重庆市礼嘉中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

机密★启用前 2024-2025学年度礼嘉中学高2023级上期第一次月考 数学试题 (全卷满分：150分；考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写到答瑟卡上 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项 3.作答时务必将答案写在答愿卡上，写在试卷或草稿纸上无效 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.己知随机事件A和B互斥，且PAUB)=0.8,P(B)=0.4则P(A)=() A.0.5 B.0.6 C.0.7 D 08 2.下列选项中，P,2,R,S分别是所在校的中点，则这四个点共面的是() A.①@③ B.①③④ C.①@④ D.①③④ 3.己知直线m:7x-3y-4=0,则下列结论正确的是（) A.直线m的倾斜角是钝角 Bm的一个方向向量为(37) C.点（亿，0）到直线m的距离为y58 Dm与直线n:3x-7y+2=0垂直 29 4.为了解某班学生数学成绩，采用分层随机抽样抽取了一个10人的样本， 学生数 平均分 方差 统计如下：则可估计该班学生数学的平均分和方差分别为〔) 男生 100 A.97.59.45B.97.592 C.989.45D、989.2 女生 95 5.△MBC内角A,B,C对应边分别是a,b.c,若a=√3，b=4c,4-,则△MBC的面积为( A.2 B月 c.5 D.5 6,原的E△MBC中，点D是边BC上一点若而。恋+花，则三++业的最小为() 3 4 B.5 e黄 D.1 7,已知圈锥PO的母线长为3，表面积为10x,0为底面圆心，4B为底面圆直径，C为底面圆周上一 点，∠B0C=60°，M为PB中点，则△MMOC的面积为(. A.1 B 3 c.瓦 D.2 8.已角△MBC中a、b、c为角A、B、C的对边：acos B+bcosA=csi血C,若ZB4C与∠ABC的内 角平分线交于点L△ABC的外接圈半径为V2,则AB面积的最大值为州】 AV2-1 B.2-√2C4W2-4 D.2W2-2 二、多项选择思：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小思给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选镭的得0分 9.(原创)下列结论正确的是（() A过点4A3).B3,4)的直线的颜斜角为 、B.若直线3x-2y+2=0与直线y=m+1-m平行.彩m=号 口，直线x-2y+1=0与直线2x-4y+3=0之间的距离是25 D.已知4(4，-3)，B(1,)点P在x轴上，则P+P的最小值是5 10.今年是祖国的七十五华诞，为了激发学生的爱圆热情，知强爱国主义教有。 我校积极举行了一肠“喜迎国庆强国有我”知识竞答比赛，全校共60名学生 鱼克 0035 参赛，比赛结束后，艳这60名学生的比奏成绩（单位：分）进行鉴理，按50,60小 0.075 0.2 【60,70,[70,380),[80,90,90.100分成5组，并绘制成如图所示的频率分 布直方图，：则下列结论正确的有(】 0.005 0菊0000100成绩 A.4=0.015 B.估计样本的第80分位数为87.5分 C.若每组数据均以中间值作代表，则估计样本的平均数为门分 D.按分层随机抽样890)与90,100)内的学生中抽14人，则0100)内被抽取到的学生人数为6 11.在校长为3的正方体4BCD-4BGD中，点M在线段C上运动，则下列结论正确的是() A正方体D-44c9的外接球表面积为27：.直线4M与D所成角的取值范围是[传引 C,直线AM∥平面ACD,: D.三棱锥D,-AMC的体积随着点M的运动而不变 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.(顾创)设复数云满足1+2iz=5i,则名= I3.(原创)过真线（☑+l+a-功y4a0的定点P,且与直线5x+6y+H1=0垂直的直线的一般式方程 为 I4.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形， PD=AD=2,O为线段AC,BD交点，T为线段BP上的动点，则以下结论 正确的是 ①当PT=BT时，PD/平面ACT:②当PT=2BT时，PO⊥平面ACT: @线段0r的最小值为气：④直线伊，GT所成角取值孢圈为[司引 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步臻. 15.(I3分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinCtan(+B1-ton/tan)=tm4tnB. (1)证明：c2=ab:(2)求角C的最大值 16.(15分)己知直线4：2x+3y-7=0与2：2x+3y+8=0 (I)诺A(x,)B(,2)两点分别在直线4,2上运动，求AB的中点C到原点的最短距离： 2)若缴线I过点PL,1且被直线，5裁将的线段长为15区 求直线【的方程。 13 17.(15分》如图，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60, 平面AEFC⊥平面ABCD,EF∥AG,且AB-山，AC=2EF (1)求证：平面BED⊥平面4EFG (2)若四边形AEFC为直角梯形，且AE⊥AC,求点A到平面FCD的距离 2 18.(7分)（原创）甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共中甲投篮一次命中的撒率为 甲、乙两人名 投篮一次且都命中的藏率为 :乙、丙两人各各投意次且都命中的概率为 81 且任意两次级篮互不 形 (们分别计算乙，丙两人各投篮一次且却命中的概率： 间)求甲、乙、丙各投篮一次且拾有两人命中的橱率： 3)若乙想命中的概率不低于0.9999，乙至少需要投篮多少次？（参考数据：g2≈0.3010，g304771) 9.(17分)球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学料.如图，球O的半径为R·点、B、C 为球面上三点，劣领BC的流长记为a,设O,表示以O为圈心，且过B、C的恩，同理，哥O,O2的 劣AC、AB的列长分别记为b、C,曲面ABC(明影部分)叫做球面三角形.者设二面角 C-0M-A,小-0B-C,B-0C-A分别为a、A、Y,则球面三角形的面积为S球通aa++y-R ()若平面OAB、平面OAC、平而OBC两两垂直，求球面三角形ABC的面积 2)若平面三角形ABC为直角三角形，AC⊥BC,设∠A0C=A,∠BOC,∠AOB=L则： ①求证：cos+cos6,-c0s8=1 ②延长A0与球0交于点D,若直线DA,DC与平面ABC所成的角分别为，丽=丽，XQ] 4'字 S为AC中点，T为BC中点，设平面OBC与平面EST的夹角为e,求阳的最小馈，及此时平面A: 熊球0的而积， 0