2024-2025学年高一上学期第三次月考数学仿真模拟卷01--考察范围：人教A版(2019)第一章--第四章（新高考地区专用）

2024-2025学年高一数学上学期第三次月考仿真模拟卷01（新高考地区专用） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2019必修第一册第一章~第四章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知命题：“”，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得答案. 【详解】命题：“”的否定是“”. 故选：C. 2．函数y=log3(-x2+2x+15)的单调递减区间是（    ） A．(1，+∞) B．(1，5) C．(-3，1) D．(-∞，1) 【答案】B 【分析】先求出函数的定义域，然后由复合函数的单调性判断方法判断即可. 【详解】由，得，解得， 所以函数的定义域为， 令， 因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 且函数是增函数，所以函数的单调递减区间是， 故选：B. 3．若，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指对互化的运算可得，利用对数的换底公式和对数的运算性质的应用即可求解. 【详解】由，得， 所以. 故选：A 4．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析函数的奇偶性及当时函数值的正负即可判断. 【详解】因为定义域为关于原点对称，且， 所以为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项A，C； 又时，，排除选项D，故选项B正确. 故选：B. 5．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间分钟后的温度满足，称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯℃的热水降至℃大约用时1分钟，那么水温从℃降至45℃，大约还需要（   ）（参考数据：） A．11分钟 B．10分钟 C．9分钟 D．8分钟 【答案】B 【分析】根据已知条件可得，再设水温从℃降至45℃，需要的时间为分钟，可得关于的方程，利用对数的运算性质及换底公式，即可求解. 【详解】有题意知℃，因为一杯℃的热水降至℃大约用时1分钟， 所以，即； 设水温从℃降至45℃，需要的时间为分钟， 所以，即， 所以， 所以， 所以水温从℃降至45℃，大约还需要10分钟. 故选：B. 6．若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】利用基本不等式“1”的代换求左侧最小值，根据不等式有解得到，解一元二次不等式求范围即可. 【详解】由题设，则， 当且仅当，即时等号成立， 要使不等式有解，则， 所以或. 故选：C 7．已知定义在上的函数满足：，，当时，有则称函数为“理想函数”.根据此定义，下列函数为“理想函数”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用定义判断和证明函数是否为“理想函数”. 【详解】对于选项A：若时，对，，当时， 则， 所以不为“理想函数”，故A错误； 对于选项B：若时，对，，当时， 则， 所以不是“理想函数”，故B错误； 对于选项C：时，例如， 则， 所以不为“理想函数”，故C错误； 对于选项D：若时，对，，当时， 则， 所以为“理想函数”，故D正确； 故选：D. 【点睛】思路点睛：定义型函数，是指给出阅读材料，设计一个陌生的数学情景，定义一个新函数，并给出新函数所满足的条件或具备的性质；或者给出已知函数，再定义一个新概念.解答这类问题的关键在于阅读理解时，要准确把握新定义、新信息，并把它纳入已有的知识体系之中，用原来的知识和方法来解决新情景下的问题。 8．已知函数，是定义在R上的函数，且是奇函数，是偶函数，，若对于任意，都有.则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意，可得，构造，则原条件等价于在上单调递增，再分类讨论，可得答案． 【详解】是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数，且，① ，② ①②得：， ， 又对于任意，都有，即对于任意，， 令，则在上单调递增， 当时，在上单调递增，满足题意； 当时，是二次函数，其对称轴方程为， 在上单调递增，所以或， 解得或， 综上，， 即的取值范围为,． 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为正实数，满足，则下列判断中正确的是（   ） A．的最小值为1 B．有最小值 C．有最小值 D．有最大值 【答案】CD 【分析】由已知结合基本不等式及相关结论检验各选项即可判断． 【详解】A．令，则， 在上单调递增，没有最小值，A错误； B． 因为，则，当且仅当时取等号，即的最大值为，B错误； C．因为，为正实数，满足， 则，当且仅当时取等号，C正确； D．因为， 所以， 当且仅当且，即，时取等号， 又，D正确． 故选：CD． 10．下列说法正确的是（    ） A．函数恒过定点 B．函数与的图象关于直线对称 C．，当时，恒有 D．