1.4充分条件与必要条件课件-2025届高三数学一轮复习

第一章 集合与常用逻辑用语 1.4 充分条件与必要条件 2025年高考数学一轮基础知识复习 1 必备知识解读 知识点1 充分条件与必要条件 例1-1 下列语句中，为真命题的是( ) A A.直角的补角是直角 B.同旁内角互补 C.过直线外一点作直线于点 D.两个锐角的和是钝角 【解析】直角的补角是直角，所以A选项为真命题； 只有两直线平行时同旁内角才互补，所以B选项为假命题； C选项中的语句是祈使句，不是命题； 与 的和为锐角，所以D选项为假命题． 2 例1-2 用符号“ ”“⇏”“ ”填空： （1）___ ； 【解析】，但 ，故填 “ ”. （2）两个三角形相似___两个三角形全等； ⇏ 【解析】两个三角形全等 两个三角形相似，但两个三角形相似⇏两个三角形全等， 故填“⇏”. （3）,都是偶数___ 是偶数. 【解析】，都是偶数是偶数,但是偶数⇏,都是偶数（如 ,. ）,故填“ ”. 3 例1-3 (2024·天津一中月考)设,是实数，则“”是“ ”的( ) D A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】若,取,,则 不成立； 反之，若,取,,则 也不成立， 因此“”是“ ”的既不充分也不必要条件. 4 知识点2 从集合角度看充分、必要条件 例2-4 (2024·河南省平顶山市期中)设，，则是 的( ) C A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】因为，所以是 的必要不充分条件. 5 关键能力构建 题型 1充分条件、必要条件、充要条件的判断 例5 指出下列各题中是 的什么条件（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要 条件”“既不充分也不必要条件”中选一个作答）． （1）， ； 【解析】，但，故 是 的充分不必要条件. 6 （2）两个三角形相似， 两个三角形全等； 【解析】两个三角形相似⇏两个三角形全等，但两个三角形全等 两个三角形相似， 故是 的必要不充分条件. （3）， . 【解析】，但，故是 的充分不必要条件. 7 例6 (2024·云南省昭通市教研联盟期末)设，则“是合数”是“ ”的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】因为最小的合数是4， 所以合数一定大于3，即充分性成立； 当时， 不一定是合数，即必要性不成立. 故，“是合数”是“ ”的充分不必要条件． 8 例7 (2024·湖北省部分高中期中)设,则“”是“ ”的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】由，解得， ，故“ ”是“ ”的充分不必要条件. 9 例8 （1）(2024·安徽省宿州市期末)，，则是 的_______________ ____条件． 既不充分也不必要 【解析】， ．由 图1.4-1可知，且，所以是 的既不充分也不必要条件． 图1.4-1 10 （2）一个四边形是平行四边形，一个四边形是正方形，则是 的_________ ___条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 充分不必要 【解析】由图1.4-2可知，所以是 的充分不必要条件． 图1.4-2 11 例9 ［教材改编P23 T3（4）］(2024·陕西省西安市高新一中期末)“， 为无理数” 是“ 为无理数”的( ) D A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】根据题意，“，为无理数”，则不一定可以推出“ 为无理数”，如 ，但是有理数.反之，若“为无理数”，不一定可以推出“， 为 无理数”，如，是有理数，是无理数.故“，为无理数”是“ 为无理数”的既不充分也不必要条件. 12 例10 若是的充分不必要条件，是的必要条件，又是的充要条件，是 的必要 条件，则是 的什么条件？ 【解析】,,,之间的关系如图1.4-3所示，由图可知，但，故是 的必 要不充分条件． 图1.4-3 13 【学会了吗|变式题】 1.(2024·浙江省嘉兴市期中)已知集合与，则是 的( ) C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】若，则有，故充分性成立，若，则有 ， 故必要性成立， 故是 的充要条件. 14 2.