1.5-全称量词与存在量词 课件——2025届高三数学一轮复习

第一章 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词 2025年高考数学一轮基础知识复习 1 必备知识解读 知识点1 全称量词与全称量词命题 例1-1 ［教材改编P26思考］［多选题］下列语句是全称量词命题的是( ) AD A.对任意实数， B.有一个实数， 不能取倒数 C.每一条直线都有方向吗 D.等边三角形的三条边相等 【解析】 是命题，C不是命题，其中A中含有全称量词，所以是全称量词命 题．D中隐藏了全称量词“所有”，也是全称量词命题. 2 知识点2 存在量词与存在量词命题 例2-2 下列语句中，是全称量词命题的是________，是存在量词命题的是____． ①菱形的四条边相等； ②所有含两个 角的三角形是等边三角形； ③负数的立方根不等于0； ④至少有一个负整数是奇数. ①②③ ④ 【解析】①②③是全称量词命题； ④是存在量词命题. 3 知识点3 全称量词命题和存在量词命题的否定 例3-3 ［教材改编P31例5］写出下列命题的否定，并判断它们的真假. （1） ； 【解析】 ,是假命题. （2） ，3都是8的约数； 【解析】 ，3不都是8的约数，是真命题. 4 例3-4 (2024·山东省实验中学期中)命题“对于任意的, ”的否定是 ( ) D A.不存在, B.存在, C.对任意的, D.存在, 【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，故排除A,C；由命题的否定要否定结 论，且“ ”的否定为“ ”，可排除B.故选D. 5 例3-5 命题“， ”是______________（填“全称量词命题”或“存 在量词命题”），它的否定为________________________． 存在量词命题 ， 6 关键能力构建 题型1 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 例6 判断下列命题的真假． （1）在平面直角坐标系中，任意有序实数对都对应一点 ． 【解析】是真命题． （2）每一条线段的长度都能用正有理数来表示． 【解析】是假命题，如边长为1的正方形，对角线长度为 ，就不能用正有理数表示． 7 （3）至少有一个直角三角形不是等腰三角形. 【解析】是真命题，如有一个内角为 的直角三角形就不是等腰三角形. （4）存在一个实数，使得方程 成立． 【解析】是假命题，方程的根的判别式 ，故方程无实数根． （5）， ． 【解析】是真命题，或都能使 成立． （6）,, . 【解析】是真命题，因为完全平方公式对任意实数都成立，显然对整数成立. 8 题型2 含有一个量词的命题的否定 例7 写出下列命题的否定，并判断其真假. （1）, ； 【解析】命题的否定：, ，是假命题. （2）,一次函数 的图象经过原点; 【解析】命题的否定：,一次函数 的图象不经过原点，是假命题. （3）每一个素数都是奇数； 【解析】命题的否定：存在一个素数不是奇数，是真命题,比如2是素数但不是奇数. 9 （4）某些平行四边形是菱形； 【解析】命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形，是假命题. （5）可以被5整除的数，末位上是0. 【解析】命题省略了全称量词“所有”，（【明易错】若没有察觉到这点容易只把结 论中的“是”改为“不是”，从而出错） 命题的否定为存在一个被5整除的数，末位上不是0，是真命题. 10 例8 (2024·北京市海淀区期末)命题“， ”的否定是( ) C A.， B.， C.， D.， 【解析】由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，可知命题 的否定是， ． 11 题型3 含有一个量词的命题的求参问题 例9 (2024·四川省眉山市仁寿一中月考)命题“, ”为假命题，则 实数 的取值范围为________________. 【解析】因为题中的命题为假命题，所以它的否定“， ”为真 命题， 因此只需方程的判别式 ， 解得 . 12 例10 (2024·福建省福州市期中)已知，， ， ．若命题,命题至少有一个为真命题，则实数 的取值范围是 ___________． 【解析】方法1 当是真命题时，；当是真命题时，方程 的 判别式，解得．因此，当命题，命题 至少有一个为真 命题时，或，即 ． 方法2 若命题，均为假命题，则需满足解得 ． 则当命题，命题至少有一个为真命题时， . 13 习题课 1.下列命题中，为假命题的是( ) D A.不是有理数 B. C.方程没有实数根 D.等腰三角形不可能有 的角 【解析】为无理数，故A为真命题； ，故B为真命题；因为 ，所以方程 没有实数根，故C为真命 题；等腰三角形可能以 为顶角， 为底角，故D为假命题.故选D. 14 2.(2024·河南省周口市月考)若命题, ,则 ( ) D A., B., C., D., 【解析】“任意”的否定是“存在”，则, B.故选D. 15 3.(2024·湖北省部分重点中学期中)下列关于命题“，使得 ”的否 定说法正确的是( ) B A.，均有，假命题 B.，均有 ，真命题 C.，使得，假命题 D.，使得 ，真命题 【解析】命题“，使得”的否定是“,均有 ”. 因为 恒成立，所以原命题的否定是真命题.故选B. 16 4.(2024·广东省梅州市期末)已知集合,则命题“, ” 为真命题的一个充分不必要条件是( ) C A. B. C. D. 【解析】命题“，”为真命题，即“， ”恒成立，所以 ， 故“，”为真命题的充要条件为 ， 要找的是一个充分不必要条件,即要找的的取值范围为集合 的真子集，结 合选项可知C符合题意．故选C. 17 5.［多选题］(2024·广东省云浮市罗定中学月考)下列存在量词命题中，为真命题的 是( ) ABD A.， B.至少有一个，使 能同时被2和3整除 C.， D.有些自然数是偶数 【解析】选项A，因为方程的两根为3和 ，故A为真命题；选项B， 因为6能同时被2和3整除，且 ，故B为真命题；选项C，根据绝对值的意义可得 恒成立，不存在实数满足 ，故C为假命题；选项D，2，4等既是自然 数又是偶数，故D为真命题.故选 ． 18 6.［多选题］(2024·黑龙江省佳木斯市三校联考期末)下列命题表述的是“ ， ”的为( ) ABD A.有一个，使得成立 B.对有些， 成立 C.任选一个，都有成立 D.至少有一个,使得 成立 【解析】C选项是全称量词命题，而题中的命题是存在量词命题，选 ． 19 7.(2024·浙江省温州二中月考)能够说明“存在两个不相等的正数， ，使得 ”是真命题的一组有序数对 为____________________. ,（答案不唯一） 【解析】由得,故可取为，.本题答案不唯一，如 ， 都符合题意. 20 8.(2024·福建省龙岩市连城一中月考)某中学开展小组合作学习模式，高一某班某组 王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“, ”是假命题， 求的取值范围.王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“ , ”是真命题，求的取值范围.你认为，两位同学所出的题中 的取值 范围是否一致？____（ 填“是”或“否”）.王小一同学出的题中， 的取值范围是 ___________. 是 【解析】原命题是假命题，则该命题的否定是真命题，所以两位同学所出的题中 的取值范围是一致的.因为恒成立，所以,所以 . 21 感谢观看 $$