5.3　一元一次方程的应用第三课时　一元一次方程的应用(3)课件2024-2025学年北师大版七年级数学上册

版本：北师版 年级：七年级上册 数学 -返回目录- 第五章　一元一次方程 5.3　一元一次方程的应用 第一课时　一元一次方程的应用(3) -返回目录- 学习目标 1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系， 建立数学模型.（难点） 2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列 方程解应用题.（重点） -返回目录- 小明和小华相距10米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走3米，小华每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？ 等量关系： 小明走的路程+小华走的路程=相距的路程 所用公式：路程=速度×时间 -返回目录- 情境引入 -返回目录- 你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？ -返回目录- 例2 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水的速度为18千米/时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？ -返回目录- 分析：本题是行程问题，故有： 路程=平均速度×时间； 时间=路程÷平均速度. 但涉及水流速度，必须要掌握： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速－水速. -返回目录- 解：设甲、乙两地的距离为x 千米， 等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意，得 解方程，得 x =120 答：甲乙两地之间的距离为120千米. 想一想，这道题 是不是只有这一 种解法呢？ 方法一 直接设元法 -返回目录- 方法二 解 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时， 则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x－1.5)千米, 逆水航行的距离是(18 －2)x千米. 等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离. (18 －2) ×7.5=120 答:甲、乙两地距离为120千米. 依题意，得： (18+2)(x －1.5)= (18 －2)x x=7.5 解方程，得： 间接设元法 -返回目录- 追及问题 二 例3 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现 他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学 校还有多远？ -返回目录- 分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等. 解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示. 据题意，得 80×5＋80x=180x. 答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000－720=280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有280米． 解得 x=4. 80×5 80x 180x -返回目录- (1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离； 甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题： 对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系． 归纳总结 -返回目录- (2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程． 注意：同向而行注意始发时间和地点． -返回目录- 两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题． 往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地距离． 归纳总结 -返回目录- 环形跑道问题：设v甲＞v乙，环形跑道长s米，经过t秒甲、乙第一次相遇. 一般有如下两种情形： 归纳总结 ①同时同地、同向而行： v甲t-v乙t=s. ①同时同地、背向而行： v甲t+v乙t=s. -返回目录- 问题的已 知条件 解决行程问题的基本步骤： 画出线 段图 找出等 量关系 列方程 并求解 回答 同向追及问题 同地不同时： 同时不同地： 甲路程＋路程差＝乙路程； 甲路程＝乙路程 相向相遇问题 甲的路程＋乙的路程=总路程 -返回目录- 让学习变的简单 PART 01 温故知新 温故知新 课堂导学 核心素养分层练 -返回目录- 1.A，B两地相距60 km，小明以50 km/h的速度从A地到B地共需要 　　　　h.  2.小红骑自行车以10 km/h的速度去某地，总共用了x h，她一共行了 　　　　 km.  3.某段铁路由甲工程队单独铺设需要40天，由乙工程队单独铺设需要60天.如果由这两个工程队从两端同时相向施工，总共需要　　　　天.  1.2 10x 24 -返回目录- ▶知识点：应用一元一次方程——行程问题 1.某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以4 km/h的速度从学校出发，20 min后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以12 km/h的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍?设小王要用x h才能追上队伍，那么可列出的方程是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.12x=4(x+20) B.12x=4 C.12x=4×+x D.4x=12 B -返回目录- 2.甲步行，乙骑自行车，两人同时从相距45 km的A，B两地出发，相向而行，2.5 h后两人相遇.已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的2倍，求甲步行的速度.   解：设甲步行的速度为x km/h，则乙骑自行车的速度是2x km/h. 依题意，得2.5x+2x×2.5=45. 解得x=6. 答：甲步行的速度为6 km/h. -返回目录- 3.环形跑道长400 m，小明跑步每秒跑9 m，爸爸骑自行车每秒行16 m. (1)如果两人同时同地反向而行，经过几秒他们第一次相遇? (2)如果两人同时同地同向而行，经过几秒他们第一次相遇? -返回目录- 解：(1)设两人同时同地反向而行，经过x s他们第一次相遇. 依题意，得9x+16x=400，解得x=16. 答：经过16 s他们第一次相遇. (2)设两人同时同地同向而行，经过y s他们第一次相遇. 依题意，得16y-9y=400， 解得y=. 答：经过 s他们第一次相遇. -返回目录- 1.我国“DF-41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫(1马赫=340 m/s)，则“DF-41型”导弹飞行多少分钟能打击到12 000 km处的目标?设飞行x min能打击到目标，可以得到方程(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.26×340×60x=12 000 B.26×340x=12 000 C.=12 000 D.=12 000 D -返回目录- 2.已知某座桥长800 m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1 min，这列火车完全在桥上的时间为40 s，则它的速度是(　　) A.20 m/s B.18 m/s C.16 m/s D.15 m/s C -返回目录- 3.小华和小明周末一起骑行.他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行19 km，小明每小时骑行11 km，他们完成全部行程所用的时间，小华比小明快30 min.设他们这次骑行线路长为x km，依题意，可列方程为　　　　　　　　　.  -= -返回目录- 4.小王和同学计划周末去公园玩，在A码头租一艘小艇，逆流而上，划行速度约为4 km/h.到B地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A码头比去时少花了20 min.求A，B两地之间的路程. 解：设A，B两地之间的路程为x km. 依题意，得-=. 解得x=4. 答：A，B两地之间的路程为4 km. -返回目录- 5.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.已知A，B两地相距150 km，小王驾驶一辆新能源汽车以每小时50 km的速度从A地出发，小明驾驶一辆传统燃油汽车以每小时40 km的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，经过多少小时，两车相距30 km? -返回目录- 解：设经过x h两车相距30 km. 依题意，得(50+40)x=150-30 或 (50+40)x=150+30， 解得x=或x=2. 答：经过 h或2 h，两车相距30 km. -返回目录- 谢谢大家欣赏 -返回目录- $$