2023-2024学年北师大版八年级上册数学期末考试试题

北师大版八年级上册数学期末考试试卷 一、单选题 1．在中，的对应边分别是，则下列式子成立的是 A． B． C． D． 2．如图，在中，，，垂足为D．若，，则的长为（    ） A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5 3．估计的值是（    ） A．在6和7之间 B．在7和8之间 C．在8和9之间 D．在9和10之间 4．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 5．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知点A的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（　　） A． B．或 C． D．或 7．一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 8．如图，某电信公司手机的收费标准有两类，已知每月应缴费用（元）与通话时间（分）之间的关系如图所示，当通话时间为分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（　　） A．30元 B．20元 C．15元 D．10元 9．八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园，莱园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m，设边的长为m，边的长为m．则与之间的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 10．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 11．古代数学问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 12．若是关于x，y的二元一次方程，则的值为（ ） A．0 B．3 C．3 D．4 13．在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75，成绩最稳定的是（） A．甲． B．乙 C．丙 D．丁 14．如图，在中，．则的度数为（　　） A．68° B．67° C．77° D．78° 15．如图，，于点E，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 16．的平方根______，的算术平方根是______． 17．已知Rt△ABC中，AB＝8，BC＝10，∠BAC＝90°，则图中阴影部分面积为 _____． 18．已知和关于x轴对称，则的值为______． 19．若点都在一次函数的图象上，则______．（填“”或“”） 20．一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是个位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为______． 三、解答题 21．用适当的方法解下列方程组： (1)； (2) 22．学校运动会开设了“抢收抢种”项目，八（5）班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八（5）班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表： 甲组 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙组 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 (1)甲组的平均成绩是____分； (2)计算乙组的平均成绩和方差； (3)已知甲组成绩的方差是，如果你是老师，你将选择哪组代表八（5）班参加学校比赛？说说你的理由． 23．如图，在四边形ABCD中，，，，，，求证：∠C=90°． 24．某移动公司设了两类通讯业务，类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴元月租费，然后每通话分钟，付元，类收费标准为用户不缴月租费，每通话分钟，付话费元，若一个月通讯分钟，两种方式费用分别是，元． (1)分别写出，与之间的函数关系式． (2)某人估计一个月通话时间为分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程． (3)小明用的卡，他计算了一下，若是卡，他本月话费将会比现在多元，请你算一下小明实际话费是多少元？ 25．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：|P|表示点P到x、y轴的距离中的最大值，|Q|表示点Q到x、y轴的距离中的最大值，若，则称P，Q两点为“等距点”．例如：如图中的P（3，3），Q（﹣3，﹣2）两点，有|P|＝|Q|＝3，所以P、Q两点为“等距点”． (1)已知点A的坐标为（﹣3，1）， ①则点A到x、y轴的距离中的最大值|A|＝　 　； ②在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 　 　； ③若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 　 　； (2)若，且|4k﹣3|≤4，两点为“等距点”，求k的值． 26．阅读下面计算过程：； ；． 请解决下列问题： (1)试化简：______； (2)根据上面的规律，请直接写出______； (3)利用上面的解法，请化简：． 27．如图，已知． (1)求证：； (2)若平分，交于点，交于点，且，求的度数． 参考答案 1．A 【分析】根据题意，可得为斜边，为直角边，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵在中，的对应边分别是， ∴为斜边，为直角边， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 2．A 【分析】先由勾股定理求出的长，再运用等面积法求得的长即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴，即． 