2024-2025学年高一上学期第三次月考数学仿真模拟卷01（考察范围：集合、常用逻辑用语、不等式、指数与对数、函数的基本性质、幂函数指数函数对数函数）（江苏专用）

2024-2025学年高一数学上学期第三次月考仿真模拟卷01（江苏专用） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第一册第一章~第六章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．定义域为，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知条件，条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 4．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．定义在上的偶函数，当时，，则满足的所有的值的和等于（ ） A． B． C． D． 7．当把一个任意正实数表示成的时候，就可以得出正实数的位数是，如：，则235是一个3位数．利用上述方法，判断的位数是（    ）（参考数据：） A．32 B．33 C．34 D．35 8．定义在上的函数若满足：①对任意，都有；②对任意，都有，则称函数是以为中心的“中心捺函数”.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．最大值为8 D．的最大值为6 10．函数，以下四个结论正确的是 A．的值域是； B．对任意，都有； C．若规定，，则对任意的， D．对任意的，若函数恒成立，则当时，或. 11．定义区间的长度为，记函数（其中）的定义域的长度为，则下列说法正确的有（ ） A． B．的最大值为 C．在上单调递增 D．给定常数，当时，的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知正实数a，b满足，则的最小值为 . 13．是定义域为R的偶函数，满足，对于任意的且，都有成立．如果，则实数m的取值范围是 ． 14．已知函数，若不等式对任意均成立，则m的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知全集，集合， (1)若，求 (2)若“”是“”充分不必要条件，求实数 a的取值范围． 16．已知函数满足（且）． (1)判断函数的奇偶性及单调性； (2)若的定义域为时，恒成立，求实数m的取值范围； (3)当时，恒成立，求a的取值范围． 17．已知是定义在上的奇函数，满足，且当时，有. (1)判断函数的单调性； (2)解不等式：； (3)若对所有恒成立，求实数的取值范围. 18．近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，高邮政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供（万元）的专项补贴.波司登制衣有限公司在收到高邮政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时波司登制衣有限公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本. (1)求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的表达式； (2)高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益（万元）最大？ 19．若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，. (1)求的解析式； (2)求函数在内的“倒域区间”； (3)求函数在定义域内的所有“倒域区间”. 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2024-2025学年高一数学上学期第三次月考仿真模 拟卷 01（江苏专用） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5分，共 40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5分，共 15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18．（17分） 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年高一数学上学期第三次月考仿真模拟卷01（江苏专用） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019必修第一册第一章~第六章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．定义域为，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合的交集运算求解即可. 【详解】由定义域为得，即， 由，得， 所以. 故选：B 2．已知条件，条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解不等式可分别求得条件，由此可得推出关系，进而确定结果. 【详解】由得：； 由得：，解得：或； ，， 是的充分不必要条件. 故选：A. 3．不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】将条件转化为不等式的解集为，再分类讨论的取值情况，结合根的判别式即可得解. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以关于的不等式的解集为. 