(2024·四川省雅安市期末)“”是“ ”的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】由，得，因为 ，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件． 15 题型2 充分、必要、充要条件的探究 例11 使不等式 成立的一个充分不必要条件是( ) C A. B.或 C. D. 【解析】由得，所以选项中只有 ,故只有C选项中 的条件是使不等式 成立的一个充分不必要条件. 16 例12 一次函数 的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是 ( ) D A., B. C., D. 【解析】一次函数的图象同时经过第一、二、四象限，所以 ,且 ，解得,.故由“一次函数 的图象同时经过第一、二、四 象限”可以推出“”,而由“”不一定能得到“一次函数 的图象 经过第一、二、四象限”（如,），所以“ ”是“一次函数 的图象同时经过第一、二、四象限”的必要不充分条件. 17 【学会了吗|变式题】 3.设,，则“ ”的充要条件是( ) C A.,都为2 B., 都不为2 C.,中至少有一个为2 D., 都不为0 【解析】因为，所以 ，即 ，解得或,故“”的充要条件是“, 中 至少有一个为2”. 18 题型3 充要条件的证明 例13 ［教材改编P23 T5］已知，求证： 成立的充 要条件是 . 19 【解析】方法1 先证充分性：, , . 再证必要性： , , 又，且 , , ,即 . 综上可知，当时，成立的充要条件是 . 方法2 由知且,所以 . 20 所以 . 故当时，成立的充要条件是 . 题型4 应用充分、必要、充要条件确定参数的取值范围 例14 (2024·山东省淄博实验中学段考)已知， 且 . （1）若是的充分不必要条件，求实数 的取值范围； （1）因为是 的充分不必要条件， 所以是 的真子集， 所以或解得 . 所以实数的取值范围为 【解析】当,即时，且 为空集； 当,即时，且 为非空集合 . 22 （2）若是的必要不充分条件，求实数 的取值范围. 【解析】因为是 的必要不充分条件， 所以且是 的真子集. 当且 ，即 时，符合题意； 当且 ，即 时， 可得或解得 ． 所以实数的取值范围为 . 23 例15 是否存在实数，使“”是“或 ”的充分条件？如果存在,求 出 的取值范围；否则，请说明理由. 【解析】令,或 . 假设存在实数,使“”是“或”的充分条件，则 ,即 ，解得 . 故当时，“”是“或 ”的充分条件. 24 子题 是否存在实数,使“”是“或”的充分条件？如果存在，求出 的 取值范围;否则，请说明理由. 【解析】令,或 . 假设存在实数,使“”是“或”的充分条件，则,即 ， 解得 . 故当时，“”是“或 ”的充分条件. 25 【学会了吗|变式题】 4.集合,,若 成立的一个充分不必 要条件是,则实数 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 【解析】，且成立的一个充分不必要条件是 ,所以 ,所以，解得 . 26 例16 (2024·广东省模拟)《三国演义》第49回：“欲破曹公，宜用火攻；万事俱备， 只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件．你认为“东风”是“赤 壁之战东吴打败曹操”的( ) B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件，但不是充分条件． 27 例17 (2024·上海市高桥中学月考)政治书上讲：“有使用价值的东西不一定有价值， 有价值的东西一定有使用价值”，如果把有使用价值的东西看作集合 ，把有价值的 东西看作集合 ，那么它们的关系是( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意得，，，则A是B的必要不充分条件，所以 ，则 ， ． 28 例18 (2024·广东省梅州市期末)设计如图所示的四个电路图，条件“闭合开关 ”， 条件“灯泡亮”，则能说明是 的必要不充分条件的电路图是( ) B A. B. C. D. 29 【解析】对于A，闭合开关A可以使灯泡B亮；反之，若要使灯泡B亮，不一定非要 闭合开关A，因此是 的充分不必要条件. 对于B，闭合开关A而不闭合开关C，灯泡B不亮；反之，若要使灯泡B亮，则开关A 必须闭合，因此是 的必要不充分条件. 对于C，闭合开关A可使灯泡B亮；反之，若要使灯泡B亮，开关A一定是闭合的，因 此是 的充要条件. 对于D，闭合开关A但不闭合开关C，灯泡B不亮；反之，灯泡B亮也可不闭合开关A， 只要闭合开关C即可，因此是 的既不充分也不必要条件. 