若幂函数在单调递减，则 【答案】BCD 【分析】由指数函数的性质可判断A；由反函数的性质可判断B；由指数函数的增长速度远远快于幂函数，可判断C；由幂函数的性质可判断D. 【详解】对于A，函数恒过定点，故A错误； 对于B，函数与的图象关于直线对称，故B正确； 对于C，因为指数函数的增长速度远远快于幂函数， 所以时，恒有，故C正确； 对于D，当时，幂函数在单调递减，故D正确； 故选：BCD. 11．已知函数，若方程有4个不同的零点，，，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】画出函数草图，数形结合，分析各选项的准确性. 【详解】如图： 由图象可知，若方程有4个不同的解，须有，故A错误； 当时，方程有4个不同的解，且. 所以，且，故B正确； 又，且关于直线对称，所以，故C错误； 由，又.所以，故D正确. 故选：BD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若命题“都有”是假命题，则实数m的取值范围为 . 【答案】 【分析】由题意可得“都有”是真命题，讨论的取值，结合二次不等式恒成立，即可求得答案． 【详解】若命题“都有”是假命题， 则都有是真命题， 当时，不等式为恒成立，符合题意； 当时，要使得恒成立，则，解得； 综上，实数m的取值范围为. 故答案为：. 13．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据增函数的定义，结合二次函数的性质，注意临界点的函数值的大小关系即可得． 【详解】由题意是递增函数，因此， 时，， 因此，解得， 故答案为：． 14．设函数的定义域为，满足，且当时，，则当时，函数所有零点组成的集合是 ． 【答案】 【分析】确定出在上的最大值和最小值，根据函数的定义得出所以时，，因此只要求出时的函数解析式，解方程即可得，为此利用函数定义分段求解：和． 【详解】当时，函数的零点，即方程的根， 由可知，函数的图象每向右平移2个单位长度，函数值变为原来的3倍， 函数的图象每向左平移2个单位长度，函数值变为原来的倍， 当时，，因此， ，则最小值是，最大值是0， 所以时，， 因此时，无实数解， 又即为， 所以时，，， 由解得， 当时，则， ， 由，解得或， 当时，函数的零点是． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．设，已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若B不是空集，设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用空集的概念计算即可； （2）根据充分、必要条件的定义转化为集合间的基本关系计算即可. 【详解】（1）若，由题意可知，即； （2）结合（1）知，若B不是空集，则， 而是的必要不充分条件等价于B是A的真子集， 即（且等号不能同时取得），解之得， 经验证时符合题意，综上. 16．设函数. (1)若不等式的解集，求，的值； (2)已知，若在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据二次不等式的解集，结合韦达定理即可求得参数； （2）根据，求得关系，结合二次不等式在上恒成立，列出不等式求解即可. 【详解】（1），又的解集为， 故，且，解得. （2）由，可得，即； 则，即，也即在上恒成立， 又，故只需，即，，解得. 故实数的取值范围为. 17．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求的值； (2)判断的单调性，并用定义法证明你的结论； (3)求使成立的实数a的取值范围. 【答案】(1)； (2)在上单调递增，证明见解析； (3). 【分析】（1）由奇函数性质利用以及可得结果； （2）利用函数单调性定义按步骤即可证得在上单调递增； （3）由函数奇偶性及其单调性解不等式即可得a的取值范围为. 【详解】（1）由题意可知，故， 又由可得，解得； 所以， 此时定义域关于原点对称，且， 故是定义在上的奇函数，满足题意， 所以. （2）在上单调递增，证明如下： 取任意，且， 则； 因为，且， 所以，， 所以， 所以，即， 因此在上单调递增. （3）由（1）（2）可知，是在上单调递增的奇函数， 所以由可得， 因此需满足，解得，即； 故实数a的取值范围为. 18．设函数（，且）. (1)若，求使不等式恒成立时实数的取值范围； (2)若，且在上的最小值为，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据函数奇偶性的定义可得函数是上的奇函数，进而结合可得，进而得到 函数的单调性，进而转化问题为不等式恒成立，进而结合求解即可； （2）令，则根据其单调性可得，，对称轴为， 分别讨论和时，的最小值即可求解． 【详解】（1）因为函数的定义域为，关于原点对称， ， 所以函数是上的奇函数， 又，且， 所以， 则函数和在上单调递减， 所以函数在上单调递减. 不等式等价于， 所以，即不等式恒成立， 所以，解得：， 所以实数的取值范围为. （2）由，即， 解得或（舍去）， 所以， 令，而在单调递增， 所以， 则，，对称轴为， 当时，， 解得或（舍去）， 当时，， 解得不符合题意. 综上所述，. 【点睛】方法点睛：对于指数复合型函数求值域或最值，往往需要换元，转化为关于新元的二次函数，再利用二次函数的性质求最值，注意新元的取值范围． 