期末应用题专项复习：圆（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

期末应用题专项复习：圆-数学六年级上册人教版 目录 第一部分：易错例题。 第二部分：易错训练。 第一部分 易错例题 1．聪聪和明明在下图所示的操场上练习跑步，他们从相距77.2米的两个地方同时相向出发，经过20秒两人在途中第二次相遇。 （1）跑道全长多少米？ （2）如果聪聪和明明跑步速度是，那么聪聪的速度是多少？ 【答案】（1）米 （2）米/秒 【分析】（1）跑道有两条直道，每条长50米，两个弯道正好是一个直径20米的圆，据此求直道和弯道的和就是跑道全长； （2）聪聪和明明第一次相遇共跑了77.2米，第二次相遇又共同跑了跑道的全长。根据速度和＝路程÷相遇时间，求出速度和。再根据聪聪和明明跑步速度是7∶5，求出速度和的就是聪聪的速度。 【详解】（1） （米） 答：跑道全长162.8米。 （2） （米/秒） 答：聪聪的速度是7米/秒。 2．在一个面积是8平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】6.28平方厘米 【分析】根据题意，在一个正方形内画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长；可以设圆的半径是r厘米，则正方形的边长是2r厘米； 已知正方形的面积是8平方厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，据此列出方程，求出圆的半径的平方，即r2的值； 再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。 【详解】解：设圆的半径是r厘米，则正方形的边长是2r厘米。 2r×2r＝8 4r2＝8 r2＝8÷4 r2＝2 圆的面积：3.14×2＝6.28（平方厘米） 答：这个圆的面积是6.28平方厘米。 第二部分 易错训练 1．“哈勃”望远镜是设置在地球轨道上用于探测宇宙目标的反射式天文望远镜，它的通光口直径为2.4米。“哈勃”望远镜通光口的周长是多少？ 2．用一根长12.56分米的铁丝围成一个圆，这个圆的直径是多少分米？ 3．一个正方形与一个圆形的周长相等，如果圆的半径是20厘米，正方形的边长是多少厘米？ 4．下面是学校操场示意图（单位：米），同学们出操，绕着操场跑了3圈，同学们大约跑了多少米？（得数保留整数）    5．一种压路机的前轮直径为1.5米，若每分钟转28圈，则压路机每分钟前进多少米？ 6．游乐场的大门如下图所示，要在这个大门上装饰一周小彩灯（底边不装饰），至少需要这样的小彩灯多少米？ 7．一块长方形麦田的长是100米，宽60米，如果用喷程是10米的自动旋转喷灌装置进行灌溉，大约需要多少个这样的喷灌装置？ 8．天坛公园的回音壁呈圆形。它的内圆半径是32.5米，内圆周长是多少米？ 9．某公园有一个直径为12米的圆形喷水池，在喷水池外0.5米处有一圈不锈钢护栏，这个护栏的长度最少是多少米？ 10．一种圆形标志牌，它的直径是4分米．现有一块长12分米，宽8分米的长方形铁板，用来裁剪这种圆形标志牌． （1）这块铁板最多可以做几块标志牌？ （2）做标志牌后的废料面积是多少？ 11．两个圆的周长之比是3∶2，面积之差是10平方厘米，两个圆的面积之和是多少？ 12．李大伯用长度为94.2米的篱笆围成了一块圆形菜地，现在因新农村建设需要，菜地半径减少了5米，这块菜地现在的面积是多少？ 13．用两根长度都是6.28m的铁丝分别围成正方形和圆，它们的面积分别是多少平方米？ 14．用三张同样大小的正方形白铁皮（边长是1.8米），分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。 （1）三种圆片中每个的周长分别是多少？ （2）剪完圆后，哪张白铁皮剩下的废料多？ （3）根据以上的计算，你发现了什么？ 15．如图所示，长方形的周长是36厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 16．下图是楠楠用圆规画的心形祝福卡设计图，她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线。现有30厘米长的金丝线，贴一圈够不够用？请用计算说明。 17．如图，已知正方形的面积是10cm2，求圆的面积。 18．一头牛和一只羊拴在同一棵树上，树的四周都是草地。拴牛的绳子长14m，拴羊的绳子长10m，求牛能吃到而羊吃不到的草地面积。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．7.536米 【分析】根据圆周长公式：C＝πd，代入数据即可解答。 【详解】3.14×2.4＝7.536（米） 答：“哈勃”望远镜通光口的周长是7.536米。 2．