5.3　一元一次方程的应用第一课时　一元一次方程的应用(1)课件2024-2025学年北师大版七年级数学上册

版本：北师版 年级：七年级上册 数学 -返回目录- 第五章　一元一次方程 5.3　一元一次方程的应用 第一课时　一元一次方程的应用(1) -返回目录- 学习目标 1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量 关系和等量关系.（难点） 2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.（重点） -返回目录- h r 阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？ 形状改变， 体积不变. = 思考：在这个过程中什么没有发生变化？ -返回目录- 图形的等长变化 一 合作探究 (1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？ 在这个过程中什么没有发生变化？ 长方形的周长(或长与宽的和)不变 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形. -返回目录- x m (x+1.4) m 等量关系： （长+宽）× 2=周长 -返回目录- 解： 设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m. 根据题意，得 (x+1.4 +x) ×2 =10 解得 x =1.8 1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m. -返回目录- 例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大． 典例精析 [解析] 比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长． -返回目录- 解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为[r＋2(π－2)]m.根据题意，得 答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大． 因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2， 所以圆的面积大． 正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m 2)． 所以圆的面积是π×42＝16π(m 2)， 所以铁丝的长为2πr＝8π(m)． 2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4. -返回目录- (1)形状、面积发生了变化，而周长没变； (2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程． 归纳总结 -返回目录- 你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？ 思考： 1.审——通过审题找出等量关系. 6.答——注意单位名称. 5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题. 4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解). 3.列——依据找到的等量关系，列出方程. 2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称. -返回目录- 应用一元一次方程 图形等长变化 应用一元一次方程解决实际问题的步骤 图形等积变化 列 ⑤检 ④解 设 审 ⑥答 -返回目录- 让学习变的简单 PART 01 温故知新 温故知新 课堂导学 核心素养分层练 -返回目录- 1.解方程 -=1，去分母正确的是(　　) A.2(x-3)-(1+2x)=1 B.(x-3)-(1+2x)=8 C.2x-3-1-2x=8 D.2(x-3)-(1+2x)=8 2.方程2(3x-1)-(5x-2)=0去括号为　　　　　　　　　　　　.  3.解方程：5x=3(x-4). D 6x-2-5x+2=0 解：去括号，得5x=3x-12. 移项、合并同类项，得2x=-12. 方程两边同除以2，得x=-6. -返回目录- ▶知识点1：应用一元一次方程——体积和(表)面积问题 1.要锻造一个底面半径为40 cm、高为30 cm的圆柱形钢坯.设需截取底面半径为20 cm的圆钢x cm，则根据题意可列方程为____________ 　　　　　　　　　　　.  2.用36 cm长的铁丝首尾相接围成一个长方形，长与宽的比是5∶4，那么长方形的面积是　　　　cm2.  402×π×30=202×π×x 80 -返回目录- 3.用一块长、宽、高分别为4 cm，3 cm，2 cm的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为1.5 cm的圆柱.若圆柱的高是x cm，则可列方程为　　　　　　　　　　　　 .  4.在长方体中，有一个公共顶点的三条棱的长度之比是5∶8∶10，最小的一个面的周长是52 cm，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米? 1.52×π×x=4×3×2 1 360 cm2 -返回目录- ▶知识点2：应用一元一次方程——周长问题 5.用长32 cm的铁丝围成一个长方形，使长比宽多4 cm.若设宽为x cm，则根据题意可列方程为　　　　　　　　　　　.  2x+2(x+4)=32 -返回目录- 6.已知一个长方形的周长为24 cm，如果将这个长方形的长减少3 cm，宽增加1 cm，就可以变成一个正方形，那么这个长方形的长为 　　　　 cm.  8 -返回目录- 7.如图，足球表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种颜色的皮块各有多少? 解：设白色皮块有x块，则黑色皮块有块. 由题意，得x+=32. 解得x=20. 答：白色皮块有20块，黑色皮块有12块. -返回目录- 1.用底面直径为40 cm的圆钢1 m，能拉成底面直径为4 cm的钢丝 　　 　m.  100(提示：圆钢拉成钢丝后的体积不变) -返回目录- 2.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2篇.七年级收到的征文有多少篇? 解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有(118-x)篇. 依题意，得x=(118-x)-2. 解得x=38. 答：七年级收到的征文有38篇. -返回目录- 3.《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为54 cm、宽为27 cm的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是11∶20，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少厘米?设边框的宽度为x cm，根据题意，可列方程为 　 　　　　　　　　.  20(27+2x)=11(54+2x) -返回目录- 4.某村拟建一个长方形养鸡场，长的一边靠墙，墙长14 m，其他三边用竹篱笆围成.现有长为35 m的竹篱笆，小王打算用它围成养鸡场，其中长比宽多5 m；小赵也打算用它围成养鸡场，其中长比宽多2 m.你认为谁的设计符合实际?如果符合实际，养鸡场的面积是多少? -返回目录- 解：设养鸡场的宽为x m. 由小王的设计，得2x+x+5=35，解得x=10. x+5=10+5=15>14，不符合实际，舍去. 由小赵的设计，得2x+x+2=35. 解得x=11. x+2=11+2=13<14， 所以小赵的设计符合实际，养鸡场的面积为11×13=143(m2). 答：小赵的设计符合实际.按照他的设计，养鸡场的面积为143 m2. -返回目录- $$