故选A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、等面积法等知识点，掌握运用等面积法求三角形的高是解题的关键． 3．B 【分析】先判断的大小，即可得到的大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴在7和8之间， 故选：B． 【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握各平方数及无理数估算的方法是解题的关键． 4．B 【分析】将各项先化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】A. 和，不是同类二次根式，故该选项不符合题意； B. 和，是同类二次根式，故该选项符合题意；     C. 和，不是同类二次根式，故该选项不符合题意； D. 和，不是同类二次根式，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 5．C 【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求得的值，即可求解． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴, ∴, ∴在第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，判断点所在的象限，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键． 6．B 【分析】根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的上面与下面两种情况求出点的纵坐标，即可得解． 【详解】解：∵轴，点A的坐标为， ∴点的横坐标为2， ∵， ∴点在点的下面时，纵坐标为， 点在点的上面时，纵坐标为， ∴点的坐标为或． 故选：B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，利用了平行于轴的直线是上的点的横坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论． 7．C 【分析】根据一次函数和正比例函数的性质逐一判断即可得答案． 【详解】A.∵一次函数经过一、二、三象限， ∴a＞0，b＞0， ∴-b＜0， ∴正比例函数应经过二、四象限，故本选项不符合题意， B.∵一次函数经过一、三、四象限， ∴a＞0，b＜0， ∴-b＞0， ∴正比例函数应经过一、三象限，故本选项不符合题意， C.∵一次函数经过二、三、四象限， ∴a＜0，b＜0， ∴-b＞0， ∴正比例函数应经过一、三象限，故本选项符合题意， D.∵一次函数经过二、三、四象限， ∴a＜0，b＜0， ∴-b＞0， ∴正比例函数经过一、三象限，故本选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数和正比例函数的性质，对于一次函数y=kx+b，当k＞0时，图象经过一、三象限，当k＜0时，图象经过二、四象限；当b＞0时，图象与y轴交于正半轴；当b＜0时，图象与y轴交于负半轴；熟练掌握相关性质是解题关键． 8．D 【分析】根据题意，待定系数法求得解析式，分别令，求得是的值，进而即可求解． 【详解】解：设类收费的解析式为，代入    ，， 得， 解得， ∴， 类收费的解析式为，代入， 得， 解得， ∴， ∴当时，，， ∴（元）， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，求得解析式是解题的关键． 9．B 【分析】根据菜园的三边的和为12m，即可得出一个与的关系式． 【详解】解：根据题意得，菜园三边长度的和为12m， ， ， ，， ， 解得， ， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题目中的数量关系，即菜园三边的长度和为12m，列出关于，的方程是解决问题的关键． 10．D 【分析】二元一次方程组是指含有两个未知数，且未知数的次数都是1的一次整式方程组成的方程组，据此求解即可． 【详解】解：A、未知数的最高次不是1，不是二元一次方程组，不符合题意； B、的次数不是1，不是二元一次方程组，不符合题意； C、含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意； D、是二元一次方程组，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组的定义是解题的关键． 11．C 【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，根据用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键． 12．D 【分析】根据二元一次方程的定义，得出，，解出的值，然后把的值代入，计算即可得出结果． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴可得：， 解得：， 把代入， 可得：． 故选：D 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程． 13．A 【分析】根据方差的意义，即可求解． 【详解】解：∵S甲2＝0.24，S乙2＝0.42，S丙2＝0.56，S丁2＝0.75 ∴ ∴成绩最稳定的是甲 故选A 【点睛】此题考查了方差的意义，方差反应一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，理解方差的意义是解题的关键． 14．B 【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴,， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求得是解题的关键． 15．B 【分析】根据题意和平行线的性质得，根据垂直得，运用三角形内角和定理求出，即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握这些知识点． 16．          【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可． 