当，即时，，显然满足题意； 当，则，解得； 综上，，即实数的取值范围是. 故选：A. 4．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，则函数在上的值域为等价于在上，结合基本不等式求解即可. 【详解】设， 因为的值域为，所以， 又，，所以， 即，解得：且， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 5．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数单调性结合题意可得，后利用对数函数单调性可判断各选项正误. 【详解】由，可得： ，注意到函数 均在R上单调递增，则函数在R上单调递增. 则. A选项：，故A正确，B错误； CD选项，由题目条件，无法判断与1的大小，故CD错误. 故选：A 6．定义在上的偶函数，当时，，则满足的所有的值的和等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出函数在时的解析式，再判断函数的单调性，则问题转化为或，解得即可. 【详解】函数为偶函数，当时，， 令，则， ， ， 所以， 当时，，则在上单调递增， 所以在上单调递减， ， 所以或， 解得或或或， ． 故选：C． 7．当把一个任意正实数表示成的时候，就可以得出正实数的位数是，如：，则235是一个3位数．利用上述方法，判断的位数是（    ）（参考数据：） A．32 B．33 C．34 D．35 【答案】B 【分析】设，则，计算即可求出，从而得出结果． 【详解】设，则 又因为， 所以，即， 因为，所以，所以， 解得：，因为， 故，所以的位数是. 故选：B 8．定义在上的函数若满足：①对任意，都有；②对任意，都有，则称函数是以为中心的“中心捺函数”.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“中心捺函数”的定义以及函数的单调性、奇偶性，化简不等式，求得，进而求得正确答案. 【详解】对任意，都有， 则在上单调递减. 函数是以为中心的“中心捺函数”， 所以函数在上单调递减，则在上单调递减， 且关于对称，即是奇函数， 所以，即， 所以， 若，则，没有意义， 若，则，没有意义， 所以且， 由两边除以得， 解得，所以， 所以. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．最大值为8 D．的最大值为6 【答案】BC 【分析】根据基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】依题意，， A选项，， ，解得， 当且仅当，即时等号成立， 所以，所以A选项错误. B选项，，， ， 当且仅当时等号成立，所以B选项正确. D选项，， 整理得，， 当且仅当时等号成立，所以D选项错误. C选项，， 由D选项的分析可知：，所以C选项正确. 故选：BC 【点睛】方法点睛：用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： “一正，二定，三相等” .（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，注意多次运用不等式，等号成立条件是否一致. 10．函数，以下四个结论正确的是 A．的值域是； B．对任意，都有； C．若规定，，则对任意的， D．对任意的，若函数恒成立，则当时，或. 【答案】ABC 【分析】根据函数的值域、单调性、不等式恒成立等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】对于函数，， ，所以为奇函数， 当时，， 由于，所以， 而是奇函数，所以当时，， 综上所述，的值域为，A选项正确. 当时，为增函数， 而是奇函数，在上单调递增， 所以对任意，都有，所以B选项正确. ，， ， 以此类推可得，所以C选项正确. 对任意的，函数恒成立， ， 所以恒成立，所以，即， 若，则，， 解得或或，所以D选项错误. 故选：ABC 11．定义区间的长度为，记函数（其中）的定义域的长度为，则下列说法正确的有（ ） A． B．的最大值为 C．在上单调递增 D．给定常数，当时，的最小值为 【答案】ABD 【分析】求函数的定义域，得判断选项A；利用单调性定义证明单调性判断选项C，由单调性求判断函数的最值判断BD选项． 【详解】由，得，，，A选项正确； 设，则， ，，，，在上是增函数， 同理可证，在上是减函数， 所以在上是增函数，在上是减函数，C选项错误； 为最大值，B选项正确； ，，，在上是增函数，在上是减函数， 的最小值为和中较小者， ． 的最小值为，D选项正确． 故选：． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知正实数a，b满足，则的最小值为 . 【答案】/ 【分析】将目标式转化为，应用柯西不等式求的取值范围，进而可得目标式的最小值，注意等号成立条件. 【详解】由题设，，则， 又， ∴，当且仅当时等号成立， ∴，当且仅当时等号成立. ∴的最小值为. 故答案为：. 13．是定义域为R的偶函数，满足，对于任意的且，都有成立．如果，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】首先构造函数，然后根据已知条件判断的奇偶性与单调性，根据构造的函数将问题转化为，最后根据的单调性与奇偶性解出参数的取值范围即可. 【详解】已知对于任意的，且，都有， 得，即. ，，. 令，得对于任意的，且，都有成立， 即得在上单调递减. 又为偶函数，为偶函数. 已知，，得，即. 为偶函数，故得. 又在上单调递减， ，解得或. 故实数的取值范围为. 故答案为： 14．已知函数，若不等式对任意均成立，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】可证为奇函数且为增函数，从而可得恒成立，参变分离后可求m的取值范围. 