （结果保留）．    57．如图所示，在直角三角形中，，，从中剪掉两个半径相等的扇形，求阴影部分的面积为 ．（结果保留π） 3、 解答题 58．如图，在平面直角坐标系中，有，，三点． (1)经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标为_______； (2)点B绕点C逆时针旋转后的点D的坐标为_______，此时点B 旋转到点D所经过的路径长为_______（结果保留根号和π）． 59．如图，以的一边为直径作交于点，与边的交点恰好为的中点，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 60．如图，菱形的边长为，，为对角线．将绕点逆时针旋转得到，连接． (1)求证：； (2)求在旋转过程中点扫过路径的长．（结果保留） 61．如图，中，，在上，经过、、三点的交于点，且． (1)求证：为的直径； (2)若，，求阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 62．已知正三角形的边长为1，按如图所示位置放在直线m上，然后无滑动地滚动，当它滚动一个周期时，顶点 A 所经过的路线长为多少？ 63．如图，点D在⊙O的直径的延长线上，与相切于点C．若的半径为1，求阴影部分的面积． 64．如图，在中，，以点C为圆心，长为半径的圆交于点D． (1)若，求的度数； (2)若D是的中点，，求阴影部分的面积； 65．求阴影部分面积．（单位：厘米） 66．如图，直径为3厘米的半圆绕点A逆时针旋转，使到达的位置，求图中阴影部分的周长和面积．    67．如图，的三边长为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求阴影部分的面积． 68．如图，在中，，，将绕点O顺时针旋转后得． (1)求点A扫过的弧的长； (2)求线段AB扫过的面积． 69．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径长为，．将绕圆心O逆时针旋转至 ，点在上，求边扫过区域（图中阴影部分）的面积． 70．如图，在中，是直径，弦，垂足为点，连接，． (1)求证：． (2)若，，求弓形的面积． 71．如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，交于点求； (1)求弧的长； (2)求阴影部分的面积． 72．如图，直线经过点，且，，交直线于点． (1)求证：直线是的切线； (2)若的半径为2，，求阴影部分的面积（结果保留根号和）． 73．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心的与y轴相切于原点O，过点的直线与相切于点B ． (1)求的长； (2)求、与所围成的阴影部分面积（不取近似值）； 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$