3.2.2 双曲线的简单几何性质1学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

研修主题 ：3.2.2 双曲线的简单几何性质1课堂笔记/导纲使用说明\ 【研修目标】 1、掌握双曲线的简单的几何性质； 2、了解双曲线的渐近性及渐近线的概念； 3、掌握直线与双曲线的位置关系 【原点整合】 类比椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线的哪些几何性质？如何研究这些性质？ 【自主研修】 【学生自学课本122页——123页的内容】 双曲线的简单几何性质 ①范围：由双曲线的标准方程可得，，进一步得：，即双曲线位于直线两侧的区域； ②对称性：类比研究椭圆对称性的方法，从而得到双曲线是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心； ③顶点：A1(-a,0),A2(a,0)，A1A2=2a叫做双曲线的实轴，a叫做实半轴；B1B2=2b叫做双曲线虚轴；b叫做虚半轴。 ④渐近线：方程：（） 思考：在双曲线的标准方程中能相等吗？ ⑤离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率（）． 思考：双曲线的离心率刻画双曲线的什么特征？ 【合作研修】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例：求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程. 【速正练习】 求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程. 限时训练 1. 求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标以及离心率： (1)= 32； (2)=81； (3)=-4; (4)=-1. 2．求符合下列条件的双曲线的标准方程： (1）顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，e= (2） 焦点在y轴上，焦距是16,e= 3. 对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是F1（-6，0），求双曲线的标准方程和渐近线方程. 4. 双曲线的渐近线方程是y=2x，虚轴长为4，求双曲线的标准方程 5.双曲线上一点P与它的一个焦点的距离等于1，那么点P与另一个焦点的距离等于______. 6.已知下列双曲线的方程，求它的焦点坐标、离心率和渐近线方程： （1）； （2）. 7.求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程. 8.设椭圆与双曲线的离心率分别为，双曲线的渐近线的斜率小于，求和的取值范围. 6 学科网（北京）股份有限公司 $$