第4章 几何图形初步 单元检测 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

第4章 几何图形初步 单元检测 2024-2025学年沪科版数学七年级上学期 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．两条射线组成的图形叫作角 B．延长直线至点C C．两点之间直线最短 D．两点确定一条直线 2．挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是（　　）． A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点能够确定多条直线 D．点动成线 3．下列4幅图中，“射线”和“射线”不能表示为同一条射线的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，下列说法正确的是（　　） A．∠1和∠OAB表示同一个角 B．∠AOC也可以用∠O表示 C．图是共有三个角：∠AOC、∠AOB、∠BOC D．∠β表示的是∠COA 5．围成下列几何体的各个面中，含有曲的面的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 6．下列说法中正确的个数是（　　） ①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补：⑤如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则ca+b=（　　） A．-8 B．9 C．-3 D．2 8．一位雕塑家利用15个棱长为1米的相同正方体，在公园空地设计了一个如图所示的几何体造型，需要把露出的表面都涂上颜色，则需要涂颜色部分的面积为（　　） A．46米2 B．37米2 C．28米2 D．25米2 9．如图，，则，，之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D，下列结论：①∠ACB＝∠CBN；②∠CBD＝58°；③当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝29°；④当点P运动时，∠APB∶∠ADB＝2∶1的数量关系不变.其中正确结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如果一个棱柱共有15条棱，那么它一定是　 　棱柱. 12．如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等．则这六个数的和为　 　． 13．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BOD＝80°，则∠BON的度数为　 　． 14．如图，下图中是圆柱体的有　 　，是棱柱体的有　 　．（只填图的标号） 15．十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（ ），面数（ ），棱数（ ）之间存在一个有趣的数量关系： ，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都有3条棱，设该多面体外表面三角形个数是 个，八边形的个数是 ，则x+y=　 　． 三、解答题 16．已知：一个角的余角比这个角的补角的一半少，求这个角的大小． 17．如图，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角板60°角的顶点放在点O处，转动三角板，当三角板的OD边平分∠AOB时，三角板的另一边OE也正好平分∠BOC，试求∠AOC的度数． 18．如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数。 19．一次数学课上，老师给同学们出了这样一道数学题： 已知∠AOB＝100°，OC、OD是∠AOB内部的两条射线，且∠COD＝20°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数． 小明说本题的答案是40°，小红说本题的答案是60°．老师告诉学生，小明和小红的答案都是正确的． 请你根据图形，写出解题过程． 20．如图，已知∠AOB＝90°，三角形COD是含有45°角的三角板，∠COD＝45°，OE平分∠BOC． （1）如图1，当∠AOC＝30°时，∠DOE＝　 　°； （2）如图2，当∠AOC＝60°时，∠DOE＝　 　°； （3）如图3，当∠AOC＝α（90°＜α＜180°）时，求∠DOE的度数（用α表示）； （4）由前三步的计算，当0°＜∠AOC＜180°时，请直接写出∠AOC与∠DOE的数量关系为　 　． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵由具有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，∴A不正确，不符合题意； B、∵直线没有端点，∴不可以说延长直线，∴B不正确，不符合题意； C、∵两点之间线段最短，∴C不正确，不符合题意； D、∵两点确定一条直线，∴D正确，符合题意； 故答案为：D. 【分析】利用角的定义、直线的定义和性质、线段的性质和直线的性质逐项分析判断即可. 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、∠1和∠AOB表示同一个角，故A错误； B、∠AOC不可以用∠O表示，根据B错误； C、图是共有三个角：∠AOC、∠AOB、∠BOC，故C正确； D、∠β表示的是∠COB，故D错误. 故答案为：C. 【分析】根据角的表示法，逐项进行判断，即可得出答案. 5．【答案】C 【解析】【解答】∵①不含曲面，②含有曲面，③含有曲面，④不含有曲面， ∴含有曲的面的是②③， 故答案为：C. 【分析】先分别判断出各几何体是否含有曲面，再求解即可. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：锐角的补角一定是钝角，①正确； 钝角的补角小于这个角，②错误； 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，③正确； 锐角和钝角不一定互补，④错误； 如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°，⑤正确． 故选：C． 【分析】根据余角和补角的概念和性质解答即可． 7．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得：a+0=0，2+c=0，-3+b=0 ∴a=0，b=3，c=-2 ∴原式=（-2）0+3=-8. 故答案为：-8. 【分析】先根据正方体的展开图的特征以及题意列方程求出a、b、c的值，然后代入求值即可。 8．