《烙饼问题》（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

四年级上册《烙饼问题》讲义   一、教学目标 1. 引导学生通过对烙饼问题的深入探究，熟练掌握解决此类问题的核心方法和策略，深切领悟优化思想的精髓及其在日常生活中的重要价值。 2. 精心设计一系列操作、观察、思考、讨论等活动，全面锻炼学生的动手实践能力、敏锐的观察力、缜密的逻辑思维能力以及高效的问题解决能力。 二、教学重难点 1. 重点 深度理解并精准掌握烙饼问题的最优解决方案，能够在纷繁复杂的多种方案中迅速甄别并选定最节省时间的高效方法。 抽丝剥茧，深入探究烙饼数量与烙饼次数以及所需时间之间内在的本质规律，构建清晰、系统的数学模型。 2. 难点 能够灵活运用数学思维模式和科学解决方法，巧妙迁移并有效解决现实生活中形态各异的烙饼问题及其他类似的统筹优化难题，真正实现学以致用。 三、教学方法 情境教学法、启发式教学法、小组合作探究法、实验操作法 四、教学过程 （一）情境导入 1. 引人入胜的故事开场 老师声情并茂地讲述：“在一个温馨的周末，小明家迎来了几位尊贵的客人。热情好客的妈妈决定亲自下厨，用拿手的烙饼来款待大家。可是，面对眼前的平底锅和一堆待烙的饼，妈妈一时犯了难。因为这个平底锅每次最多只能烙两张饼，而且饼的两面都需要烙，每面还需要 3 分钟。站在一旁的小明主动请缨，想要帮妈妈尽快烙好饼，让客人早点品尝到美味。但聪明的小明也陷入了沉思，究竟怎样做才能最节省时间呢？亲爱的同学们，让我们一起开动脑筋，帮帮小明吧！” 同时，通过多媒体展示生动的图片或动画，呈现烙饼的场景和相关条件。 2. 巧妙设问，激发思考 老师趁热打铁，提出关键问题：“如果要烙 1 张饼、2 张饼、3 张饼……一直到更多张饼，分别最少需要多长时间呢？这其中又隐藏着怎样的奥秘呢？” （二）探究烙 1 张饼和 2 张饼的情况 1. 烙 1 张饼 老师循循善诱：“首先，让我们来思考一下，如果只烙 1 张饼，需要多长时间呢？” 学生独立思考后积极回答，老师进行演示并详细讲解：“同学们请看，一张饼有正反两个面，每面需要烙 3 分钟，所以烙好一张饼总共需要 6 分钟。” 2. 烙 2 张饼 老师抛出问题：“那如果要烙 2 张饼，怎样烙才能用最短的时间呢？” 组织学生分组讨论，鼓励他们大胆发表自己的想法。 老师引导学生得出结论：同时烙两张饼的正面和反面，这样一共需要 6 分钟。 （三）探究烙 3 张饼的最优方案 1. 自主尝试，大胆探索 老师激发学生的挑战欲：“接下来，难度升级啦！现在要烙 3 张饼，同学们，请你们自己动手尝试一下，看看怎样烙才能用最少的时间。” 为学生提供模拟的饼和平底锅道具，或者让学生在纸上画出示意图，记录自己的尝试过程和所用时间。 2. 展示交流，思维碰撞 邀请学生上台展示他们的烙饼方法，并将过程清晰地描述出来。 方法一：先烙第一张饼和第二张饼的正面，需要 3 分钟；再烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，需要 3 分钟；最后烙第二张饼和第三张饼的反面，需要 3 分钟。总共用时 9 分钟。 方法二：先烙第一张饼和第二张饼的正面，需要 3 分钟；再烙第一张饼和第三张饼的正面，需要 3 分钟；最后烙第二张饼和第三张饼的反面，需要 3 分钟。总共用时 9 分钟。 3. 优化方案，深度剖析 老师引导学生对比两种方法，分析其中的差异和优劣：“同学们，仔细观察这两种方法，你们能发现什么？哪一种方法更节省时间呢？” 经过深入讨论，共同得出第二种方法更优，因为在整个过程中，每次锅里都保持有两张饼在烙，最大限度地利用了平底锅的空间，没有出现空锅等待的情况，从而节省了时间。 （四）探究烙更多张饼的规律 1. 小组合作，协同攻关 老师趁热打铁：“那如果要烙 4 张饼、5 张饼、6 张饼……甚至更多张饼，又该如何找到最佳方案和最短时间呢？现在，请同学们分组进行讨论和探究。” 为每个小组提供足够的学具和记录表格，鼓励小组成员分工合作，共同完成探究任务。 2. 汇报总结，提炼规律 每个小组选派代表上台汇报他们的研究成果，展示详细的烙饼步骤和计算时间的过程。 经过整理和归纳，得出以下结论： 当烙饼的数量是双数时，如 4 张、6 张、8 张等，可以两张两张地烙，所需时间 = （饼的张数×2 个面）÷每锅可烙的饼数 × 烙一面所需时间。 当烙饼的数量是单数时，如 5 张、7 张、9 张等，可以先两张两张地烙，剩下的 3 张按照前面探究出的最优方案烙，所需时间 = （饼的张数×2 个面）÷每锅可烙的饼数 × 烙一面所需时间。 进一步总结出普遍规律：所需时间 = （饼的张数×2 个面）÷每锅可烙的饼数 × 烙一面所需时间。（一张饼除外） （五）巩固练习 1. 妈妈用平底锅烙饼，每次最多能烙 2 张饼，两面都要烙，每面 2 分钟。烙 6 张饼最少要用多长时间？ 计算：（6×2）÷2×2=12（分钟） （六）课堂总结 1. 知识梳理，系统回顾 老师与学生一起回顾本节课的重点内容：“同学们，让我们一起回顾一下今天所学的知识。我们研究了烙 1 张饼、2 张饼、3 张饼以及更多张饼的情况，找到了最优的烙饼方案，还总结出了烙饼的规律。谁能来说一说？” 邀请几位学生发言，对烙饼问题的解决方法和规律进行复述和总结。 2. 思想升华，强调优化 老师进行总结和强调：“在解决烙饼问题的过程中，我们运用了优化的思想，通过合理安排烙饼的顺序和方式，最大限度地节省了时间，提高了效率。这种优化思想在我们的生活中有着广泛的应用，希望同学们在今后遇到问题时，也能像今天一样，积极思考，寻找最优的解决方案。” （七）作业布置 1. 书面作业 完成课本上相关的练习题，进一步巩固所学的知识和方法，加深对烙饼问题的理解和掌握。 学科网（北京）股份有限公司 $$