精品解析：北京市第十九中学2024—2025学年上学期九年级期中数学试卷

九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共三大题，28小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷上和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将考试材料一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称、中心对称的定义，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念，注意轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，故该选项错误； B、是中心对称图形也是轴对称图形，故该选项正确； C、是中心对称图形而不是轴对称图形，故该选项错误； D、是中心对称图形而不是轴对称图形，故该选项错误； 故选：B． 2. 抛物线的开口方向和顶点坐标分别是（ ） A. 向上， B. 向上， C. 向下， D. 向下， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的开口方向、顶点坐标，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据抛物线，当时，开口向上；当时，开口向下，顶点坐标为，即可得到答案． 【详解】解：，二次项系数， 抛物线的开口向下，顶点坐标为； 故选：C． 3. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．先移项得到，再把方程两边加上9，然后把方程左边用完全平方形式表示即可． 【详解】解： ，即 故选：D． 4. 如图，是上的三个点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键． 根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”求解即可． 【详解】解：，， ， 故选：B． 5. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到的解析式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据右减上加的规律求解即可． 【详解】解：将抛物线向右平移3个单位得，再向上平移1个单位得到的解析式得． 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式(a，b，c为常数，)，“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟练掌握这一规律是解答本题的关键． 6. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式的关系是解的关键．根据时，方程有两个不相等的实数根，建立不等式求解即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：； 故选：A． 7. 八卦脑景区风力发电机（图①）既可以在风力作用下发电，也是景区的一道靓丽风景线．转子叶片图案（图②）绕中心旋转后能与原来的图案重合，那么的值可能是（ ） A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】解：该图形被平分成三部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合， 故的最小值为120． 故选：D． 【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，且．若将此抛物线先向左平移2个单位，再向下平移个单位，所得新抛物线与轴两个交点间的距离为8，则的值为（ ） A. 6 B. 2 C. 24 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴交点问题及抛物线的平移、一元二次方程根于系数的关系，熟练掌握相关性质是解题关键． 设两根为，根据得到，由题意得出当时，抛物线上两点之间距离为8，得，解方程求出即可． 【详解】解：抛物线，当时， 设两根为， 则， ， ， ， ， 此抛物线先向左平移2个单位，再向下平移m个单位，所得新抛物线与x轴两个交点间的距离为8， 即当时，抛物线上两点之间距离为8， 设两根为， 则， ， ， ， ， ， 解得：． 故选：D． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】（-2，-3） 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点（2，3）关于原点对称的点的 坐标是（-2，-3）， 故答案为：（-2，-3）． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键． 10. 关于的一元二次方程有一个根是，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本考查了一元二次方程的解，熟练掌握方程的解能使得方程两边相等是解题的关键．把代入方程解之即可得到的值． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得：； 故答案为：． 11. 小华利用网络平台帮助家乡人民销售农产品．8月份销售额为12000元，10月份销售额为14520元，求销售额平均每月的增长率．设销售额平均每月 的增长率为x，根据题意，可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查增长率问题，利用10月份的销售额为8月份的销售额乘以1加销售额平均每月的增长率的平方，即可列出关于的一元二次方程． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 12. 已知点，在二次函数的图象上，与的大小关系为________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小，根据二次函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵点，在二次函数的图象上，且， ∴； 故答案为：． 13. 抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为_______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了根据二次函数图象确定相应方程根的情况．熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．根据图象求与x轴的另一个交点坐标，然后根据图象与x轴交点坐标的横坐标为一元二次方程的根，进行作答即可． 