3.2.2 双曲线的简单几何性质3学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

研修主题 ：3.2.2 双曲线的简单几何性质3课堂笔记/导纲使用说明\ 【研修目标】 1、掌握双曲线的简单的几何性质； 2、了解双曲线的渐进性及渐近线的概念； 3、掌握直线与双曲线的位置关系. 【原点整合】 一、双曲线的简单几何性质 双曲线 标准方程（焦点在轴） 标准方程（焦点在轴） 定义 第一定义：平面内与两个定点，的距离的差的绝对值是常数（小于）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。 第二定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离的比是常数，当时，动点的轨迹是双曲线。定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数（）叫做双曲线的离心率。 范围 ， ， 对称轴 轴 ，轴；实轴长为,虚轴长为 对称中心 原点 焦点坐标 焦点在实轴上，；焦距： 顶点坐标 （,0） (,0) (0, ,) (0，) 离心率 准线方程 渐近线方程 二、弦长公式 1、直线被双曲线截得的弦长公式，设直线与椭圆交于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，则|AB|= k为直线斜率 2、通径的定义：过焦点且垂直于实轴的直线与双曲线相交于A、B两点，则弦长. 【自主研修】 1、由双曲线的几何性质求标准方程 例1：分别求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）顶点在 轴上，两顶点间的距离为，离心率是； （2）焦距为20，渐近线方程为； （3）与双曲线有公共渐近线，且过点 2、求双曲线的离心率 例2：设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） 【合作研修】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例1.设F1、F2是双曲线 (a>0，b>0)的两个焦点，点P在双曲线上，若，且，其中，求双曲线的离心率． 例2．已知双曲线x2－y2=4，直线l：y=k(x－1)，讨论直线与双曲线公共点个数. 例3.（1）求直线被双曲线截得的弦长； （2）求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程. 6 学科网（北京）股份有限公司 $$