3.2 平面直角坐标系 同步练习 2024—2025学年 北师大版八年级数学上册

3.2平面直角坐标系同步练习北师大版2024—2025学年八年级上册 一、选择题 1.已知点P的坐标为P（﹣5，3），则点P在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 2.点A（1，﹣2）到y轴的距离为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 3.点P在第二象限，P到x轴的距离为2，P到y轴距离为5，则点P的坐标为（　　） A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（2，5） D．（5，﹣2） 4.若y轴上的点M到x轴的距离为13，则点M的坐标为（　　） A．（13，0 ） B．（13，0 ）或（﹣13，0） C．（0，13 ） D．（0，13 ）或（ 0，﹣13） 5.平面直角坐标系内AB∥y轴，AB＝5，点A的坐标为（﹣5，3），则点B的坐标为（　　） A．（﹣5，8） B．（0，3） C．（﹣5，8）或（﹣5，﹣2） D．（0，3）或（﹣10，3） 6.点P（t+3，t+2）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（　　） A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（1，2） D．（1，0） 7.点P坐标为（m+1，m﹣2），则点P不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 8.若点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在第　 　象限． 9.已知点M（a﹣3，4﹣a）在y轴上，则点M的坐标为　 　． 10.已知点A（2a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a＝　 　． 11.若点A（x，5）与B（2，5）的距离为5，则x＝　 　 12.已知点M（3a﹣8，a﹣1），点M在第二、四象限的角平分线上，则点M的坐标为　 　． 三、解答题 13.如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 14.已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 15.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动． （1）a＝　 　，b＝　 　，点B的坐标为　 　； （2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 16.知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”． （1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由； （2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 能力提升 1.已知点M（3a﹣2，a+6）．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　） A．4 B．﹣6 C．﹣1或4 D．﹣6或 2.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a的值为（　　） A．1 B．3 C．2或3 D．1或3 3.已知点P（a，1）在一、三象限的角平分线上，则a的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4.如图，动点P在平面直角坐标系xOy中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，2），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，1），第4次接着运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第27次运动后，动点P的坐标是（　　） A．（26，0） B．（26，1） C．（27，1） D．（27，2） 5.若点P（a+，2a+）在第二，四象限角平分线上，则a＝　 　． 6.已知点A（2a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a＝　 　． 7.若点A（m+2，﹣3）与点B（﹣4，n+5）在二四象限角平分线上，则m+n＝　 　． 8.已知点M（3a﹣8，a﹣1），点M在第二、四象限的角平分线上，则点M的坐标为　 　． 9.已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC． （2）求△ABC的面积； （3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 10.已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上； （3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； （4）点P到x轴、y轴的距离相等． 11.已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 12.问题情境： 在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|； 【应用】： （1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为　 　． （2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为　 　． 【拓展】： 我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5． 解决下列问题： （1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）　 　； （2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝　 　． （3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$