19．已知函数，，其中． (1)当时，求函数的定义域与值域： (2)设集合，证明：； (3)已知矩形的顶点，在的图象上，顶点，在的图象上轴，若，且该矩形的中心为点，求的值． 【答案】(1)定义域为，值域为 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据对数函数的性质求定义域； （2）由对数函数性质不等式化为关于的一元二次不等式在上有解，再转化在上有解，利用根的分布知识求解可得； （3）确定与的图象关于轴对称，由对称性得矩形的中心在轴上，得，设点坐标（），由对称性表示出的坐标，由此由对称性求得，得出，从而可得结论． 【详解】（1）由题意可得：，得， 定义域为． 当时，， ，， 值域为． （2） 又因为，所以可得 要证明：即证明在上有解 存在，使得成立 ，即为， 不等式在上有解， 设，因此在上有解， 所以，解得， 在上有解 即可证明： （3）与关于轴对称 由题意可知，矩形关于轴对称，所以，． 所以设点坐标（） 因为矩形且轴，轴 点坐标 又矩形关于轴对称 点横坐标为，同理可得点坐标 ，且该矩形的中心为点 所以可得：，消去 得： 所以，展开可得： 因式分解可得： 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2024-2025学年高一数学上学期第三次月考仿真模 拟卷 01（新高考地区专用） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5分，共 40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5分，共 15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18．（17分） 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考仿真模拟卷01（新高考地区专用） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2019必修第一册第一章~第四章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知命题：“”，则为（   ） A． B． C． D． 2．函数y=log3(-x2+2x+15)的单调递减区间是（    ） A．(1，+∞) B．(1，5) C．(-3，1) D．(-∞，1) 3．若，则（    ） A．2 B． C． D． 4．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间分钟后的温度满足，称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯℃的热水降至℃大约用时1分钟，那么水温从℃降至45℃，大约还需要（   ）（参考数据：） A．11分钟 B．10分钟 C．9分钟 D．8分钟 6．若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 7．已知定义在上的函数满足：，，当时，有则称函数为“理想函数”.根据此定义，下列函数为“理想函数”的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，是定义在R上的函数，且是奇函数，是偶函数，，若对于任意，都有.则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为正实数，满足，则下列判断中正确的是（   ） A．的最小值为1 B．有最小值 C．有最小值 D．有最大值 10．下列说法正确的是（    ） A．函数恒过定点 B．函数与的图象关于直线对称 C．，当时，恒有 D．若幂函数在单调递减，则 11．已知函数，若方程有4个不同的零点，，，，且，则（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若命题“都有”是假命题，则实数m的取值范围为 . 13．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为 . 14．设函数的定义域为，满足，且当时，，则当时，函数所有零点组成的集合是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．设，已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若B不是空集，设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 16．设函数. (1)若不等式的解集，求，的值； (2)已知，若在上恒成立，求实数的取值范围. 17．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求的值； (2)判断的单调性，并用定义法证明你的结论； (3)求使成立的实数a的取值范围. 18．设函数（，且）. (1)若，求使不等式恒成立时实数的取值范围； (2)若，且在上的最小值为，求实数的值. 19．已知函数，，其中． (1)当时，求函数的定义域与值域： (2)设集合，证明：； (3)已知矩形的顶点，在的图象上，顶点，在的图象上轴，若，且该矩形的中心为点，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$