第二十八章锐角三角函数检测卷 2024-2025学年人教版数学九年级下册

第二十八章检测卷(满分:120分　时间:120分钟) 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.) 1．cos 60°的倒数是(　C　) A．- B．- C．2 D． 2．已知α为锐角且 tan(90°-α)=1,则α的值是(　B　) A．30° B．45° C．60° D．75° 3．如果Rt△ABC的各边长都扩大为原来的3倍,那么锐角A的正弦和余弦值(　C　) A．都扩大为原来的3倍 B．都缩小为原来的 C．都不变 D．不能确定 4．在Rt△ABC中,∠C=90°,cos B=,AB=10 cm,则BC的长度为(　A　) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 5．在Rt△ABC中,∠C=90°,cos A=,那么sin A的值是(　B　) A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系xOy内有一点P(3,4),连接OP,则OP与x轴正方向所夹锐角α的余弦值是(　C　) A． B． C． D． 7．如图,某地修建的一座建筑物的截面的高BC=5 m,坡面AB的坡度为1∶,则AB的长度为(　A　) A．10 m B．10 m C．5 m D．5 m 8．在△ABC中,若+(2cos B-)2=0,则△ABC是(　B　) A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．一般锐角三角形 9．如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C,D,则cos∠ADC的值为(　B　) A． B． C． D． 第9题图 10．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=,点D是AC上一点,连接BD．若tan A=,tan∠ABD=,则CD的长为(　C　) A．2 B．3 C． D．2 　　　　第10题图 11．如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处,若渔船沿北偏西75°方向以40 n mile/h的速度航行,航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的北偏东60°方向上,则B,C之间的距离为(　C　) A．20 n mile B．10 n mile C．20 n mile D．30 n mile 第11题图 12．如图,正方形ABCD的面积为3,点E在边CD上,且CE=1,∠ABE的平分线交AD于点F,点M,N分别是BE,BF的中点,则MN的长为(　D　) A． B． C．2- D． 　　第12题图 二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.) 13．计算:+cos 60°-(-2 024)0=-1.  14．已知等腰三角形的腰与底边之比为3∶2,那么这个等腰三角形底角的余弦值为 .  15．如图,点P(12,a)在反比例函数y=的图象上,则 cos∠POH 的值为 .  　　第15题图 16．如图,B为地面上一点,测得B到树底部C的距离为10 m,在B处放置1 m高的测角仪BD,测得树顶A的仰角为60°,则树高AC为(10+1)m(结果保留根号).  17．某校数学“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量南宁大桥的长度,其示意图如图所示.测量过程中,小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方481 m的点C处悬停,此时测得桥上A,B两处的俯角分别为30°和45°,则桥AB的长度为1 314m(≈1.732,结果保留整数).  第17题图 18．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时,用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形,这个图被称为“弦图”,它体现了中国古代数学的成就.如图,已知大正方形ABCD的面积是100,小正方形EFGH的面积是4,那么tan∠ADF= .  　　　　　第18题图 三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19．(本题满分6分)计算:2cos 60°+4sin 60°·tan 30°-cos245°. 20．(本题满分6分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,若BC=14 cm,AD=12 cm,tan∠BAD=,求cos C的值. 21．(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在AC,AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,AE=6,cos A=. (1)求CD的长; (2)求 tan∠DBC的值. 22．(本题满分10分)为了进一步改善人居环境,提高居民生活的幸福指数.某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造.如图,AB表示该小区一段长为20 m的斜坡,坡角∠BAD=30°,BD⊥AD于点D．为方便通行,在不改变斜坡高度的情况下,把坡角降为15°(C,A,D在一条直线上). (1)求该斜坡的高度BD; (2)求斜坡新起点C与原起点A之间的距离. 23．(本题满分10分)如图,海中有两小岛C,D,某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向,小岛D位于南偏东30°方向,且A,D相距10 n mile.该渔船自西向东航行一段时间后到达点B,此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8 n mile.求B,D间的距离(计算过程中的数据不取近似值). 24．(本题满分10分)如图,A处有一垂直于地面的标杆AM,热气球沿着与AM的夹角为15°的方向升空,到达B处,这时在A处的正东方向200 m的C处测得B的仰角为30°(AM,B,C在同一平面内).求A,B之间的距离.(结果精确到1 m,≈1.414) 25．(本题满分10分)如图,某数学兴趣小组为了测量古树DE的高度,采用了如下的方法:先从与古树底端D在同一水平线上的点A出发,沿斜面坡度为i=2∶的斜坡AB前进20 m到达点B,再沿水平方向继续前进一段距离后到达点C．在点C处测得古树DE的顶端E的俯角为37°,底部D的俯角为60°,求古树DE的高度(参考数据:sin 37°≈,cos 37°≈,tan 37°≈,计算结果用根号表示,不取近似值). 26．(本题满分10分)在“停课不停学”期间,小明用电脑在线上课,图①是他的电脑液晶显示器的侧面图,显示屏AB可以绕O点旋转一定角度.研究表明:当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上,且望向显示器屏幕形成一个18°俯角,即望向屏幕中心P(AP=BP)的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP=18°时,对保护眼睛比较好,而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时(如图②),观看屏幕最舒适,此时测得∠BCD=30°,∠APE=90°,液晶显示屏的宽AB为30 cm. (1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE; (2)求显示屏顶端A与底座C的距离AC．(结果精确到1 cm;参考数据:sin 18°≈0.31,cos 18°≈0.95,tan 18°≈0.32,≈1.41,≈1.73) 学科网（北京）股份有限公司 $$