期末应用题专项复习：长方体和正方体（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

期末应用题专项复习：长方体和正方体-数学六年级上册苏教版 目录 第一部分：易错例题。 第二部分：易错训练。 第一部分 易错例题 1．李叔叔想用18平方米的铁皮焊接做成一个无盖的长方体水箱，长2.5米、宽2米、高1米，够吗？（焊接处材料损耗忽略不计） 【答案】够。 【分析】李叔叔要做一个无盖的长方体水箱，需要做五个面，即前面、后面、左面、右面和下面，算出这五个面的面积之和，然后与18平方米比较，即可得知铁皮够不够。 【详解】2.5×1×2＋2×1×2＋2.5×2 ＝5＋4＋5 ＝14（平方米） 14平方米＜18平方米 答：够。 2．厨房间的长方体水槽，长25厘米，宽18厘米，放了9厘米深的水，现在放入几个土豆，土豆完全浸没在水中，这时水面上升到11厘米。这几个土豆所占的空间有多大？ 【答案】900立方厘米 【分析】求这几个土豆所占空间的体积，就是求水面上升（11－9）厘米部分的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】25×18×（11－9） ＝450×2 ＝900（立方厘米） 答：这几个土豆所占的空间有900立方厘米。 第二部分 易错训练 1．下面的长方体木块，长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米，将长方体的一角上挖去一个棱长为1厘米的正方体(如图)，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？ 2．黄河居委会在创建文明城市活动中，做一种长7分米、宽3分米、高12分米的长方体宣传箱，如果在宣传箱的四周贴上宣传纸，宣传纸的面积至少是多少平方分米？ 3．在一个底面积是40平方厘米的容器内盛有5厘米深的水，当把一块铁块完全浸没在水中时，水面上升了1.8厘米。这块铁块的体积是多少立方厘米？ 4．一个游泳池长50米，宽30米，深2米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少？ （2）要在游泳池的各个面上抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）如果每平方米要抹水泥12千克，那么22吨水泥够用吗？ 5．一台洗衣机的外包装是一个长1米，宽0.6米，高1. 2米的长方体纸箱．做这个纸箱时，接头处需要0. 4平方米的纸板，做一个这样的纸箱共需要多少平方米的纸板？ 6．如图、把一个长方形的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带45厘米，那么打好整个包装所用丝带总长为多少厘米？ 7．一个棱长为1分米的正方体，从中间挖去一个长方体，长方体长5厘米，宽4厘米，高3厘米，剩下物体的表面积是多少？ 8．把1.6立方米的黄沙铺在长4米、宽2米的沙坑里，铺平后，黄沙的厚度是多少？ 9．一块长方体石料的底面是边长5分米的正方形，高是8分米．如果把它加工成一个体积最大的正方体，那么凿去的石料体积是多少立方分米？ 10．一个长9分米，宽7分米，高6分米的长方体金鱼缸，现将里面倒入252升水，水深多少分米？ 11．某建筑物长60米、宽50米、高70米，“五、一”到了，为了增添节日气氛，工人叔叔要在这个建筑物四周装上彩灯（底面的四边不装）．张叔叔去商店买了每捆长100米的彩灯线，他至少要买几捆这样的彩灯线？ 12．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等．已知长方体的长是12厘米，宽是7厘米，高是5厘米，则正方体的体积是多少立方厘米？ 13．一个长方体饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果给它贴一圈商标纸（上，下面不贴），那么这张商标纸的面积至少是多少平方米？ 14．如图所示,这是一个木制的购物架．它的前面和中间隔板是玻璃的,至少需多少平方米的玻璃?制作这个购物架至少需多少平方米的木板? 15．一个长方体的侧面展开后正好是一个正方形，长方体底面也是一个正方形，已知长方体的高是16cm，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 16．小林有一块长方体积木，表面积是208平方厘米，底面积是48平方厘米，底面周长是28厘米。这块长方体积木的体积是多少立方厘米？ 17．有一个两层的水箱，如下图所示。（单位：分米） （1）第二层水箱容积是多少升？ （2）如果注满第一层需要7.5分钟，照这样的流速，注满整个水箱需要多少分钟？ 18．如图（单位：厘米）4个小长方体组合成一个大长方体。大长方体的表面积比原来的4个小长方体的表面积总和少72cm2。求大长方体的体积。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．分析可知挖去正方体后，立体图形表面积与原长方体表面积相等． (6×4＋6×3＋4×3)×2＝108(平方厘米) 【详解】略 2．114平方分米 【详解】7×3=21(平方分米) 7×12=84(平方分米) 3×12=36(平方分米) (21+36)×2=114(平方分米) 3．72立方厘米 【分析】由题意可知，铁块的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此解答。 【详解】40×1.8＝72（立方厘米） 答：这块铁块的体积是72立方厘米。 【点睛】此题主要考查不规则物体的体积计算，注意题目中条件，物体是否完全浸入水中。 4．（1）1500平方米；（2）1820平方米；（3）够用 【分析】（1）求占地面积，就是求这个游泳池的底面积，用长×宽，即可解答； （2）求抹水泥的面积，就是这个游泳池去掉上盖5个面积的面积和，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答； （3）用抹水泥的面积乘12千克，化成吨，再和22吨比较，即可解答。 【详解】（1）50×30＝1500（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是1500平方米。 （2）50×30＋（50×2＋30×2）×2 ＝1500＋（100＋60）×2 ＝1500＋160×2 ＝1500＋320 ＝1820（平方米） 答：抹水泥的面积是1820平方米。 （2）1820×12＝21840（千克） 21840千克＝21.84吨 22吨＞21.84吨 答：22吨水泥够用。 【点睛】本题考查长方形面积公式、长方体表面积公式的实际用用，关键是熟记公式。 5．5.44平方米 【详解】(l×0.6+0.6×1.2+l×l.2)×2+0.4=5.44(平方米) 6．143厘米 【详解】2×10+2×15+12×4+45=143（厘米） 7．654平方厘米 【分析】在一个大正方体里，挖去一个长方体，表面积增加了，是原来的正方体表面积再加上小长方体的前后左右4个面。 【详解】1分米＝10厘米，大正方体的表面积是：10×10×6＝600（平方厘米） 长方体的表面积：5×3×2＋2×4×3＝54(平方厘米) 剩下物体的表面积:600＋54＝654(平方厘米) 答：剩下物体的表面积是654平方厘米。 【点睛】从正方体里挖去一个小长方体，体积变小了，表面积增加了。 8．0.2米 【详解】试题分析：把1.6立方米的黄沙铺在长方体形状的沙坑里，铺成的形状是长方体，它的长是4米，宽是2米，体积是1.6立方米，根据长方体的体积公式可求出高，即是铺的厚度．据此解答． 解：1.6÷4÷2 =0.4÷2 =0.2（米） 答：黄沙的厚度是0.2米． 【点评】解答本题要注意：沙子的体积是不变的，灵活应用长方体的体积公式即可求解． 9．5×5×(8－5)＝75(立方分米) 【详解】略 10．4分米 【分析】先求出这个鱼缸的底面积，然后用注入水的体积除以它的底面积就是水深是多少。 【详解】252÷（9×7） ＝250÷63 ＝4（分米） 答：水深4分米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积＝长×宽×高，由此求出高即可。 11．5捆 【详解】试题分析：根据题意，本题属于长方体的棱长总和的应用，根据长方体的棱的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，已知在这个建筑物四周装上彩灯（底面的四边不装）．也就是求两条长，两条宽和4条高的长度和；用这8条棱的长度和除以100，问题就得到解决． 解：（60×2+50×2+70×4）÷100， =（120+100+280）÷100， =500÷100， =5（捆）； 答：他至少要买5捆这样的彩灯线． 点评：此题属于长方体的棱长总和的实际应用，首先要搞清是求哪几条棱的长度和，由于底面的四边不装，也就是求另外8条棱的长度和，再根据包含除法的意义解答即可． 12．(12＋7＋5)×4÷12＝8(厘米) 8×8×8＝512(立方厘米) 【详解】略 13．0.0384m2 【分析】根据题意，商标纸的面积就是长方体的4个侧面的面积。长方体4个侧面面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此解答。要注意最后换算单位。 【详解】（10×12＋6×12）×2 ＝192×2 ＝384（cm2） ＝0.0384（m2） 答：这张商标纸的面积至少是0.0384平方米。 【点睛】本题考查长方体表面积的实际应用，掌握长方体4个侧面的面积公式是解题的关键。 14．0.8×0.6+0.8×0.3=0.72(m2) 0.8×0.6+0.6×0.3×2+0.8×0.3×2=1.32(m2) 【详解】略 15．256立方厘米 【分析】根据题意可知，长方体的底面是个正方形，长方体的长和宽相等，长方体的侧面展开是一个正方形，长方体的高等于4倍的长方体的长，用16÷4，求出长方体的长，长和宽相等，根据长方体的体积公式：长×宽×高，即可解答。 【详解】长方体的长：16÷4＝4（厘米） 4×4×16 ＝16×16 ＝256（立方厘米） 答：这个长方体的体积是256立方厘米。 【点睛】本题考查长方体的体积公式的应用，关键是长方体底面是正方形，长方体的高等于正方形的4个边长的和。 16．192立方厘米 【分析】用这个长方体积木的表面积减去两个底面面积，得到长方体前后、左右四个面的面积之和；而这四个面的面积之和是由底面周长乘高得到的，所以用这四个面的面积之和除以底面周长，计算出长方体积木的高；最后根据长方体的体积＝底面积×高，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】208－48×2 ＝208－96 ＝112（平方厘米） 长方体积木的高：112÷28＝4（厘米） 长方体积木的体积：48×4＝192（立方厘米） 答：这块长方体积木的体积是192立方厘米。 17．（1）100升 （2）20分钟 【分析】（1）观察图形可知，第二层水箱是长是（2＋6＋2）分米，宽是5分米，高是2分米的长方体，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出第二层水箱的容积； （2）利用长方体容积公式，求出第一层水箱的容积；再用第一层水箱的容积÷7.5，求出每分钟水的流速，再用第二层水箱的容积÷每分钟水的流速，求出注满第二层水箱需要的时间，再加上第一层注满水箱的时间，即可解答。，注意单位名数的换算。 【详解】（1）（2＋6＋2）×5×2 ＝（8＋2）×5×2 ＝10×5×2 ＝50×2 ＝100（立方分米） 100立方分米＝100升 答：第二层水箱的容积是100升。 （2）6×5×2 ＝30×2 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 100÷（60÷7.5）＋7.5 ＝100÷8＋7.5 ＝12.5＋7.5 ＝20（分钟） 答：注满整个水箱需要20分钟。 18．540立方厘米 【分析】根据题意可知，减少的表面积就是小长方体6个面的面积，除以6可求出一个面的面积，可作为拼成的大长方体的底面积，那么高就是（6＋10＋12＋17）厘米，根据长方体体积＝底面积×高，代入数据解答即可。 【详解】72÷6×（6＋10＋12＋17） ＝12×45 ＝540（立方厘米） 答：大长方体的体积是540立方厘米。 【点睛】明确大长方体的表面积比原来的4个小长方体的表面积总和少的面积是6个长方体的左侧（右侧）的面积是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$