30 核心素养聚焦 考向 充分、必要条件的判断 例19（1） (2023·天津)“”是“ ”的( ) B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 31 【解析】方法1 （特值法） 当时，满足 ，但 ，因此“”不能推出“ ”；若 ，则有，即，所以，则有 ， 即“”能推出“”.所以“”是“ ”的必要不充分 条件. 方法2 （转化思维法） 因为“” “或”，“” “ ”，所以本题可以转化为判断“或”与“”的关系，又“ 或 ”是“”的必要不充分条件，所以“”是“ ”的必要不充分条件. 32 （2）(2022·天津)“是整数”是“ 是整数”的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】若是整数，则为整数，所以充分性成立.当时， 为整数， 但不是整数，所以必要性不成立.故“是整数”是“ 是整数”的充分不必要条件. 33 习题课 1.(2024·浙江省金华一中期中)王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其 《从军行》传诵至今.“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破 楼兰终不还”，由此推断，最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】返回家乡 攻破楼兰,但攻破楼兰 返回家乡，故选A. 34 2.(2024·湖北省襄阳五中月考)已知集合，，则“”是“ ”的 ( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【解析】若，则，或 ， “”是“ ”的充分不必要条件．故选A. 35 3.设集合，，那么“或”是“ ”的 ( ) B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】由或可得，而,所以“ 或 ”是“ ”的必要不充分条件.故选B. 36 4.(2024·重庆市部分学校月考)设是的充分条件,是的充分不必要条件,是 的必要 条件，是的必要条件，则是 的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】根据题意可得,,,且,故且,故是 的 充分不必要条件，故选A. 37 5.已知，，则“ ”的一个必要不充分条件是( ) B A. B. C. D. 【解析】对于A，令，，推不出 ，故A错误. 对于B，由得,且，故，反之，若 ，推不出 ，如，，故是 的必要不充分条件，故B正确. 对于C，令，，推不出 ，故C错误. 对于D，令，，推不出 ，故D错误.故选B． 38 6.［多选题］(2024·河北省迁安市期中)下列说法中正确的是( ) ACD A.“”是“ ”的必要不充分条件 B.在中，“”是“ 为直角三角形”的充要条件 C.若,，则“”是“, 不全为0”的充要条件 D.“为无理数”是“ 为无理数”的必要不充分条件 39 【解析】对于A，，所以“”是“ ”的必要不充分条 件，故A正确. 对于B，若，则为直角，所以 为直角三角形，充分性 成立；若为直角三角形，则“为直角”或“是直角”或“ 为直角”， 所以“”或“”或“ ”，即必要性不 成立．因此“”是“ 为直角三角形”的充分不必要条件，故B错误． 对于C，因为，若，则，所以 不成立，所 以，不全为0，充分性成立；若，不全为0，则 ，必要性成立．因此 “”是“， 不全为0”的充要条件，故C正确. 对于D，取，则为无理数，但为有理数，即充分性不成立；若 为无理数， 则是无理数，必要性成立．所以“为无理数”是“ 为无理数”的必要不充分条件， 故D正确.故选 ． 40 7.［多选题］(2024·江苏省连云港市灌南高级中学月考)有限集合 中元素的个数记作 ．设， 都为有限集合，则下列结论中正确的是( ) AB A. 的充要条件是 B.的必要条件是 C.的必要不充分条件是 D.的充要条件是 41 【解析】易知 ． ，也就是集合A与集合B没有公共元素，故A正确. ，也就是集合A中的元素都是集合B中的元素，因此 ,故B正确. 当时，满足，此时 ， 所以 不成立，故C错误． ，也就是两个集合中的元素完全相同，元素个数也相等，则有 ,但两个集合的元素个数相等，并不意味着它们的元素相同，如 ，2，，，2，，故D错误.故选 . 42 8.已知,,“”是“ ”的必要不充分 条件，则实数 的取值范围是________________. 【解析】因为“”是“”的必要不充分条件，所以 .因为 ,所以即故实数 的取值范围为 ． 43 感谢观看 $$