4分米 【详解】根据已知条件分析可知：圆的周长C是12.56dm，利用C＝πd即可求出d。 d＝C÷π＝12.56÷3.14＝4（分米） 答：这个圆的直径是4分米。 3．31.4 【详解】3.14×20×2÷4 ＝3.14×40÷4 ＝31.4（厘米）； 答：正方形的边长是31.4厘米 4．977米 【分析】观察图形可知，操场的一周等于直径是40米的圆的周长，再加上长方形的两条长边，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出操场的周长，再乘3，即可解答。 【详解】（3.14×40＋100×2）×3 ＝（125.6＋200）×3 ＝325.6×3 ≈977（米） 答：同学们大约跑了977米。 5．131.88米 【分析】根据圆的周长计算方法“C＝πd”求出压路机前轮转动一周走的路程，进而求出每分钟行的路程，据此解答。 【详解】3.14×1.5×28 ＝4.71×28 ＝131.88（米） 答：压路机每分钟前进131.88米。 【点睛】此题主要考查圆的周长计算的计算方法，应根据题意，灵活运用，注意压路机转动一周走的路程等于直径是1.5米的圆的周长。 6．17.42米 【分析】根据题意得出：游乐场的大门周围的彩灯的长度等于长方形的两条宽＋半个圆周的长度，据此计算即可。 【详解】4×2＋3.14×6÷2 ＝8＋9.42 ＝17.42（米） 答：至少需要17.42米彩灯。 【点睛】解决本题的关键是找出彩灯的长度是由哪几部分组成的。 7．大约需要15个这样的装置 【详解】试题分析：要明确射程，即圆的半径，于是可得圆的直径为10×2=20米，求出麦田的每个边长由多少个圆的直径组成，进而利用长方形的面积公式即可求出需要的装置的个数． 解：100÷（10×2）=5（个）， 60÷（10×2）=3（个）， 5×3=15（个）； 答：大约需要15个这样的装置． 点评：解答此题的关键是明白：射程，即圆的半径，求出麦田的每个边长由多少个圆的直径组成，问题即可得解． 8．204.1米 【分析】由题意可知，圆的半径已知，利用圆的周长公式：，即可求得。 【详解】2×3.14×32.5 ＝6.28×32.5 ＝204.1（米） 答：内圆周长是204.1米。 【点睛】熟记圆的周长计算公式是解答题目的关键。 9．40.82米 【分析】根据题意可知，护栏的长度等于半径是（12÷2＋0.5）米的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答 【详解】3.14×（12÷2＋0.5）×2 ＝3.14×（6＋0.5）×2 ＝3.14×6.5×2 ＝20.41×2 ＝40.82（米） 答：这个护栏的长度是40.82米。 10．（1）（12÷4）×（8÷4）， =3×2， =6（块）， 答：最多可以做6块标志牌． （2）12×8﹣3.14×（4÷2）2×6， =96﹣75.36， =20.64（平方分米）， 答：废料面积是20.64平方分米 【详解】试题分析：（1）先分别计算出在长方形铁板的长和宽上，各能截取多少个4分米，再将得到的值相乘，就是能截取的直径为4分米的圆形标志牌的个数． （2）用长方形的面积减去剪出的这几个圆的面积，就是废料面积． 解：（1）（12÷4）×（8÷4）， =3×2， =6（块）， 答：最多可以做6块标志牌． （2）12×8﹣3.14×（4÷2）2×6， =96﹣75.36， =20.64（平方分米）， 答：废料面积是20.64平方分米． 点评：解答此题的关键是，分别计算出在长方形铁板的长和宽上各含有多少个4分米，从而可以求得截取的直径为4分米的圆形标志牌的个数． 11．26平方厘米 【分析】根据圆的周长＝2πr知道，两个圆的半径之比等于两个圆周长之比；再根据圆的面积＝πr2可知，两个圆的面积之比等于两个圆的半径的平方的比，再由面积之差是10平方厘米，分别求出两个圆的面积，进而求出两个圆的面积之和。 【详解】解：设大圆半径为R，小圆半径为r。 因为，2πR∶2πr＝3∶2 所以，R∶r＝3∶2 大圆面积∶小圆面积＝πR2∶πr2＝9∶4 把大圆的面积看作9份，则小圆的面积是4份。 大圆和小圆的面积差是：9－4＝5（份） 一份是：10÷5＝2（平方厘米） 大圆的面积是：9×2＝18（平方厘米） 小圆的面积是：4×2＝8（平方厘米） 两个圆面积之和是：18＋8＝26（平方厘米） 答：两个圆面积之和是26平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是，根据圆的周长公式和面积公式，找出圆的周长、半径与面积的关系，再结合条件，用按比例分配的方法解决问题。 12．314平方米 【分析】篱笆的长度就是圆的周长，利用“”求出原来圆形菜地的半径，再表示出现在菜地的半径，最后根据“”求出这块菜地的面积，据此解答。 