第五单元 圆（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

人教版六年级上册第五单元复习题（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．半圆的圆心角是（    ） A．90° B．180° C．360° 2．一个圆的半径由3厘米变成5厘米，圆的面积增加了（　　）平方厘米． A．2π B．4 C．16 D．16π 3．在同一个圆心上画圆，可以画（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 4．下面周长相等的图形中，（      ）面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．三角形 5．如果一个平面图形的周长和面积的数值相等，那么称该图形是“等值图形”. 例如: 边长为4的正方形就是“等值正方形”； 半径为2的圆也是“等值圆形”. 如果想让一个半圆和它的直径围成的图形是“等值半圆形”，那么它的半径长为（    ） A．2 B．3 C．3.274 D． 6．圆的直径增加3厘米，它的周长增加（    ）。 A．3厘米 B．3.14厘米 C．6.28厘米 D．9.42厘米 二、填空题 7．将一个圆沿直径剪拼成一个近似的长方形，周长增加4厘米，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．甲乙两圆的周长比是2∶3，其中一个圆的面积是，另一个圆的面积可能是( )，也可能是( )。 9．一个时钟的分针长15厘米，分针绕钟面走一圈，分针的尖端所走过的路程是( )厘米，它所扫过的平面的面积是( )平方厘米。 10．三角形、四边形是直线图形，圆是( )图形；圆中心的一点叫做( )，通过圆心，并且( )都在 ( )的线段叫做圆的直径；战国时期《墨经》一书中记载“圜（圆），一中同长也。”表示圆心到圆上各点的距离都相等，即( )都相等。 11．在同一张正方形的铁皮上剪一个或四个最大的圆，剩余的面积一定相等．　 　． 12．已知一个圆的直径是6厘米，那么这个圆的面积是( )平方厘米。 13．一个圆的半径是6m，周长是( )m，面积是( )m2；如果这个圆的半径增加1m，则周长增加( )m，面积增加( )m2。 14．( )决定圆的位置，( )决定圆的大小。 15．一个圆形铁板的周长是9.42米,它的半径是( )米,面积是( )平方米． 16．小明用一条长5米的绳子，绳子的一端为圆心，另一端在圆上画圆，这个圆的周长是( )米，面积是( )平方米。 三、判断题 17．在同圆或等圆内，半圆的面积是圆面积的一半，半圆的周长不是圆周长的一半。( ) 18．面积相等的两个圆，它们的半径也一定相等( ) 。 19．半径是2的圆，它的面积和周长一样大。( ) 20．同一个圆中，只能画一条半径和一条直径。( ) 21．若甲、乙两圆的直径比是2∶3，则甲、乙两圆的周长比是2∶3。( ) 四、计算题 22．直接写出得数。 0.5×＝               －＝                ÷＝                   ×＝ 3÷7＝                   ×1.5＝                ＋＝                  3＝ 24÷＝                  ÷＝ 23．求图中阴影部分的周长 24．求阴影部分的面积．(单位：cm) 五、解答题 25．自己动手量出所需的条件，分别求出图中圆和正方形的面积． 26．正方形ABCD与它的外接圆之间形成了四个相等的弓形（阴影部分），已知阴影部分的面积之和是45.6平方分米，求圆的面积是多少？ 27．如图，已知AB=AC=12厘米，并且小阴影部分的面积为3.26厘米2，求大阴影部分的面积． 28．地球的赤道近似一个圆，赤道的半径为6378.2千米，假设有一根绳子沿地球赤道贴地面绕一圈，现将绳子增加3.14米，使绳子与地面之间有均匀的缝隙，问缝隙有多少米宽？一只蜗牛能否从该缝隙中爬过？ 29．育英小学有一个圆形花池，周长是18.84米，面积是多少平方米？（π=3.14） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D C D D 1．B 【详解】略 2．D 【详解】圆的面积=π×r×r，所以增加的面积=π×5×5-π×3×3=π×（25-9）=π×16=16π（平方厘米）． 3．D 【详解】因为圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，圆心相同，半径不等，则可以画出无数个符合要求的圆。 故选：D 4．C 【分析】根据周长相等的图形中，边数多的一般比边数少的面积大，边数相等的，正多边形面积最大，即四边形面积比三角形面积大，正方形面积比长方形面积大。可假设图形的周长为6.28厘米，根据圆的半径＝圆的周长÷÷2，再根据圆的面积公式，求出圆的面积，又根据正方形的边长＝周长÷4，再根据，求出正方形的面积，最后比较圆的面积与正方形的面积的大小即可。 