广东省陆丰市碣石中学2024-2025学年上学期九年级周考卷（数学）

2024-2025学年第一学期碣石中学九年级周考卷（数学） 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列各式正确的是() A.-3=3 B.-(-3)=-3 C.卜=-3 D.-(-3=3 2.如图，直线“被直线‘所截，若1=∠2,3=50 a,b ，则4的度数为() A.110 B.120 C.130 D.140° 3.下列运算正确的是() A.(a+b)=a+b B.2a3.3a2=6a C.a'-a'=a D.a÷a2=a 4.若m-3r2+mr-5=0 关于x的一元二次方程，则m的值为() A.m≠3 B.m=3 C.m≥3 D.m≠0 经过一、三、四象限，则=-+ y=+ 5.如图，若直线 图象是() 不。 6.如图，根据平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，能判定其为菱形的是() 10 58 12 2x+5>1 7.不等式组4x≤3x+1的解集为() 试卷第1页，共3页 A.1<x<2 B.-2<xs1 C.-1<x≤2 D.-1sx<2 8。若关于的一元二次方程-+a-2=0 的一个根是，则实数“的值为《) A.-3 B.-2 C.3 D.2 9.设4-2)，B1),C2)是抛物线=(x++m上的三点，则，为的大小关系为 () A.片>为>5 B.片>为>为 C.为>>y D.片>片>5 10.如图，平面直角坐标系中，点00,0，A0,31,Bm,),连接4B,并将线段4B绕点A顺时针旋转 90°，点B旋转到点B,连接OB.则△AOB周长的最小值为() B A.V13 B.8 C.5 D.3+3 二、填空题二（每小题3分，共15分） 1.已知点M3-5,则点M关于x轴对称的点的坐标是一 12,病毒是形态最微小，结构最简单的微生物.病毒多数具有传染性，主要通过被感染的人或动物传染 给健康人群.某冠状病毒的直径在0.00000008m-0.00000012m.数据0.00000012用科学记数法表示为 a×10的形式，则n为一. 1月。已知6是一元二次方程-6+8=0的两个实数根，则6+b 的值为一 14.如图，在7×5方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点一 试卷第2页，共3页 甲 14图 15图 15.如图，二次函数'=+b+ 的图象经过点-L2)和L,0),下列结论：①c<0,②2a+b>0。 ③a+b+c=0:④b=-1.其中正确的结论的序号是一· 三、解答题（一）(16题每小题3分，共6分，17、18题各7分。共20分) 16.计算 0)2+(-23x5--引+ a3r.2r-列3r-r 17.解方程组 [x+y=1 「3x-2y=5 (1)2x-y=-4: (2)x+3y=9. 18.解方程： 0)x+y=9 (2r+4r+1=0 解答题（二）（每小题8分，共32分）， 19.如图，点A,D,C,B在同一条直线上，AD=BC,AE=BF,∠A=∠B. 求证： 试卷第3页，共3页 B (I)△AEC≌△BFD: (2)DF∥CE 20.如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD,将BD绕点B逆时针旋转6O°得到BE, 连接ED,AE, B (I)求证：CD=AE: (2)若BC=I0,BD=9,求△AED的周长. 21.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A(1,0,B(4,-3,C5,0)」 (I)平移△ABC,若点C的对应点C的坐标为7,4，画出平移后的△A,BC: (2)将△ABC以点(0,0)为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△4，B,C2: (3)已知将 ABG绕某一点旋转可以得到△4B,C ,则旋转中心的坐标为 22.已知二次函数'=+r+C的图象经过0，-3引，(，0 试卷第4页，共3页 (1)求二次函数的表达式 ②将二次函数写成'=ax-'+人的形式，并求出顶点坐标 解答题（三）(23题11分、24题12分共23分) 23.某超市销售一种品牌糕点，每盒进价为50元，超市规定每盒售价不得低于60元.根据以往销售经 验发现：当每盒售价定为60元时，每天卖出600盒：每盒售价每提高1元，每天少卖20盒.设超市每盒 售价定为x(元)，每天卖出y(盒)· (I)求y关于x的函数表达式： (2)当每盒售价定为多少元时，超市销售该糕点的日均毛利润最大？最大日均毛利润是？ 24.