24.3正多边形和圆 练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 练习 一、单选题 1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E为边CD上任意一点（不与点C，点D重合），连接BE，若∠A=60°，则∠BED的度数可以是（　　）． A．110° B．115° C．120° D．125° 2．中心角为60°的正多边形的边数是（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 3．如图，是的直径，是上的点，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，正六边形ABCDEF，连结AC，求作点P，Q使它们成为AC的三等分点，下列作法正确的是（　　） ①取AB，BC的中点M，N，再分别以A，C为圆心，以AM，CN的长为半径画弧，交AC于点P，Q ②连结 BF，BD，分别交AC于点P，Q ③连结BE交AC于点H，分别取AH，CH的中点P，Q ④作AB，BC的中垂线分别交AC于点P，Q． A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 5．如图，四边形ABCD内接于，BC为直径，BD平分，若，则的度数为（　　） A．105° B．110° C．115° D．120° 6．如图，正六边形ABCDEF的半径为6，则它的面积为（　　） A． B． C．108 D． 7．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（　　） A．1 B． C．2 D．2 8．如图，在正八边形 中， 是对角线，则 的大小是 （　　） A． B． C． D． 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知点C为的中点，若∠A＝50°，则∠CBD的度数为（　　） A．50° B．40° C．30° D．25° 10．将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为(　　) A．cm2　 B．cm2　 C．cm2　 D．cm2 二、填空题 11．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为　 　． 12．边长为20cm的正六边形的内切圆的半径为　 　。 13．匈牙利著名数学家爱尔特希（P．Erdos，1913﹣1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则∠ADO的度数是　 　． 14．如图，在的内接四边形中，．若点在上，则的度数为　 　°． 15．如图，点P从正八边形的顶点A出发，沿着正八边形的边顺时针方向走，第1次走1条边长到点H，第2次走2条边长到点F，3次走3条边长到点C……以此类推，第50次走到顶点　 　． 三、解答题 16．如图，已知△ABC内接于⊙O，AD为直径，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），设∠DAB＝α，∠ACB＝β，小明同学通过画图和测量得到以下近似数据： α 30° 35° 40° 50° 60° 80° β 120° 125° 130° 140° 150° 170° 猜想：α关于β的函数表达式，并给出证明． 17．如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在正六边形内作正方形ABMN，连结MC．求∠BCM的度数． 18．已知圆内接正三角形的边心距为2cm，求它的边长． 19．如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数． 20．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB． （1）求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小； （2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2求此圆半径的长 21．如图，⊙C经过原点O，且与两坐标轴分别交于点A(0，3)和点B．M是劣弧OB上一点，∠BMO=120°．求⊙C的半径长． 22．如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P和面积S． 23．如图，圆O的半径为r． （1）在图①中，画出圆O的内接正△ABC，简要写出画法；求出这个正三角形的周长． （2）在图②中，画出圆O的内接矩形ABCD，简要写出画法；若设AB=x，求出矩形的周长. （3）如图③，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA．设AB=x，求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数关系式，并探究L是否有最大值，若有，请指出x为何值时，L取得最大值；若没有，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$