3.1 方程 课件 2024-2025学年沪科版七年级数学上册

3.1 课时1 方程与方程的解 22001 1. 理解方程的概念，能够根据实际问题列出正确的方程； 2. 经历设未知数列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效 模型的意义． 学习目标 22001 一级标题：黑体， 2 问题1 在参加2022年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有21人，比花样滑冰运动员的3倍少3人，参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人? 设参加冬奥会的花样滑冰运动员有x人. 根据题意，得 3x-3=21． 新课导入 22001 3 问题2 王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？ 设再过x年，王玲的年龄是(12+x) 岁，她爸爸的年龄为(36+x) 岁．根据题意，得 36+x=2 (12+x)． 22001 4 问题3 已知长方形的面积为180m，其中长比宽多3m，求长方形的宽是多少. 设宽为xm，则长为(x+3)m. 根据题意.得x(x+3)=180 22001 5 有些问题用算术方法解决并不容易，我们可以用x.y.z这样的字母来表示未知数，然后根据问题中的等量关系，写出含有未知数的等式. 像 3x-3=21, 36+x=2(12+x)，x(x+3)=180这样， 含有未知数的等式叫作方程. 新知讲授 22001 6 1.下列说法正确的是（ ） A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解 B 22001 7 对于方程3x-3=21. 当x取7时，代入原方程左边，得3x-3=18； 当x取8时，代入原方程左边，得3x-3=21； 当x取9时，代入原方程左边，得3x-3=24. 我们发现，当x取8时，方程的左边等于右边：当x取7或9时，方程的左边不等于右边， 使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解，比如x=8就是方程3x-3=21的解. 求方程的解的过程叫作解方程 22001 8 例 1 根据题意，设未知数并列出方程。 (1)已知长方形的周长是16cm，长比宽多2cm，则这个长方形的长是多少? (2)把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本，共有多少名学生? 解(1)设这个长方形的长是xcm.，则宽是(x-2)cm. 根据题意，得 2[x+(x-2)]=16. (2)设共有y名学生， 根据题意,得 4y+2=5y-5. 例题讲解 22001 9 1.已知甲、乙两村相距18 km，小明骑自行车从甲村出发到乙村，行驶的速度是12 km/h.当小明骑行的时间为t h时，距乙村还有3 km，请根据题意列出方程. 根据实际问题列方程 12t+3=18 2.一张长方形纸片的周长为20 cm，面积为24 cm2.设长方形的长为x cm，请根据题意列出方程. 当堂检测 22001 10 方程 方程的解 解方程 课堂小结 22001 练习 1.根据题意，设未知数并列出方程. (1)小华的年龄是21岁，小华的年龄比小强年龄的2倍小5岁，求小强的年龄； (2) 某班50名学生集体看电影，买电影票共花费1350元.电影票有单价25元和单价30元两种，这两种电影票各买了多少张? (3)足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支球队打了14场比赛。负5场，得19分，那么这支球队胜了多少场? 2.下列各数中，哪些是方程x(x+3)=180的解? -15，12， 12，15. 作业布置 22001 12 3.1 课时2 等式的基本性质 22001 13 学习目标 1.理解等式的基本性质； 2.会根据等式的基本性质解简单方程. 22001 问题1 对于方程 x + 2 = 4， 3x = 6，你能用所学知识求出它们的解吗? 问题2 我们注意到，方程是等式，解方程的过程实际上就是等式的变形过程，那么等式有哪些基本性质呢？使得我们能够这样操作而不改变等式的真实含义呢？ 问题导入 22001 知识点1：等式的性质 探究一 观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ a b ＋ c － c a b c c 引入负数后结论还成立吗？ m + (-1) 3 + (-1) m = 3 (-1)×2 = -2 → m - 1 3 - 1 (-1)×2 + 1 -2 + 1 (-1)×2 + (-3) -2 + (-3) = = = = 探究新知 22001 性质1： 等式的两边都加上(或减去)同一个_____，所得结果仍是等式，即 请用自己的语言精炼归纳出等式的性质： 如果 a＝b，那么 . a + c ＝ b + c，a - c ＝ b - c 整式 知识要点 22001 探究二 如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作. a b a a a b b b ×3 ÷3 引入负数后结论还成立吗？ (-1)×2×(-3) (-2)×(-3) (-1)×2 = -2 (-1)×2÷(-6) (-2)÷(-6) = = 探究新知 22001 性质2： 等式的两边都乘以(或除以)同一个 (除数不能为0)，所得结果仍是 ，即 如果 a＝b，那么____________________________. 等式 数 ac ＝ bc， 请用自己的语言精炼归纳出等式的性质： (c ≠ 0) 知识要点 22001 a b a b 性质3 (对称性) 如果 a = b，那么 b = a. 例如，由 -4 = x，得 x = -4. 探究三 观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ 探究新知 22001 根据等式这一性质，将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换. 性质4 (传递性) 如果 a = b，b = c，那么 a = c. a b a b 探究四 观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ 例如，如果 y = x，x = 3，那么 y = 3. 22001 1.指出下列等式变形的依据. （1）如果5x+3=7，那么5x=4； （2）如果﹣8x=4，那么x= ； （3）如果﹣5a=﹣5b，那么a=b； （4）如果3x=2x+1，那么x=1； （5）如果﹣0.25=x，那么x=﹣0.25； （6）如果x=y，y=z，那么x=z. 等式的基本性质1 等式的基本性质2 等式的基本性质2 等式的基本性质1 等式的基本性质3 等式的基本性质4 练一练 22001 2. 判断下列等式变形是否正确，并说明理由. (1) 如果 2m - 3n = 7，那么 2m = 7 - 3n； (2) 如果 ，那么 10x - 5 = 16x - 8. 解：(1) 错误. 由等式性质 1 可知，等式两边都加上 3n， 得 2m - 3n + 3n = 7 + 3n，即 2m = 7 + 3n. (2) 正确. 由等式性质 2 可知，等式两边都乘 20， 得 ，即 5(2x - 1) = 4(4x - 2). 去括号，得 10x - 5 = 16x - 8. 22001 例2 解方程：3x - 3 = 21. 解：两边都加上 3，得 3x = 21 + 3， 即 3x = 24. 等式的性质1 两边都除以 3，得 x = 8. 等式的性质2 知识点2：利用等式的性质解方程 x = 8是原方程的解吗? 思考 典型例题 22001 左边 = 3×8 - 3 = 21. 右边 = 21. 即 左边 = 右边. 所以 x = 8 是原方程的解. 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 将 x = 8 代入方程 3x - 3 = 21，得 解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步化为 x = a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据. 22001 根据等式的基本性质解方程，并检验：1.8x=2.5x+1.4. 解：两边都减去2.5x，得 -0.7x = 1.4，（性质1） 两边同除以-0.7，得 x = -2.（性质2） 检验：把 x = -2 代入原方程，得 左边=1.8×(-2)=-3.6，右边=2.5×(-2)+1.4=-3.6，左边=右边. 所以x=-2是原方程的解. 练一练 22001 等式基本的性质 等式的性质： 如果a=b，那么a+c=b+c，ac=bc． 性质1 性质2 如果a=b，那么ac=bc， (c≠0)． 如果a=b，那么b=a． 性质3 性质4 如果a=b，b=c，那么a=c． 解方程的依据 课堂总结 22001 2.下列变形中错误的是（ ） A.若x=y，则x+a=y+a B.若mx=my，则x=y C.若x+a=y+a，则x=y D.若x=y，则mx=my B 1.由2x=-4得x=-2，变形的依据是根据等式的（ ） A.基本性质1 B.基本性质2 C.基本性质3 D.基本性质4 B 当堂检测 22001 3.解方程并检验. （1）5x -7 =8；（2）27=7+4x；（3） . （1）解：两边都加上7，得5x=8+7，（性质1） 即5x=15. 两边同除以5，得x=3.（性质2） 检验：把x=3代入原方程，得左边=5×3-7=8，右边=8，左边=右边. 所以x=3是原方程的解. 22001 （2）解：由对称性，得7+4x=27.（性质3） 两边都减去7，得4x=27-7，（性质1）即4x=20. 两边同除以4，得x=5.（性质2） 检验：把x=5代入原方程，得左边=27，右边=7+4×5=27，左边=右边. 所以x=5是原方程的解. 3.解方程并检验. （1）5x -7 =8；（2）27=7+4x；（3） . 22001 （3）解：由对称性，得 .（性质3） 两边都加上 ，得 ，（性质1）即 . 两边同除以 ，得x=2.（性质2） 检验：把x=2代入原方程，得左边= ，右边= ，左边=右边. 所以x=2是原方程的解. 3.解方程并检验. （1）5x -7 =8；（2）27=7+4x；（3） . 22001 A ＝ A $$