【详解】假设图形的周长为6.28厘米。 圆的面积： （平方厘米） 正方形的面积： （平方厘米） 所以在周长相等的图形中，圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积＞三角形的面积 故答案为：C 5．D 【详解】 6．D 【分析】设原来圆的直径是1厘米，根据圆的周长公式：C＝πd，求出圆的周长，增加后圆的直径是4厘米，再求增加直径过后圆的周长。最后将前后圆的周长相减即可。 【详解】设原来圆的直径是1厘米。 3.14×1＝3.14（厘米） 1＋3＝4（厘米） 3.14×4＝12.56（厘米） 12.56－3.14＝9.42（厘米） 则它的周长增加9.42厘米。 故答案为：D 7． 12.56 12.56 【分析】由图可知，拼成长方形的长相当于圆的周长，拼成长方形的宽相当于圆的半径，则长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长度，据此求出圆的半径，再利用圆的周长公式：，圆的面积公式：，即可求得。 【详解】 分析可知，半径：4÷2＝2（厘米） 周长：2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（厘米） 面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 【点睛】根据增加部分的周长计算出圆的半径是解答题目的关键。 8． 40.5 8 【分析】周长比平方以后的比是面积比，已知的圆的面积可能是甲也可能是乙，用面积÷对应份数×另一个圆的对应份数即可。 【详解】2²∶3²＝4∶9 18÷4×9＝40.5（平方厘米） 18÷9×4＝8（平方厘米） 【点睛】两数相除又叫两个数的比，圆的周长＝πd＝2πr，圆的面积＝πr²。 9． 94.2 706.5 【分析】已知这个时钟的分针长15厘米，因为若把钟面看作一个圆，则时针相当于半径，所以要计算分针绕钟面走一圈，分针尖端所走过的路程、扫过的面积就是求圆的周长、面积。可套用公式来解答。 【详解】C圆＝2πr ＝2×3.14×15 ＝3.14×30 ＝94.2（厘米） S圆＝πr2 ＝3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 【点睛】本题需要我们展开空间思维，想象钟面及钟面上分针尖端走一圈的的样子，从而联想起圆的周长、面积计算方法，并通过相关公式来计算。 10． 曲线 圆心 两端 圆上 半径 【分析】根据平面图形的分类可知：三角形、四边形是直线图形，但圆是曲线图形； 根据圆的直径的含义可知：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做圆的直径；据此解答即可。 【详解】三角形、四边形是直线图形，圆是曲线图形。圆中心的一点叫做圆心，通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径； 【点睛】此题应根据平面图形的分类和圆的直径的含义进行解答。 11．正确 【详解】试题分析：设这个正方形的边长为8，则若剪出一个最大的圆，则圆的半径应是8÷2=4，若剪成四个最大的圆，则每个圆的半径应该是8÷2÷2=2，由此求得这个最大圆和这四个圆的面积即可求得分别剩下的面积大小，从而进行判断． 解：设这个正方形的边长为8， 则若剪出一个最大的圆，剩下的面积为：8×8﹣π×=64﹣16π； 若剪成四个最大的圆，剩下的面积为：8×8﹣π（8÷2÷2）2×4=64﹣16π； 64﹣16π=64﹣16π； 所以原题说法正确． 故答案为正确． 点评：此题考查了在正方形中剪出最大圆的方法的灵活应用． 12．28.26 【分析】根据“s＝πr²”求出圆的面积即可。 【详解】3.14×（6÷2）² ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。 13． 37.68 113.04 6.28 40.82 【分析】根据“”“”分别求出这个圆的周长和面积，以及半径增加后圆的周长和面积，最后求出它们的差，据此解答。 【详解】2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（m） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（m2） 6＋1＝7（m） 2×3.14×7－37.68 ＝6.28×7－37.68 ＝43.96－37.68 ＝6.28（m） 3.14×72－113.04 ＝3.14×49－113.04 ＝153.86－113.04 ＝40.82（m2） 所以，一个圆的半径是6m，周长是37.68m，面积是113.04m2；如果这个圆的半径增加1m，则周长增加6.28m，面积增加40.82m2。 【点睛】熟练掌握并灵活运用圆的周长和面积的计算公式是解答题目的关键。 14． 圆心 半径 【详解】 画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 15． 1.5 7.065 【详解】略 16． 31.4 78.5 【详解】略 17．√ 【分析】根据半圆的周长和面积公式，解题即可。 【详解】半圆面积＝圆面积÷2，半圆周长＝圆周长÷2＋直径。所以，在同圆或等圆内，半圆的面积是圆面积的一半，半圆的周长不是圆周长的一半。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了半圆的周长和面积，掌握相关公式是解题的关键。 18．√ 【详解】假设圆的面积s＝12.56平方分米 r2＝12.56÷3.14＝4平方分米 r＝2分米 根据圆的面积公式s＝πr2可知，面积相等r2就相等，那么r也一定相等。 故该题说法是正确的。 故答案为：√ 19．× 【分析】封闭图形一周的长度叫做周长，平面图形的大小是它的面积，周长和面积，两者是不同的概念，无法比较，据此分析。 【详解】半径是2的圆，它的面积和周长的数值虽然一样大，但是面积和周长无法比较，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是理解周长和面积的含义，注意两者之间的区别。 20．× 【详解】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，通过圆心且两个端点都在圆周上的线段叫做圆的直径，在一个圆中，有无数条半径和直径，原题说法错误； 故答案为：×。 21．√ 【分析】设小圆直径为2a，则根据两个圆的直径之比是2∶3得出大圆直径为3a，再根据圆的周长公式C＝πd，分别表示出它们的周长，写出相应的比，再化简即可判断。 【详解】设小圆直径为2a，则大圆直径为3a 小圆的周长：C＝π×2a＝2πa 大圆的周长：C＝π×3a＝3πa 周长的比：2πa∶πa＝2∶3 所以原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】本题考查的知识点是：比的意义，圆的周长公式C＝πd的灵活应用。 22．；；；； ；0.9；；9.42； 27；6 【详解】略 23．这个阴影部分的周长是32.85厘米 【详解】试题分析：观察图形可知，阴影部分的周长等于长方形的2条长与一条宽的和，再加上直径5厘米的半圆弧长，据此计算即可解答． 解：10×2+5+3.14×5÷2， =25+7.85， =32.85（厘米）， 答：这个阴影部分的周长是32.85厘米． 点评：此题考查长方形的周长与圆的周长公式的计算应用． 24．518.75cm2 【详解】(70＋25＋25)×25÷2－3.14×252÷2＝518.75(cm2) 25．图中圆的面积是3.14平方厘米，正方形的面积是4平方厘米 【详解】试题分析：量得图中正方形的边长为2厘米，也就是圆的直径为2厘米，运用公式分别求出圆和正方形的面积即可． 解：量得图中正方形的边长为2厘米， 正方形的面积：2×2=4（平方厘米）， 圆的面积：3.14×（2÷2）2=3.14×1=3.14（平方厘米）． 答：图中圆的面积是3.14平方厘米，正方形的面积是4平方厘米． 点评：量出计算图中面积所需要的长度，然后运用公式计算即可． 26．125.6平方厘米 【详解】试题分析：要求圆的面积=πr2，由此需要求得半径r或r2． 设这个圆的半径为r，则图中圆的面积为：3.14r2；正方形的面积为：2r2；根据阴影部分的面积=圆的面积﹣正方形的面积即可列出含有r2的方程，求得r2的值即可解决问题． 解：设这个圆的半径为r，根据题意可得： 3.14r2﹣r×r÷2×4=45.6， 3.14r2﹣2r2=45.6， 1.14r2=45.6， r2=40， 所以圆的面积为：3.14×40=125.6（平方厘米）； 答：圆的面积是125.6平方厘米． 点评：此题考查了圆的面积与正方形的面积计算方法的灵活应用，本题的关键是利用代数的方法计算得出圆的半径的平方是多少． 27．22.1平方厘米 【详解】试题分析：先依据扇形的面积公式求出扇形ABC的面积，小阴影部分的面积已知，于是可以求出空白部分的面积，进而用半圆的面积减去空白部分的面积，就是大阴影部分的面积． 解：×3.14×122﹣3.26， =×3.14×144﹣3.26， =37.68﹣3.26， =34.42（平方厘米）； 3.14×（12÷2）2÷2﹣34.42， =56.52﹣34.42， =22.1（平方厘米）； 答：大阴影部分的面积是22.1平方厘米． 点评：求出中间量，即空白部分的面积，是解答本题的关键． 28．0.5米；能 【分析】根据题意，绳子增加3.14米，也就是圆的周长增加3.14米，根据圆的半径r＝C÷π÷2，求出增加的半径，即缝隙的宽度，据此判断一只蜗牛能否从该缝隙中爬过。 【详解】3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5（米） 答：缝隙有0.5米宽，一只蜗牛能从该缝隙中爬过。 29．28.26平方米 【详解】半径：18.84÷3.14÷2=3（米） 面积：3.14×3²=28.26（平方米） 答：面积是28.26平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$