【详解】因为恒成立，故恒成立，故的定义域为. 令，则， 故，故为上的奇函数. 在上，均为增函数，故在上为增函数， 又在上为奇函数，且在上为增函数， 故为奇函数，且在上增函数，所以在上单调递增， 由可得：， 即也就是， 由基本不等式可得，当且仅当时等号成立， 故，即m的取值范围为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知全集，集合， (1)若，求 (2)若“”是“”充分不必要条件，求实数 a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】当时，可得，则或，然后求交集即可； 由充分不必要条件与集合的包含关系可得：若“”是“”的充分不必要条件，即，然后考虑和两种情况分别求解即可． 【详解】（1）当时，，或， 因为，所以； （2）若“”是“”的充分不必要条件，即， 当时，，此时，满足， 当时，则，解得：，且和不能同时成立， 综上所述：实数a的取值范围为 16．已知函数满足（且）． (1)判断函数的奇偶性及单调性； (2)若的定义域为时，恒成立，求实数m的取值范围； (3)当时，恒成立，求a的取值范围． 【答案】(1)奇函数，增函数； (2) (3) 【分析】（1）设，解得，代入已知式可得，然后再把换回，根据奇偶性和单调性的定义判断奇偶性与单调性； （2）利用奇函数性质化不等式为，再由单调性可解不等式； （3）题意说明时，恒成立，由为增函数，则只要即可．解之可得范围． 【详解】（1）设，则，∴，即，定义域为． ，∴是奇函数， 当时，设，则，∴，即， ∴，又，∴，为增函数． 当时，设，则，∴，即， ∴，又，∴，为增函数． 综上，为增函数． （2）由得，又是奇函数， ∴， 又是增函数，∴，解得． （3）由题意时，恒成立， ∵为增函数，∴，解得 又且， ∴的取值范围是． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解函数不等式时要注意函数的定义域． 17．已知是定义在上的奇函数，满足，且当时，有. (1)判断函数的单调性； (2)解不等式：； (3)若对所有恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)函数在上单调递增 (2) (3). 【分析】（1）根据函数单调性的知识判断出函数在上的单调性. （2）根据函数的定义域、单调性求得不等式的解集. （3）先求得的最大值，然后利用转换主参变量的方法，列不等式来求得的取值范围. 【详解】（1）为奇函数，所以， 则由，得，得， 当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递增， 综上，函数在上单调递增 （2）由（1）知函数为上的增函数， 则 解得，故不等式的解集为. （3）因为，所以. 若对所有恒成立， 则成立，且， 所以对恒成立，即对恒成立. 令， 则即得， 即，解得， 故实数的取值范围是. 【点睛】利用函数单调性的定义证明函数的单调性，首先要在函数定义域的给定区间内，任取两个数，且，然后通过计算的符号来判断单调性.单调性的定义还可以表现为（或），或（或）. 18．近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，高邮政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供（万元）的专项补贴.波司登制衣有限公司在收到高邮政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时波司登制衣有限公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本. (1)求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的表达式； (2)高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益（万元）最大？ 【答案】(1) (2)当高邮政府的专项补贴为万元时，所获收益最大. 【分析】（1）根据题意列出函数关系式，化简得到； （2）在（1）的基础上，变形后利用基本不等式求出答案. 【详解】（1）， 因为，所以； （2）， 又因为，所以， 由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 故当高邮政府的专项补贴为万元时，取最大值万元. 19．若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，. (1)求的解析式； (2)求函数在内的“倒域区间”； (3)求函数在定义域内的所有“倒域区间”. 【答案】(1) (2) (3)和 【分析】（1）设，利用奇函数的定义可求得函数在上的解析式，由此可得出函数在上的解析式； （2）设，分析函数在上的单调性，可出关于、的方程组，解之即可； （3）分析可知，只需讨论或，分析二次函数的单调性，根据题中定义可得出关于实数、的等式组，求出、的值，即可得出结果. 【详解】（1）解：当时，则， 由奇函数的定义可得， 所以，. （2）解：设，因为函数在上递减，且在上的值域为， 所以，，解得， 所以，函数在内的“倒域区间”为. （3）解：在时，函数值的取值区间恰为， 其中且，，所以，，则， 只考虑或， ①当时，因为函数在上单调递增，在上单调递减， 故当时，，则，所以，，所以，， 由（2）知在内的“倒域区间”为； ②当时，在上单调递减，在上单调递增， 故当时，，所以，，所以，. ， 因为在上单调递减，则，解得， 所以，在内的“倒域区间”为. 综上所述，函数在定义域内的“倒域区间”为和. 学科网（北京）股份有限公司 $$