4.3.1等比数列的性质和应用学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

研修主题 ：4.3.1 等比数列的性质和应用课堂笔记/导纲使用说明\ 【研修目标】 1. 通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义； 2.能在具体的问题情境中发现关系，并解决相应的问题． 【原点整合】 1. 等比数列的通项公式： 2. 等比数列的递推公式： 3.等比中项的性质： (a,G,b是等比数列） 【自主研修】 例1、已知等比数列 中， ，求证： . 【合作研修】 例2、数列 共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80， 第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132.求这个数列. 例3、已知数列的首项=3. (1)若为等差数列，公差=2，证明数列为等比数列; (2)若为等比数列，公比 ，证明数列为等差数列. 　【课堂速正】 1、已知 为等比数列， ， ，则 ( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7 答案： 解析：由 解得 或 或 . 2、在等比数列 中， ，则 ( ) A.3 B.4 C.6 D.9 答案： 【课堂总结】 【速正练习】 1、已知等比数列 中， ，且 ，则 ( ) A.2 B.1 C. D. 答案： 2、已知等比数列 中， ，则 ( ) A.3 B.6 C.9 D.无法确定 答案： 3、若等比数列 的各项均为正数， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 答案： 4、等比数列 中， ，则数列 的前8项和等于( ) A.6 B.5 C.4 D.3 答案： 5、 （2021黑龙江大庆高二期中）已知公比为 的等比数列 中， ，则 的值为( ) A.1 B.-4 C. D. 答案： 6、已知数列 满足 ，则 ( ) A.63 B.64 C.126 D.128 答案： 7、数列 都是等比数列，若 ， ，则 ，设 ，则 . 答案： ; 或 解析：解法一：因为数列 都是等比数列，所以数列 也是等比数列，故由等比中项的性质，得 ，即 . 设 的公比为q，由题意得 ，得 . 所以 或 . 解法二：设等比数列 的公比分别为 ， 因为 ， 所以 ，所以 . 所以 或 . 8、已知椭圆 的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，则椭圆的离心率的值等于 . 答案： 解析：由椭圆 的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，得 ， 整理，得 ，两边同除以 ，得 ，解得 或 （舍去）. 6 学科网（北京）股份有限公司 $$