【详解】解：由题意知，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为， ∴与x轴的另一个交点坐标为， ∴关于x的一元二次方程的两根为，， 故答案为：，． 14. 如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB＝，则BE＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】由等腰直角三角形ABC中，AB＝，由勾股定理可知AC＝AB＝1，再证△ADC≌△BDE，从而推出BE＝AC＝1． 【详解】∵等腰直角三角形ABC中，AB＝， ∴AC＝AB＝1， ∵等边△ABD和等边△DCE， ∴AD＝BD，CD＝ED，∠ADB＝∠CDE， ∴∠ADC＝∠BDE， 在△ADC和△BDE中，， ∴△ADC≌△BDE（SAS）， ∴BE＝AC＝1． 【点睛】此题主要考查勾股定理的运用以及三角形全等的判定，熟练掌握，即可解题. 15. 如图，是半圆的直径，点，在半圆上．若，则的度数为________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握“直径所对的圆周角是直角”、“圆内接四边形对角互补”等知识点是解题的关键．根据直径所对的圆周角是直角，可得，从而求出，再根据圆内接四边形对角互补，即可解答． 【详解】解：是半圆的直径， ， ， ， 四边形是圆的内接四边形， ， ． 故答案为：． 16. 如图，在中，轴，已知点C的纵坐标是3，将绕点A旋转得到，使点C恰好落在y轴负半轴点E处，若点C和点D关于原点O成中心对称，则点A的坐标______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转可得，设C点坐标为，根据点C和点D关于原点成中心对称，可得D点坐标为，得，所以B点坐标为，A点坐标为，根据列出方程即可求出a的值，进而可得结果． 【详解】解：∵绕点A旋转， ∴， ∴， ∵轴， ∴轴， 设C点坐标为， ∵点C和点D关于原点成中心对称， ∴D点坐标为， ∴， ∴B点坐标为， A点坐标为， ∴， ∴ ， 解得 ， ∴点A的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握旋转的性质． 三、解答题（共68分，第17题8分，18题3分，19-23题每题5分，24-26题每题6分，27-28题每题7分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用配方法求解． （2）移项后，利用因式分解法求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， ． 18. 如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知，将绕点按顺时针方向旋转后得到． （1）画出； （2）写出点对应点的坐标________； （3）若以点为圆心，5为半径画圆，则点在该圆________（填：“内”，“外”或“上”）． 【答案】（1） 如图：即为所求； （2） （3）上 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的旋转．勾股定理，熟练掌握旋转的性质，正确的作图，是解题的关键． （1）根据旋转的性质，画出即可； （2）由图直接写出点的坐标即可； （3）首先利用勾股定理求出，然后根据圆的半径为5可得到点在该圆上． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知：； 【小问3详解】 解：由勾股定理，得：， ∵以点为圆心，5为半径画圆， ∴点在该圆上． 19. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图，点表示筒车的一个盛水桶．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度． 【答案】最大深度为 【解析】 【分析】根据题意作于，交于点，再利用勾股定理得出OE，即可解答. 【详解】解：作于，交 于点 在中， 筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为 【点睛】此题考查垂径定理，解题关键在于作辅助线利用勾股定理进行计算. 20. 如图，中，，，是内一点，连接，，以点为中心，把线段顺时针旋转，得到线段，连接． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：以点为中心，把线段顺时针旋转，得到线段， ，， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点，推出是解此题的关键． （1）由旋转的性质可得，，从而得到，证明，即可得证； （2）由（1）得，则，由等腰直角三角形的性质可得，即可得到答案． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图，连接， ， 由（1）得， ， ， ，， ， ． 21. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围． 【答案】（1） 证明：依题意，得， ∵， ∴方程总有两个实数根； （2） 【解析】 【分析】（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可； （2）求得方程两根，再结合条件判断即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：． ， 得，， ∵方程有一个根是正数， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查根的判别式，因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键． 22. 已知二次函数． （1）该抛物线与轴的两个交点坐标为_______； （2）在平面直角坐标系中用描点法画出该函数图象； （3）根据图象回答：当时，的取值范围是_______． 【答案】（1）， （2） 列表如下： … 1 3 4 … … 5 0 0 5 … 描点并画图，如下图所示即为所求： （3） 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点坐标，画抛物线的图象，抛物线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）令函数值，可得，解之即可得抛物线与轴的交点坐标； （2）先列表，再描点画图即可； （3）根据函数的图象即可得到当时，的取值范围． 【小问1详解】 解：令，则 解得：， 该抛物线与轴的两个交点坐标为， 故答案为：，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）图象可知，当时， 当时，取得最小值为 当时，取得最大值为 当时，的取值范围为 故答案为：． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点C的坐标； （3）设过B，C两点的直线解析式为，直接写出当时自变量x的取值范围． 【答案】（1）； （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法列出方程组，求出a、b的值即可； （2）把抛物线解析式化成顶点式即可得出顶点坐标； （3）结合图象即可得到自变量的取值范围． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴ 解得 ∴． 【小问2详解】 ∵ ∴顶点的坐标为． 【小问3详解】 如图， 抛物线与直线的交点为和， ∴时自变量x的取值范围为：或． 【点睛】本题考查待定系数法求抛物线的解析式、利用函数图象求不等式的解集等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 24. 如图，为的直径，弦于点E，连接并延长交于点F，连接，． （1）求证： ； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵为的直径，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意和垂经定理得，根据得，即可得； （2）连接，根据直径的长可得，根据得，根据得是等边三角形，即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 【点睛】本题考查了垂经定理，等边三角形的判定，解题的关键是掌握这些知识点． 25. 中国女排队员平时刻苦训练，掌握了纯熟的技能，在赛场上敢拼敢打，是国民的骄傲，为备战杭州亚运会，女排队员克服重重困难，进行封闭集训．已知排球场的长度为18m，球网在场地中央且高度为2.24m．排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系． （1）若某队员第一次在O处正上方2米发球，当排球运行至离O的水平距离为6米时，到达最大高度2.8米． ①求排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的函数关系式； ②这次所发的球能否过网________（填“能”或“否”）． （2）若该队员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系，请问：该队员此次发球有没有出界？并说明理由． 【答案】（1）；能 （2）没有出界． 令，则， 解得（舍），． ， 没有出界． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握用待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线的图像性质解题． （1）根据顶点式列出抛物线方程，然后代入点求得a，即可得到函数关系式． （2）根据抛物线图像性质求解即可． 【小问1详解】 解：（1）①由题意可得抛物线的顶点为， 设抛物线的解析式为， 把代入，得， 所求函数关系为． ②当时，则， 故能过网． 【小问2详解】 略 26. 平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和，交轴于点． （1）求二次函数的解析式； （2）将点向右平移个单位得到点，若点在该二次函数图象上，求的值； （3）对于这个二次函数，若自变量的值增加4时，对应的函数值减小，求满足题意的自变量的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键． （1）两点式写出解析式即可； （2）根据题意，得到，关于对称轴对称，进而求出的坐标，即可求出的值； （3）根据二次函数的增减性进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象与轴交于点和， ∴二次函数的解析式为：； 【小问2详解】 ∵， ∴对称轴为直线，当时，， ∴点的坐标为：， ∵点向右平移个单位得到点，点在该二次函数图象上， ∴点关于对称轴对称， ∴， ∴； 【小问3详解】 由（2）知，抛物线的对称轴为直线， 由图象可知，抛物线的开口向下， ∴抛物线上的点对称轴越远，函数值越小， ∵自变量的值增加4时，对应的函数值减小， ∴， 解得：． 27. 在等边中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，并且使得线段的延长线与线段相交于点（不与点，重合），连接，交的延长线于点． （1）依题意补全图形，并写出满足条件的的取值范围； （2）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） 如图所示即为所求 （2） ， 证明：在上截取，连接，如图 由旋转可得： 为等边三角形 ， ， 又 ， 【解析】 【分析】（1）先根据题意画出图形，再由线段的延长线与线段相交于点（不与点，重合）即可求解； （2）在上截取，连接，根据旋转的性质和等边三角形的性质可证，得到，，推出，，然后利用等边三角形的性质和三角形外角的性质推出，从而得到，即可证明． 【小问1详解】 解：是等边三角形 ， 当线段绕点顺时针旋转时，点与点重合，此时点与点重合 当线段绕点顺时针旋转时，点与点重合，此时点与点重合 线段的延长线与线段相交于点（不与点，重合） 的取值范围为 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，等边三角形性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确画出图形并作出合适的辅助线． 28. 对于平面直角坐标系xOy中的图形W，给出如下定义：点P是图形W上任意一点，若存在点Q，使得∠OQP是直角，则称点Q是图形W的“直角点”． （1）已知点A，在点Q1，Q2，Q3中，______是点A的“直角点”； （2）已知点，，若点Q是线段BC的“直角点”，求点Q的横坐标的取值范围； （3）在（2）的条件下，已知点，，以线段DE为边在x轴上方作正方形DEFG．若正方形DEFG上的所有点均为线段BC的“直角点”，直接写出t的取值范围． 【答案】（1）Q1，Q3；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）在平面直接坐标系中画出相关点的坐标，根据定义就可以判断出结果． （2）根据题意画出点Q的位置轨迹，观察图形，满足题意有两种情况，分别计算即可. （3）根据题意画图，并结合第二问，发现当正方形在以OB和OC为直径的圆的相交部分的时候，是不满足题意的，所以找到个边界点，即可解题 【详解】解：（1）Q1，Q3，如下图： （2）∵∠OQP=90°， ∴点Q在以OP为直径的圆上（O，P两点除外） 如图1，以OB为直径作，作轴，交于点H（点H在点M左侧）． ∵点B的坐标为（-3，4）， ∴的半径为，点M的坐标为． ∴． 