广东省佛山市南海区第一中学2024-2025学年高一上学期数学第3、4章节复习试卷

南海一中2024-2025学年度第一学期高一数学 第3、4章节测试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1. 下列各组函数表示同一个函数的是　　 A． B． C． D．， 2. 如图中，可作为函数y=f（x）图象的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则、、的大小关系是　　 A． B． C． D． 4. 幂函数在上是减函数，且，则可能等于　　 A．0 B．1 C．2 D．0或1 5. 已知奇函数定义在上，且对任意，，都有成立，若成立，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 为配制一种药液，进行了二次稀释，先在容积为40L的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出后用水补满，搅拌均匀，第二次倒出后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积40L的60%，则V的最小值为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”．设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，，已知函数，则下列选项中，正确的是　　 A．（2） B．的最大值为1 C．的最小值为0 D．在上的值域为， 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分。 9 已知函数，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 10. 如图，某池塘里的浮萍面积(单位：)与时间(单位：月)的关系式为(，且；且).则下列说法正确的是（ ） A. 浮萍每月增加的面积都相等 B. 第6个月时，浮萍的面积会超过 C. 浮萍每月的增长率为1 D. 若浮萍面积蔓延到，，所经过的时间 分别为，，，则 11. 对任意两个实数，，定义，，，下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 方程有两个实数根 C. 函数在上单调递增，在上单调递减 D. 函数有最大值为0，无最小值 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12、函数的定义域为M，函数的定义域为N，则 。 13、奇函数因其图象像两条飘带而被称“飘带函数”。函数的值域是 。 14、用二分法计算的一个正数零点附近的函数值，参考数据如下： 那么方程的一个近似根(精确到0.1)为 。 四、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、 （本题3小题，共13分）计算下列各式： （1） 、 （2） （3）已知，求的值． 16、 若函数的图象过点且 （1） 求函数的解析式。 （2） 若是上的奇函数，求的解析式并画简图。 （3）若在上的值域是，求的值。 17、5．某地区上年度电价为0.8元，年用电量为，本年度计划将电价下降到0.55元至0.75元之间，而用户期望电价为0.4元．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为．该地区的电力成本价为0.3元． （1）写出本年度电价下调后电力部门的收益（单位：元）关于实际电价（单位：元的函数解析式；（收益实际电量（实际电价成本价） （2）设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长？ 18、已知函数．（1）判断函数的奇偶性并给出证明； （2）设，若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围． 19. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列政策提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中表示经过的时间，表示时的人口数，表示人口的年平均增长率. （1）根据国家统计局网站公布的数据，我国1950年末､1959年末的人口总数大约分别为5.5亿和6.7亿.根据这些数据，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在1950~1959年期间的具体人口增长模型．(精确到0.0001) （2）以（1）中的模型作预测，大约在哪一年我国人口总数达到13亿？(参考数据：，，，，) 南海一中2024-2025学年度第一学期高一数学 第3、4章节测试题 1. 解：对于，，与的定义域不相同，不是同一函数； 对于，，与的定义域不同，不是同一函数； 对于，，与定义域相同，解析式相同，是同一函数； 对于，，与的定义域相同，对应关系不同，不是同一函数．故选：． 2. 解：根据题意，由函数的定义，直线x=a与函数的图象最多只能有1个交点， 而选项A、B、C中都出现了2个交点的情况，不能作为函数的图象，只有D符合函数的定义, 故选：D. 3. 解：在第一象限内是增函数， ， 所以． 故选：． 4. 解：幂函数在上是减函数， ，又，可得或1， 当时，，不满足，应舍去， 当时，，满足，故．故选：． 5. 解：根据题意，满足对任意，，都有成立， 则在上为减函数，又由函数定义在上的奇函数， 则， 解可得：，即不等式的解集为，，故选：． 6. 【详解】，则 ，则 故有 故选：C 7. 【详解】由，解得 则V的最小值为10. 故选：B 8. 解：对于，，，所以（2），即错误； 由高斯函数的定义可得： 当时，，则；当时，，则； 当时，，则；当时，，则； 当时，，则；当时，，则； 当时，，则， 所以当时，，且每段函数都是单调递减，每段的左端点的函数值都为1； 当时，，且每段函数都是单调递增，每段的左端点的函数值都为1， 绘制函数图象如图所示， 对于，由图可知，当， 没有最大值，即错误； 对于，由图可知，当，的最小值为0，即正确；对于，由图可知，在上的值域为，即错误．故选：． 9 【详解】函数定义域为，， 对于A，，当且仅当时取“=”，A正确； 对于B，因在上递减，而在上递增，则在上递减，B不正确； 对于C，因，，即的图象关于直线对称，C正确； 对于D，因，即点与关于点不对称，D不正确. 故选：AC 10. 解：由题意可知，函数过点和点，代入函数关系式：(，且；，且)， 得，解得，∴函数关系式为. 由不是常数，可知浮萍每个月增加的面积不等，每月 的增长率为1，故A错误，C正确； 当时，，浮萍的面积超过了，故B正确； 令得；令得；令得， ∴，故D正确. 故选：BCD. 11. 解：因为，所以, 时，，； 或时，，. 故的图象如图所示： 由图可知，函数是偶函数，故A正确； 3有两个实数根或，故B正确；函数在上单调递减，在上单调递增，故C错误；函数有最大值为0，无最小值，故D正确. 故选：ABD. 12、M或 13、 14、1.4. 15（本题3小题，共13分）计算下列各式： （1）、解：原式；（4分） （2）、解原式．（8分） （3）、解：因为知，所以，即，可得，所以；（13分） 16、解：（1）、依题意： 即 （5分） （2）、设 又是R上的奇函数，即 （11分） 简图如右（10分）： （3）、由图象可得 。（15分） 17、解：（1）由题意可得，．（5分） （2）根据题意可知，当时，， （8分） 故得到：， （10分） 则， 求解得到的取值范围为：， （14分） 所以当电价最低定为0.6元时． （15） 18、解：（1）函数为奇函数，（1分） 证明：的定义域为R，关于原点对称，由，，故函数为奇函数．（5分） （2）首先判断函数的单调性，设， （6分） 则， 即故函数为减函数； （10分） 由得， 即：， 令，， 则：，， 函数只有一个零点，等价于与 有且仅有一个交点， 数形结合或利用韦达定理可得：或． （17分） 19. 解：（1）由条件知，研究的是1950年开始的人口变化，即时，， 时，，则，得， 又，， ∴，得， ∴我国在1950~1959年期间的具体人口增长模型为；（9分） （2）将代入，得， ∴， 得. 故以（1）中的模型作预测，大约在1990年我国人口总数达到13亿．（17分） 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$