三角函数综合 专题训练 2024-2025学年人教版数学九年级下册

三角函数综合 特殊四边形与三角函数综合 1.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于点E,cos A=,BE=4. (1)求AD的长; (2)求tan∠CDB的值. 2.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,DC的中点,且EF⊥BD. (1)求证:四边形ABCD为菱形; (2)若BD=4,EF=3,求sin∠ABD的值. 3.(2023 巴中)如图,已知正方形ABCD和正方形BEFG,点G在AD上,GF与CD交于点H,tan∠ABG=,正方形ABCD的边长为8,则BH的长为 10 . 4.如图,在菱形ABCD中,AD=2,过点D作DE⊥AB于点E,且点E恰好为AB的中点,则sin∠BCE= . 函数与三角函数综合 5.如图,直角坐标系原点为Rt ABC斜边的中点,∠ACB=90 ,A点坐标为(-5,0),且tan A=,反比例函数y=(k≠0)经过点C,则k的值为 12 . 6.(2023 连云港)如图,矩形OABC的顶点A在反比例函数y=(x<0)的图象上,顶点B,C在第一象限,对角线AC∥x轴,交y轴于点D.若矩形OABC的面积是6,cos∠OAC=,则k= . 圆与三角函数综合 7.(2023 南宁西乡塘区二模)如图,AB是 O的直径,点C是 O上一点,将劣弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D,连接CD,若∠ABC= ,则下列式子正确的是(B) A.sin = B.sin = C.cos = D.cos = 8.如图, ABC中,sin A=,BC=6,则 ABC外接圆的直径为(A) A.8 B.10 C.4 D.5 9.如图, ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,∠ACD=∠ABC. (1)求证:CA是圆的切线; 证明:∵BC是直径, ∴∠BDC=90 . ∴∠ABC+∠DCB=90 . ∵∠ACD=∠ABC, ∴∠ACD+∠DCB=90 . (2)若点E是BC上一点,已知BE=6,tan∠ABC=,tan∠AEC=,求圆的直径. 10.如图,点P是 O的直径CA延长线上的一点,PB切 O于点B,点D是圆上的一点,连接AB,AD,BD,CD,PB=BC. (1)求证:OP=2OC; (2)若OC=5,sin∠DCA=,求BD的长. 学科网(北京)股份有限公司 $$