如图2，以OC为直径作，作∥x轴，交于点（点在点右侧）． ∵点的坐标为（4，4）， ∴的半径为，点的坐标为（2，2）． ∴． ∴n的取值范围是． （3） 正方形1的左下端点为左边界，此时． 正方形2的右上端点在右边圆上，圆心坐标为 ，则满足关系式： ， 化简得：， 解得：． 正方形3的左端点在左边圆上，圆心坐标为，此时满足关系式： , 化简得：, 解得：（舍）， 正方形4的右下端点在右边圆上，是右边界，． 综上所说：满足题意的解集是：． 【点睛】本题是新定义题型的考查，能够根据题意画出相关图形，分类讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共三大题，28小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷上和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将考试材料一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的开口方向和顶点坐标分别是（ ） A. 向上， B. 向上， C. 向下， D. 向下， 3. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是上的三个点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到的解析式是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 八卦脑景区风力发电机（图①）既可以在风力作用下发电，也是景区的一道靓丽风景线．转子叶片图案（图②）绕中心旋转后能与原来的图案重合，那么的值可能是（ ） A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，且．若将此抛物线先向左平移2个单位，再向下平移个单位，所得新抛物线与轴两个交点间的距离为8，则的值为（ ） A. 6 B. 2 C. 24 D. 36 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是______． 10. 关于的一元二次方程有一个根是，则________． 11. 小华利用网络平台帮助家乡人民销售农产品．8月份销售额为12000元，10月份销售额为14520元，求销售额平均每月的增长率．设销售额平均每月 的增长率为x，根据题意，可列方程为________． 12. 已知点，在二次函数的图象上，与的大小关系为________（填“”，“”或“”）． 13. 抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为_______． 14. 如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB＝，则BE＝_____． 15. 如图，是半圆的直径，点，在半圆上．若，则的度数为________． 16. 如图，在中，轴，已知点C的纵坐标是3，将绕点A旋转得到，使点C恰好落在y轴负半轴点E处，若点C和点D关于原点O成中心对称，则点A的坐标______________． 三、解答题（共68分，第17题8分，18题3分，19-23题每题5分，24-26题每题6分，27-28题每题7分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知，将绕点按顺时针方向旋转后得到． （1）画出； （2）写出点对应点的坐标________； （3）若以点为圆心，5为半径画圆，则点在该圆________（填：“内”，“外”或“上”）． 19. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图，点表示筒车的一个盛水桶．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度． 20. 如图，中，，，是内一点，连接，，以点为中心，把线段顺时针旋转，得到线段，连接． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 21. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围． 22. 已知二次函数． （1）该抛物线与轴的两个交点坐标为_______； （2）在平面直角坐标系中用描点法画出该函数图象； （3）根据图象回答：当时，的取值范围是_______． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点C的坐标； （3）设过B，C两点的直线解析式为，直接写出当时自变量x的取值范围． 24. 如图，为的直径，弦于点E，连接并延长交于点F，连接，． （1）求证： ； （2）连接，若，求的长． 25. 中国女排队员平时刻苦训练，掌握了纯熟的技能，在赛场上敢拼敢打，是国民的骄傲，为备战杭州亚运会，女排队员克服重重困难，进行封闭集训．已知排球场的长度为18m，球网在场地中央且高度为2.24m．排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系． （1）若某队员第一次在O处正上方2米发球，当排球运行至离O的水平距离为6米时，到达最大高度2.8米． ①求排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的函数关系式； ②这次所发的球能否过网________（填“能”或“否”）． （2）若该队员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系，请问：该队员此次发球有没有出界？并说明理由． 26. 平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和，交轴于点． （1）求二次函数的解析式； （2）将点向右平移个单位得到点，若点在该二次函数图象上，求的值； （3）对于这个二次函数，若自变量的值增加4时，对应的函数值减小，求满足题意的自变量的取值范围． 27. 在等边中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，并且使得线段的延长线与线段相交于点（不与点，重合），连接，交的延长线于点． （1）依题意补全图形，并写出满足条件的的取值范围； （2）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 28. 对于平面直角坐标系xOy中的图形W，给出如下定义：点P是图形W上任意一点，若存在点Q，使得∠OQP是直角，则称点Q是图形W的“直角点”． （1）已知点A，在点Q1，Q2，Q3中，______是点A的“直角点”； （2）已知点，，若点Q是线段BC的“直角点”，求点Q的横坐标的取值范围； （3）在（2）的条件下，已知点，，以线段DE为边在x轴上方作正方形DEFG．若正方形DEFG上的所有点均为线段BC的“直角点”，直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $