3.2.2 双曲线的简单几何性质2学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

研修主题 ：3.2.2 双曲线的简单几何性质2课堂笔记/导纲使用说明\ 【研修目标】 1、会用双曲线的定义解决实际问题，掌握双曲线的简单的几何性质； 2、通过例题了解双曲线的第二定义，准线及焦半径的概念； 3、会利用方程判断直线与双曲线的位置关系，会求弦长. 【原点整合】 双曲线的标准方程、图形、几何性质（范围，焦点，顶点，对称轴，实、虚轴长，离心率，渐近线方程） 【自主研修】 直线与双曲线的位置关系 将直线的方程与双曲线的方程联立成方程组，消元转化为关于x或y的一元二次方程，其判别式为Δ. 若即，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点； 若即， ①Δ＞0直线和双曲线相交直线和双曲线相交，有两个交点； ②Δ＝0直线和双曲线相切直线和双曲线相切，有一个公共点； ③Δ＜0直线和双曲线相离直线和双曲线相离，无公共点． 直线与双曲线的相交弦 设直线交双曲线于点两点，则 == 同理可得 这里的求法通常使用韦达定理，需作以下变形： 【合作研修】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例1.如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程． 例2.如图，过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A,B两点，求. 限时训练 1. 已知A，B两点的坐标分别是（-6，0），（6，0)，直线 AM，BM 相交于点M，且它们的斜率之积，求点M 的轨迹方程，并判断轨迹的形状 2．求下列直线和双曲线的交点坐标： (1) 2x-y-10=0, (2) 4x-3y-16=0， 3. 直线y= 与双曲线（a＞0)相交于A，B两点，且A，B 两点的横坐标之积为-9，求离心率e 4.求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在x轴上，，经过点； （2）经过两点. （3）焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8； （4）焦点在y轴上，焦距是10，虚轴长是8； （5）离心率，经过点. 5.如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆O上任意一点.线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆O上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？ 6.设动点M与定点的距离和M到定直线的距离的比是，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状. 7.M是一个动点，MA与直线垂直，垂足A位于第一象限，MB与直线垂直，垂足B位于第四象限.若四边形(O为原点)的面积为3，求动点M的轨迹方程. 6 学科网（北京）股份有限公司 $$