【详解】∵， ∴4的平方根是， ∵， 即的算术平方根是， 故答案为：， 【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根的计算，如果一个数的平方等于a，这个数就叫a的平方根，如果一个正数的平方等于a，这个数就叫a的算术平方根，0的算术平方根是0．掌握定义是解题的关键． 17．24 【分析】根据阴影部分面积等于以为直径的半圆的面积与的面积的和减去以为直径的半圆面积即可求解． 【详解】解：Rt△ABC中，AB＝8，BC＝10，∠BAC＝90°， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 18． 【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，求得的值，进而代入代数式即可求解． 【详解】解：∵和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键． 19． 【分析】根据解析式中，可得y随x的增大而减小，即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴y随x的增大而减小， ∵，点都在一次函数的图象上， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 20．643 【分析】设原三位数的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为，由题意：十位数字比个位数字大1，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设原三位数的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为， 由题意得：， 解得：， ∴， 即原三位数为643， 故答案为：643． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 21．(1) (2) 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1）解： ①+②得： 3x=9， 解得： x=3， 把x=3代入①得：3+y=5 得 y=2， 则方程组的解为 ； （2） 方程组整理得： 由①×4-②×3得： 7x=14， 解得： x=2， 把x=2代入①得： 4×2-3y=2 得 y=2， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 22．(1) (2)乙组的平均成绩为，方差为 (3)选择乙组，理由见解析 【分析】（1）根据平均数的计算公式求得平均数即可求解； （2）一组数据：，则它们的平均数，方差是； （3）根据一组数据的方差越大，则数据的波动就越大，进行判断即可． 【详解】（1）甲组的平均成绩是：， （2）乙组的平均成绩是：， 方差是：； （3）选择乙组，理由如下， ∵，且平均成绩都为， ∴乙组的方差较小，应该选择乙组． 【点睛】本题考查了求平均数，求方程，以及根据方差做决策，掌握平均数，方差是解题的关键． 23．见解析 【分析】连接，勾股定理求得的值，进而根据，即可得证． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴, ∵，， ∴, ∴是直角三角形，且． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 24．(1)， (2)选择类 (3)元 【分析】（1）类应缴元月租费，每通话分钟，付元，则费用是月租费加上通话费；类不缴月租费，每通话分钟，付话费元，则费用是通话费与时间的乘积，通讯分钟，由此即可求解； （2）由（1）的结论可知，当时，元，元，由此即可求解； （3）由题意可知选择卡的费用比选择卡的费用少元，由此可列出等量关系，由此即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，类的费用是月租费加上通话费，即； 类的费用是通话费与时间的乘积，即， ∴，． （2）解：通话时间为分钟，根据（1）中的结论得， （元），（元） ∵， ∴选择类． （3）解：根据题意得，， ∴，解方程得，，即小明打电话的时间为分钟， ∴（元）， ∴小明实际话费是元． 【点睛】本题主要考查一次函数在实际中的运用，解题的关键是理解两类缴费的方式，类的费用是月租费加上通话费，类的费用是通话费与时间的乘积． 25．(1)①3；②E；F；③（−3，3） (2)k的值是1 【分析】（1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可； ②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； ③根据A，B两点为“等距点”得出点B的坐标即可； （2）根据“等距点”概念对4k−3分类讨论，进行解答即可． 【详解】（1）解：①点A（−3，1）到x、y轴的距离中最大值为|A|＝3， 故答案为：3． ②∵点A（−3，1）到x、y轴的距离中最大值为3， ∴与点A的“等距点”的是E，F， 故答案为：E；F． ③当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（−3，3）、（−9，−3），这些点中与A符合“等距点”的是（−3，3）． 故答案为：（−3，3）． （2）解：，两点为“等距点”， ∴4＝−k−3或−4＝−k−3， 解得：k＝−7或k＝1， ∵当k＝−7时，， ∴k＝−7不符合题意舍去， 根据“等距点”的定义知，k＝1符合题意， ∴k的值是1． 【点睛】：本题主要考查了平面直角坐标系的知识，此题属于阅读理解类型题目，解题的关键是读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题． 26．(1) (2) (3) 【分析】（1）先找出有理化因式，根据平方差公式求出即可； （2）先找出有理化因式，根据平方差公式求出即可； （3）先分母有理化，再合并即可． 【详解】（1）解： 故答案为：； （2） 故答案为：； （3） ． 【点睛】本题考查了分母有理化，能正确分母有理化是解此题的关键． 27．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质及等量代换得出，即可判定； （2）过点作，根据平行公理得出，根据平行线的性质及角平分线定义得到，根据三角形外角性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$