【详解】94.2÷3.14÷2 ＝30÷2 ＝15（米） 3.14×（15－5）2 ＝3.14×102 ＝314（平方米） 答：这块菜地现在的面积是314平方米。 【点睛】灵活运用圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。 13．正方形的面积是2.4649平方米，圆的面积是3.14平方米，它们的面积不相等 【分析】用6.28÷4求出正方形的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出面积即可；根据“r＝c÷π÷2”求出圆的半径，再根据“s＝πr²”求出圆的面积即可。 【详解】6.28÷4＝1.57（m）； 1.57×1.57＝2.4649（m2）； 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（m）； 1²×3.14＝3.14（m2）； 答：正方形的面积是2.4649平方米，圆的面积是3.14平方米，它们的面积不相等。 【点睛】熟练掌握正方形和圆的周长和面积公式并能灵活利用是解答本题的关键。 14．（1）5.652米；2.826米；1.884米 （2）同样多 （3）见详解 【分析】（1）第一种圆片的直径＝正方形边长，第二种圆片的直径＝正方形边长÷2，第三种圆片的直径＝正方形边长÷3，根据圆的周长＝πd，列式解答即可。 （2）剩下的废料面积＝正方形面积－所有圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此列式解答。 （3）根据剩下的废料的面积即可得出结论。 【详解】（1）1.8÷2＝0.9（米） 1.8÷3＝0.6（米） 第一种：3.14×1.8＝5.652（米） 第二种：3.14×0.9＝2.826（米） 第三种：3.14×0.6＝1.884（米） 答：三种圆片中每个的周长分别是5.652米、2.826米、1.884米。 （2）1.8×1.8＝3.24（平方米） 3.24－3.14×（1.8÷2）2 ＝3.24－3.14×0.92 ＝3.24－3.14×0.81 ＝3.24－2.5434 ＝0.6966（平方米） 3.24－3.14×（0.9÷2）2×4 ＝3.24－3.14×0.452×4 ＝3.24－3.14×0.2025×4 ＝3.24－2.5434 ＝0.6966（平方米） 3.24－3.14×（0.6÷2）2×9 ＝3.24－3.14×0.32×9 ＝3.24－3.14×0.09×9 ＝3.24－2.5434 ＝0.6966（平方米） 答：剪完圆后，三张白铁皮剩下的废料同样多。 （3）发现：按这三种方式剪完圆后，三张白铁皮剩下的废料同样多，这说明剪掉的圆的面积的和也是相等的。照此推测，按这样的方式剪圆片，无论怎样剪，剩下的废料总是不变的。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。 15．15.48平方厘米 【分析】观察可知，圆的半径＝长方形的宽，长方形的长＝宽×2，周长÷2＝长宽和，长宽和÷（2＋1）＝宽，宽×2＝长，阴影部分的面积＝长方形面积－半圆面积，长方形面积＝长×宽，半圆的面积＝πr2÷2，据此列式解答。 【详解】36÷2÷（2＋1） ＝18÷3 ＝6（厘米）    6×2＝12（厘米） 12×6－3.14×62÷2 ＝72－3.14×36÷2 ＝72－56.52 ＝15.48（平方厘米） 答：阴影部分的面积是15.48平方厘米。 【点睛】关键是看懂图示，先确定长方形的长和宽，以及圆的半径，掌握并灵活运用长方形和圆的面积公式。 16．不够用，计算见详解 【分析】这个心形刚好可以拼成两个完整的圆，求出一个圆的周长再乘2即可，圆的周长＝2πr，据此求出心形周长，与金丝线长度比较即可。 【详解】2×3.14×2.5×2 ＝6.28×2.5×2 ＝15.7×2 ＝31.4（厘米） 31.4＞30，金丝线的长度小于心形周长 答：贴一圈不够用。 17．31.4平方厘米 【分析】根据上图可知，正方形边长＝半径＝r，又知正方形面积＝r²＝10平方厘米，再根据圆面积公式S＝πr²求解。 【详解】由分析得， 3.14×r² ＝3.14×10 ＝31.4（平方厘米） 答：圆的面积为31.4平方厘米。 【点睛】解答此题关键是明确圆和正方形的关系。 18．301.44平方米 【分析】已知拴牛的绳子长14m，拴羊的绳子长10m，求牛能吃到而羊吃不到的草地面积，也就是求以半径为14m的外圆与以10m为半径的内圆之间的圆环的面积。据此解答即可。 【详解】3.14×（142－102） ＝3.14×（196－100） ＝3.14×96 ＝301.44（平方米） 答：牛能吃到而羊吃不到的草地面积是301.44平方米。 【点睛】本题考查圆环的面积，明确求牛能吃到而羊吃不到的草地面积即是圆环的面积是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$