已知函数片=2+ 与函数=2-2x+3 定义新函数'=火片 (1)若k=2,则新函数y= (2)若新函数y的表达式为'=r+加-2 则 b= m.n (3)设新函数y顶点为 ①当k为何值时，n有大值，并求出最大值： ②求n与m的函数表达式 试卷第5页，共3页 参考答案： 题号 1 2 3 6 10 答案 D C B D B B D B 9.A 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数和方差，数据1,3,5,7,9中，每2个数 相差2，一组数据2,4,6,8，x前4个数据也是相差2，若x=0或x=10时，两组数据方 差相等，故先求出1,3,5,7,9这一组数据的平均数和方差，再根据题意x=12代入另 ~组数据，求出平均数以及方差看是否满足题意即可. 【详解】解：1,3.5，，9这一组数据的平均数为：￥=+3+5+7+9=5， 方差为：$2=[1-5+3-+5-+7-+9-]=8. 2,4,6,8,x这一组数据的方差比另一组数据1,3,5,7,9的方差大， 则有>52=8 当x=12时，2,46,8，这一组数据的平均数为：=2+4+6+8+121=64， S2=[2-642+4-64+6-64+8-64+12-64]=1.84 满足题意， 故选：A 10.B 【分析】过点B作 C1'轴于点C,过点作BDLy轴于点D,证明△C≌△BD, 得出DB=AC,根据A0,3,Bm5),得出DB=2,说明点B在直线=2上，根据 OA=3为定值，得出当AB'+OB最小时，△AOB的周长最小，作点O关于直线x=2的对 称点O40,连接40交直线x=2于点B,连接OE,根据两点之间线段最短，得出当日 在点E处时，AB+OB最小，且最小值为AO的长度，根据勾股定理求出结果即可. C⊥ 【详解】解：过点B作 轴于点C过点作D1 轴于点D,如图所示： 答案第1页，共2页 x=2 B C D B 则∠ACB=∠ADB=90° 根据旋转可知，∠BAB=90°，AB=AB', ∴.∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠DAB'=90°， ∴.∠ABC=∠DAB, ∴.△ABC≌△BAD, :'DB'=AC, A0,3, B(m,5 .AC=5-3=2, .DB=2, 点B在直线x=2上， :OA=3为定值， ∴.当AB+OB最小时，△AOB的周长最小， 如图，作点0关于直线=2的对称点O40 ,连接A0交直线x=2于点E,连接OE 根据轴对称可知：OE=O'E, ∴.AE+OE=AE+OE, ,两点之间线段最短， ∴当B在点E处时，AB+OB最小，且最小值为AO的长度， :B+0B最小值为：40=@+B=V3+4=5 .△AOB的周长最小值为3+5=8 故选：B. 答案第2页，共2页 11.(35列 12.-7 13.14 14.M 15.②③④ 16. (1)解： 2-5 =-4-到5-”41分 4 =-4-40-3.2分. =-47 43分 (2)解： 3x2-1-2x-5+3x-x =3x2-1-2x+5+3x-x2 5分 =2x2+x+4 6分 17. x+y=1① (1)解：2x-y=-4②， ①+② 可得 x=-3 解得x=-1, 把=-代入0.可得： -1+y=1 2分 解得2 3分 x=-1 原方程组的解是y=2.4分 答案第3页，共2页 [3x-2y=5① (2)解：x+3y=9②， ①×3+②×2，可得11r=33,5分 解得x=3, 把x=3代入①，可得：3×3-2y=5,6分 解得y=2, x=3 ∴.原方程组的解是y=2. 8分 18. (1)解：x+)=9 X+1=3,2分 =25=4 ；4分 (2)解：r+4+1=0 a=,b=4c=1 5分 :4=b-4ac=16-4=12>0 6分 x=生c-4杜E 2a 2,7分 :=-2+5x=-2-5 8分 19. (1)证明：，AD=BC, AD+CD=BC+CD,即AC=BD,2分 在△AEC和△BFD中， 「AC=BD ∠A=∠B AE=BF’4分 答案第4页，共2页 :△AEC≌BFD(SAS 5分 (2)证明：由(1)可得：△AEC≌△BFD,6分 .∠ACE=∠BDF, 7分 .DF∥CE, 8分 20. (I)证明：由旋转性质可知：BD=BE,∠DBE=60°， ,△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=∠DBE=60°，AB=CB」 1分 ∴.∠ABC-∠ABD=∠DBE-∠ABD .∠EBA=∠DBC,2分 在△EBA和△DBC中， EB=DB ∠EBA=∠DBC ,3分 AB=AC EBADBC(SAS) AE=CD:4分 (2)解：△BAE可由△BCD逆时针旋转60°得到， .AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°，5分 AE+AD=CD+AD=AC=10, :∠EBD=6O°，BE=BD, .△BDE是等边三角形，7分 ∴.DE=BD=9, .△AED的周长为AE+AD+DE=10+9=19.8分 21.(1)解： △AB,C如图所示： 答案第5页，共2页