24.1 圆的有关性质 同步练习题 2024—-2025学年人教版数学九年级上册

24.1 圆的有关性质 一、选择题（共10小题） 1． 四边形内接于，，则，满足条件 A． B． C． D． 2． 如图，线段是的直径，弦于．如果，，那么的长为　　 A．1 B． C．2 D． 3． 如图，是圆的直径，点，分别在直径所对的两个半圆上．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 4． 如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 5． 如图，点、、在上，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 6． 如图，是的直径，点在上．若，，则的半径长为　　 A．1 B．2 C． D． 7． 一根排水管的截面如图所示，截面水深是，水面宽是，则排水管的截面圆的半径是　　 A． B． C． D． 8． 下列说法中，正确的是　　 ①同圆中，所有的半径都相等；②圆中的直径是弦，弦是直径；③在圆中，弦的垂直平分线经过圆心；④相等的圆心角所对的弧相等． A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 9． 如图，在中，弦，相交于点，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 10． 的一条弦分圆周长为两部分，则弦所对的圆周角的度数是　　 A． B．54或 C． D．或 二、填空题（共10小题） 1．如图，的直径为，弦垂直平分半径，那么弦的长为 　　． 2．如图，四边形内接于，为延长线上一点．若，则的度数为 　　． 3．如图，是的弦，点是上的一个动点，且，若点、分别是、的中点，若长为2，则的最大值是 　　． 4．如图，过四边形的四个顶点，已知，平分，，，则 　　． 5．如图，在中，直径，弦，交于点，若，则弦 　　． 6．如图，是的直径，，为上两点，且平分，连接，，若，则的度数为 　　． 7．如图，点，，在圆上，与的角平分线交于点，点为圆上不同于点，的一点，若，则 　　． 8．如图，的半径是2，是的弦，点在外，连接，，．若，，则长的最大值为 　　． 9．如图，在中，半径为4，若的度数为，的度数为，的度数为，点为弦的中点，点为弦的中点，则线段 　　． 10．如图，，是的两条弦，且，的半径为2，则的值为 　　． 三、解答题（共7小题） 1．如图，四边形内接于，，，过点作，使得，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的直径． 2．如图，，，，是半径为5的上的点，，． （1）求证：； （2）若为的中点，求的长． 3． 的半径垂直于弦，点在上（不与点，，重合），． （1）如图，当点在优弧上时，求的度数； （2）若点在劣弧上，请直接写出的度数． 4．如图，，是的直径，点在上，，求证：． 5．如图，已知四边形的四个顶点都在上，且．求的度数． 6．如图，在中，弦与相交于点，，求证：． 7．如图，直径为，弦为，平分线交于，求、、的长，四边形的面积． 参考答案 一、选择题（共10小题） 1．【答案】 【解答】解：四边形内接于， ， ， 故选：． 2．【答案】 【解答】解：设的半径为，则， 线段是的直径，弦，，， ，， 在△中，由勾股定理得：， ， 解得：， ，， ． 故选：． 3．【答案】 【解答】解：如图，连接， 是直径， ， ， ， ． 故选：． 4．【答案】 【解答】解：， ． 又， ． 故选：． 5．【答案】 【解答】解：． 故选：． 6．【答案】 【解答】解：是的直径， ， ， 的半径长为， 故选：． 7．【答案】 【解答】解：设的半径为 ， 为水深， 点为弧的中点，， 必过圆心，即点、、共线，， 在△中， ，，， ， ， 解得， 即水管截面圆的半径为． 故选：． 8．【答案】 【解答】解：同圆中，所有的半径都相等，所以①正确； 圆中的直径是弦，弦不一定是直径，所以②错误； 在圆中，弦的垂直平分线经过圆心，所以③正确； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以④错误． 故选：． 9．【答案】 【解答】解：，， ， ， ． 故选：． 10．【答案】 【解答】解：的一条弦分圆周长为两部分， 或， 弦所对的圆周角的度数为或， 故选：． 二、填空题（共10小题） 1．【答案】． 【解答】解：设与的交点为点，连结，如图， 的直径为， ， ， ， 弦垂直平分半径， ， 在△中，， ． 故答案为：． 2．【答案】． 【解答】解：， ， 由圆周角定理得：， 故答案为：． 3．【答案】2． 【解答】解：如图，连接，为的直径，是的中点， 由题意可知，当为的直径时的值最大， ， ， ， ， ， 即的最大值是2． 故答案为：2． 4．【答案】． 【解答】解：， ， 平分， ， ， △为等腰直角三角形， 把△绕点逆时针旋转得到△，如图， ，，，， △为等腰直角三角形， ， ， 点、、共线， ， ． 故答案为：． 5．【答案】． 【解答】解：连接， 直径， ， ， ， 弦， ， ， 故答案为：． 6．【答案】29． 【解答】解：， ， 为的直径， ， ， 平分， ， ， ． 故答案为：29． 7．【答案】或． 【解答】解：， ， 平分，平分， ，， ， ， 当在优弧上时， ， 当在劣弧上时， 由圆内接四边形的性质得到：， 或． 故答案为：或． 8．【答案】． 【解答】解：如图所示，当与交于点时，连接，，，过点作于，连接， ， ， ， △是等边三角形， ， ， 是的中点， ， ， ， ， ， 当、、三点共线，且点在线段上时，有最大值，最大值为； 如图所示，当直线与交于点，在优弧上取一点，连接，，连接，，，过点作于，连接， ， ， ， ， 同理可得， 则； 综上所述，得到最大值为． 故答案为：． 9．【答案】． 【解答】解：连接、，过点作于，如图， 的度数为，的度数为，的度数为， ，，， ，， 点为弦的中点，点为弦的中点， ，， ，， ， ， 在△中， ， ， 在△中，， 在△中， ， ， ， 在△中，． 故答案为：． 10．【答案】16． 【解答】解：作直径，连接、，如图， 为直径， ，即，， ， ， 弧弧， ， 在△中，， ． 故答案为：16． 三、解答题（共7小题） 1．【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解答】（1）证明：如图，连接． ， ， ． ， ，， ， ， 在△和△中， ， △△， ； （2）解：连接． ， ．是的直径． 由（1）可得． ， ， 在△中，， 的直径为． 2．【答案】（1）证明见解析； （2）2． 【解答】（1）证明：， ，即， ； （2）解：， ， 为的中点， ，， ， ． 3．【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）如图，连接． ， ， ， ， ． （2）如图，连接． ， ， ， ． 4．【答案】证明过程见解答． 【解答】证明：连接． ， ， ， ， ． 5．【答案】． 【解答】解：四边形是的内接四边形， ， ， ， 解得：， ． 6． 【解答】证明：在△与△中， ， △△． ，， ， 即． 7．【答案】、．四边形的面积． 【解答】解：是直径， ， 在中，，，， ， ， 平分， ， ， ， 在中，， ， ． 四边形的面积的面积的面积 学科网（北京）股份有限公司 $$