2.4.2圆的一般方程学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

★导学案 高二年级 数学学科 2.4.1圆的标准方程课堂笔记/导纲使用说明 班级：_____ _____组_____号 姓名：____________ 研修目标： 1.掌握圆的一般方程，会由一般式求圆的圆心和半径. 2.掌握圆的一般方程与标准方程的互化，体会数学的转化思想. 3.能够应用圆的方程解决简单的数学问题和实际问题. 【原点整合】 1. 圆的标准方程：已知圆心为(a,b),半径为r,则圆的标准方程为________________. 2. 配方法解一元二次方程步骤：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解的方法。 ①把原方程化为一般形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个_________； ⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。 例：利用配方法求解2x2+=x 【自主研修】 圆的一般方程： ，当时，方程表示的图形是 . 将方程（1）的左边配方，并把常数项移到右边，得 .① （1） 当时，比较方程①和圆的标准方程，可以看出方程（1）表示的图形是 （2）当时，方程（1）只有实数解，，它表示的图形是 。 （3）当时，方程（1）没有实数解，它不表示 【合作研修】 例1 求过三点，，的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径. 思考：用待定系数法求圆的方程的步骤： 例2 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程. 思考：求轨迹方程的思路是什么？ 例3 已知圆的一条直径的端点分别是，，求证此圆的方程是 【课堂检测】 1.求过A(-1，5)，B(5，5)，C(6，-2)三点的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径. 2.已知AOB 三个顶点分别是点A(4，0)，O(0，0)，B(0，3)， 求△AOB的外接圆的标准方程 【速正练习】 1.求下列各圆的圆心坐标和半径: (1)x2+y2-6x=0; (2) 2.判断下列方程分别表示什么图形，并说明理由: (1)x2+y2=0; (2)x2+y2-2x+4y-6=0; (3)x2+y2+2ax-b2=0. 3.平面直角坐标系中有 A(0，1)，B(2，1)，C(3，4)，D(-1，2)四点， 这四点是否在同一个圆上?为什么? 4.若方程表示圆，求m的取值范围 5.已知圆的一条直径的端点分别是，，求证此圆的方程是 6.已知动点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为，求动点M的轨迹， 并说明轨迹的形状。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$