3.2.1 双曲线及其标准方程学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

研修主题 ：3.2.1 双曲线及其标准方程课堂笔记/导纲使用说明\ 【研修目标】 1、了解双曲线的定义，几何图形及其标准方程的推导过程； 2、掌握双曲线的标准方程； 3、会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的实际问题； 【原点整合】 与两定点的距离之和等于常数（小大于）的点的轨迹是椭圆，那么与两定点的距离之差等于常数的点的轨迹是什么图形呢？ 【自主研修】 【学生自学课本118页——119页的内容】 1、双曲线的定义 平面内与两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做 .这两个定点叫作双曲线的焦点，两焦点间的距离叫作双曲线的 . 思考：类比椭圆，你认为怎样建立坐标系可能使所得的双曲线方程形式简单？ 如图，设点M（x, y),焦距为2c,点M与焦点F1，F2 的距离差等于2a,根据双曲线定义可知：思考：观察图3.2-3，你能从中找出表示的线段吗？ 令，则双曲线的标准方程为： . 焦点 .焦距 . 当 时称双曲线为等轴双曲线，等轴双曲线的方程，； 思考：如果焦点在y轴上，双曲线的标准方程是什么？ 【合作研修】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例1.已知双曲线的两个焦点分别是F1（-5，0），F2（5，0），双曲线上一点P与F1，F2的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程. 例2 已知A、B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程。 例3 如图设A，B两点的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程. 【速正练习】 1. 求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1） 焦点在x轴上, a=4,b=3； (2） 焦点在x轴上，经过点（，），(, ) (3） 焦点为 （0，-6），（0，6），且经过点 （2，-5）. 2．求证：双曲线与=1的焦点相同. 3.已知方程=1 表示双曲线，求m 的取值范围。 4.双曲线=1（a＞0）的两个焦点分别是F1与F2，焦距为8；M是双曲线上的一点，且|MF1|=5，求|MF2|的值. 5.求经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程. 6.m，n为何值时，方程表示下列曲线： （1）圆； （2）椭圆； （3）双曲线？ 7.相距1400 m的A，B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3 s，已知声速是340 m/s，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，并求出曲线的方程. 6 学科网（北京）股份有限公司 $$