2.4.2 圆的一般方程 教案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

贵州省凯里一中 人教A版高中数学 选择性必修第一册 教学设计 尹 洪 QQ 7434510 第二章 直线和圆的方程 2.4 圆的方程 2.4.2 圆的一般方程 一、教学目标 1．掌握圆的一般方程，正确转化为圆的标准方程. 2．掌握圆的标准方程和一般方程的形状和熟练相互转化 3．通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣. 二、教学重点、难点 重点：圆的一般方程 难点：根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的方程. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【回顾】 圆的标准方程 圆心为，半径为 【思考】已知圆的方程，方程的特征是容易知道圆心为， 方程可化为，是一个二元二次方程. 【问题】圆的标准方程可以化为方程的形式， 反之，方程能够化为圆的标准方程吗？ （二）阅读精要，研讨新知 【思考】下列方程能够化为圆的标准方程吗？若能，写出圆心坐标和半径. （1） （2） （3） 解：（1）可化为，表示圆心为的圆. （2）可化为，表示点，不表示圆. （3）可化为，不表示任何图形. 【推演】方程化为圆的标准方程. 配方可得 （1）当时，方程表示圆心为，的圆. （2）当时，方程表示点. （3）当时，方程不表示任何图形. 圆的一般方程(general equation of circle) 【例题研讨】阅读领悟课本例4、例5（用时约为3-4分钟，教师作出准确的评析.） 例4求过三点的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径. 解：设圆的方程是 因为三点都在圆上， 所以 所以，所求圆的方程为（一般方程）， 可化为（标准方程） 圆心为. 例5已知线段的端点，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程. 解：设点,点，由已知， 所以 ① 因为点在圆上运动，所以，将①代入，得 整理得，为线段的中点的轨迹方程， 表示圆心为，半径为1的圆. 【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑. 【练习答案】 （三）探索与发现、思考与感悟 1. 已知圆的方程是,那么经过圆心的一条直线的方程是 (　　) A. 　 B.