【答案】B 【解析】【解答】解：最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1=5， 第二层，侧面积为4， 第三层，侧面积2×4=8，上表面面积为4-1=3，总面积为8+3=11， 最下层，侧面积为3×4=12，上表面面积为9-4=5，总面积为12+5=17， 5+4+11+17=37， 所以被他涂上颜色部分的面积为37平方米． 故答案为：B． 【分析】根据所给图形计算求解即可。 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】五 【解析】【解答】解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱， 故答案为：五. 【分析】根据n棱柱有3n条棱，由此可得答案. 12．【答案】39 【解析】【解答】解：从4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9， 因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4，5处于对面， 第二种情况必须是4，7处于对面， 故这六个数字只能是4，5，6，7，8，9， 所以这六个数的和为4+5+6+7+8+9=39． 故答案为：39． 【分析】由题意“六个连续的整数”“两个相对面上的数字和相等”，则由4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4，5相对，第二种情况必须是4，7相对，故这六个数字只能是4，5，6，7，8，9，再求出这六个数的和即可． 13．【答案】 【解析】【解答】解：， ， 平分 ， ， ， ， 故答案为： ． 【分析】先根据对顶角的性质可得 ，再利用角平分线的性质可得，最后利用角的运算可得。 14．【答案】③、④；②、⑤、⑥ 15．【答案】14 【解析】【解答】解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线； ∴共有24×3÷2=36条棱， 那么24+f-36=2，解得f=14， ∴x+y=14． 故答案为：14． 【分析】得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值． 16．【答案】这个角为 17．【答案】解：因为OD，OE分别平分∠AOB，∠BOC， 所以∠AOB＝2∠BOD，∠BOC＝2∠BOE， 所以∠AOB＋∠BOC＝2(∠BOD＋∠BOE)＝2× 60°＝120°. 即∠AOC＝120°. 【解析】【分析】根据角平分线的定义求出 ∠AOB＝2∠BOD，∠BOC＝2∠BOE， 再计算求解即可。 18．【答案】解：设∠AOC=2x，∠COD=3x，∠BOD=4x ∵∠AOC+∠COD+∠BOD=∠AOB=180° ∴2x+3x+4x=180° ∴x=20° ∴∠AOC=40°∠COD=60°∠BOD=80° ∵OE，OF平分∠AOC，∠BOD ∴∠EOC=20°，∠DOF=40° ∴∠EOF=120° 又∵OG平分∠EOF ∴∠EOG=∠GOF=60° ∴∠GOF=60°. 【解析】【分析】根据∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4分别设∠AOC=2x，∠COD=3x，∠BOD=4x，根据这三个角之和等于180°，求得三个角的度数，然后根据角平分线的性质即可求得∠EOF的大小． 19．【答案】解：分两种情况： 当射线OC在OD的上方，如图1： ∵∠AOB＝100°，∠COD＝20°， ∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝80°， ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， ∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD， ∴∠COE+∠DOF＝∠AOC+∠BOD＝40°， ∴∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD＝60°， 当射线OC在OD的下方，如图2： ∵∠AOB＝100°，∠COD＝20°， ∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB+∠COD＝120°， ∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， ∴∠AOE＝∠AOC，∠BOF＝∠BOD， ∴∠AOE+∠BOF＝∠AOC+∠BOD＝60°， ∴∠EOF＝∠AOB﹣（∠AOE+∠BOF）＝40°， 综上所述：∠EOF的度数为60°或40°． 【解析】【分析】分类讨论，结合图形，利用角平分线的定义计算求解即可。 20．【答案】（1）15 （2）30 （3）解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝α（90°＜α＜180°）， ∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝α﹣90°， ∵OE平分∠BOC， ∴， ∵∠COD＝45°， ∴； （4）∠AOC＝2∠DOE 【解析】【解答】解：（1）∵ ∠AOB＝90°， ∠AOC＝30°， ∴∠BOC=∠BOA－∠AOC=60°. ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=∠COE = 30°. ∴ ∠DOE＝ ∠COD－∠COE ＝45°－30°=15°. 故答案为：15； （2）∵ ∠AOB＝90°， ∠AOC＝60°， ∴∠BOC=∠BOA－∠AOC=30°. ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=∠COE = 15°. ∴ ∠DOE＝ ∠COD－∠COE ＝45°－15°=30°. 故答案为：30； （4）设∠AOC=x ( 0°<x<180°)， ①如图1和图2，当0°< x≤90°时， ∵∠AOB=90°，∠AOC=x， ∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=90°-x， ∵OE平分∠BOC， ∴， ∵∠COD=45°， ∴. 即∠AOC=2∠DOE； ②如图3，当90°<x< 180°时， 同(3)可得：， 则∠AOC=2∠DOE； 综上，∠AOC与∠DOE的数量关系为∠AOC=2∠DOE. 故答案为：∠AOC=2∠DOE. 【分析】（1）利用角的和差求出∠BOC，利用角平分线的定义求出∠COE，再利用∠COD－∠COE，即可得∠DOE； （2）解题步骤和（1）一样； （3）利用角的和差求出∠BOC，利用角平分线的定义求出∠COE，再利用∠COD+∠COE，即可得∠DOE； （4）设∠AOC=x ( 0°<x<180°)，分0°< x≤90°和90°<x< 180°两种情况进行讨论，两种情况的计算步骤分别参考（1）和（3）. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$