6.1.2向量的加法 课时作业-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

6．1.2　向量的加法 课时作业 必备知识基础练　 1．(5分)下列等式不正确的是(　　) ①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋≠0； ③＝＋＋. A．②③ B．② C．① D．③ 2．(5分)已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则|a＋b＋c|＝(　　) A．0 B．3 C． D．2 3．(5分)如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0 B． C． D． 4．(5分)在四边形ABCD中，＝＋，则一定有(　　) A．四边形ABCD是矩形 B．四边形ABCD是菱形 C．四边形ABCD是正方形 D．四边形ABCD是平行四边形 5．(5分)若|a|＝|b|＝1，则|a＋b|的取值范围为________． 6．(5分)如图，在平行四边形ABCD中， (1)＋＝________； (2)＋＋＝________； (3)＋＋＝________； (4)＋＋＝________． 关键能力综合练 7.(6分)(多选)下列说法中正确的是(　　) A．如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同 B．△ABC中，必有＋＋＝0 C．若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点 D．若a，b均为非零向量且方向相同，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等 8．(6分)(多选)已知平行四边形ABCD，设＋＋＋＝a，且b是一非零向量，则下列结论正确的是(　　) A．a∥b B．a＋b＝a C．a＋b＝b D．|a＋b|＜|a|＋|b| 9．(5分)已知四边形ABCD是一菱形，则下列等式中成立的是(　　) A．＋＝ B．＋＝ C．＋＝ D．＋＝ 10．(5分)在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，则|＋|＝________． 11．(5分)若a等于“向东走8 km”，b等于“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________． 12. (13分)如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计). 核心素养升级练 13.(5分)在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且||＝||＝1，＋＝＋＝0，cos ∠DAB＝，则|＋|＝________． 14．(15分)如图，已知向量a，b，c； (1)试作出和向量a＋b＋c； (2)若|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的取值范围． 参考答案 必备知识基础练　 1．(5分)下列等式不正确的是(　　) ①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②＋≠0； ③＝＋＋. A．②③ B．② C．① D．③ 答案：B 解析：①满足向量加法的交换律与结合律，①正确； ＋＝＝0，②不正确； ＋＋＝＋(＋)＝＋＝＋＝，③正确． 2．(5分)已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则|a＋b＋c|＝(　　) A．0 B．3 C． D．2 答案：D 解析：∵＋＝，∴|a＋b＋c|＝|2c|， ∵|a|＝|b|＝1，∴|c|＝，∴|a＋b＋c|＝2. 3．(5分)如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0 B． C． D． 答案：D 解析：因为多边形ABCDEF是正六边形，所以BA∥DE，BA＝DE，所以＝，所以＋＋＝＋＋＝＋＋＝. 4．(5分)在四边形ABCD中，＝＋，则一定有(　　) A．四边形ABCD是矩形 B．四边形ABCD是菱形 C．四边形ABCD是正方形 D．四边形ABCD是平行四边形 答案：D 解析：根据题意，由于在四边形ABCD中， ＝＋，∵＝＋， ∴＝，即AD＝BC且AD∥BC，∴四边形ABCD一组对边平行且相等，故其为平行四边形． 归纳总结：平面向量的加法实质就是“首尾顺相接，起点指向终点”． 5．(5分)若|a|＝|b|＝1，则|a＋b|的取值范围为________． 答案：[0，2] 解析：由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|知0≤|a＋b|≤2. 6．(5分)如图，在平行四边形ABCD中， (1)＋＝________； (2)＋＋＝________； (3)＋＋＝________； (4)＋＋＝________． 答案：(1)　(2)　(3)　(4)0 解析：(1)由平行四边形法则可知＋＝； (2)＋＋＝＋＝； (3)＋＋＝＋＝； (4)＋＋＝＋＋＝＋＝0. 归纳总结：由向量加法的交换律知，多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行，与向量相加的顺序无关． 关键能力综合练 7.(6分)(多选)下列说法中正确的是(　　) A．如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同 B．△ABC中，必有＋＋＝0 C．若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点 D．若a，b均为非零向量且方向相同，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等 答案：BD 解析：A错，若a＋b＝0时，方向是任意的；B正确；C错，A，B，C三点共线时也满足，D正确． 8．(6分)(多选)已知平行四边形ABCD，设＋＋＋＝a，且b是一非零向量，则下列结论正确的是(　　) A．a∥b B．a＋b＝a C．a＋b＝b D．|a＋b|＜|a|＋|b| 答案：AC 解析：∵在平行四边形ABCD中，＋＝0，＋＝0，∴a为零向量，∵零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，∴A，C正确，B，D错误． 9．(5分)已知四边形ABCD是一菱形，则下列等式中成立的是(　　) A．＋＝ B．＋＝ C．＋＝ D．＋＝ 答案：C 解析：对于A，＋＝≠；对于B，＋≠；对于C，＋＝＋＝，又＝，∴＋＝；对于D，＋≠. 10．(5分)在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，则|＋|＝________． 答案：1 解析：在菱形ABCD中，连接BD(图略)， 因为∠DAB＝60°，所以△BAD为等边三角形， 又因为||＝1，所以||＝1， 所以|＋|＝||＝1. 11．(5分)若a等于“向东走8 km”，b等于“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________． 答案：8 km　北偏东45° 解析：如图所示，设＝a，＝b，则＝a＋b，且△ABC为等腰直角三角形，则||＝8，∠BAC＝45°. 12. (13分)如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计). 解析： 如图所示，设，分别表示A，B所受的力，10 N的重力用表示，则＋＝，易得∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°，所以||＝||·cos 30°＝10×＝5，||＝||·cos 60°＝10×＝5，所以A处所受的力的大小为5 N，B处所受的力的大小为5 N． 核心素养升级练 13.(5分)在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且||＝||＝1，＋＝＋＝0，cos ∠DAB＝，则|＋|＝________． 答案： 解析：∵＋＝＋＝0， ∴＝，＝. ∴四边形ABCD是平行四边形． 又||＝||＝1，∴四边形ABCD为菱形． 又cos ∠DAB＝，∠DAB∈(0，π)， ∴∠DAB＝，∴△ABD为正三角形． ∴|＋|＝|＋|＝||＝2||＝. 14．(15分)如图，已知向量a，b，c； (1)试作出和向量a＋b＋c； (2)若|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的取值范围． 解析：(1)三个向量不共线，用平行四边形法则来作图．如图： ①在平面内任取一点O，作＝a，＝b； ②作平行四边形AOBC，则＝a＋b； ③作向量＝c； ④作平行四边形CODE，则＝＋c＝a＋b＋c，则即为所求． (2)因为||a|－|e||≤|a＋e|≤|a|＋|e|， 所以1≤|a＋e| ≤3， 即|a＋e|的取值范围为[1，3]. 学科网（北京）股份有限公司 $$