圆复习卷（同步练习）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

圆复习卷 六年级上册 人教版数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下面各图中的阴影部分，（    ）是扇形。 A． B． C． D． 2．下图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，此时近似梯形的上底与下底的和相当于圆的（    ）。 A．半径 B．直径 C．周长 D．周长的一半 3．两只蚂蚁沿不同的路线从M点跑到N点，甲蚂蚁沿虚线跑，乙蚂蚁沿实线跑（图中曲线部分由半圆构成）。下面四幅图中，两只蚂蚁跑的路线一样长的共有（    ）幅。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．如下图所示，圆的面积与长方形面积相等，则阴影部分的周长与圆周长的比是（    ）。 A．5∶4 B．1∶1 C．3∶4 D．4∶5 5．如图，中间是面积为16平方厘米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形。那么涂色部分的面积是（    ）平方厘米。    A．π×12 B．π×22 C．π×42 D．π×62 二、填空题 6．下图中，正方形的周长是( )、正方形的面积是( )。 7．直径为10分米的圆，半径是( )分米，周长是( )分米。 8．把一个直径是20厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照图的样子拼起来，拼成图形的周长比原来圆的周长增加( )cm。 9．一个时钟的分针长12厘米，它走1小时，分针的针尖所经过的路线的总长为( )厘米。 10．在标准400m跑道上，参加200m跑，每条跑道宽1.25m，相邻跑道中两人之间的起跑位置大约相差( )m。（π取3.14） 11．李师傅想把3根横截面直径都是10cm的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起（如图），捆一圈（接头不计）至少需要铁丝( )cm，铁丝围成的图形面积是( )cm2。 12．一个半径是3m的圆形花坛，改造后半径增加1m，那么花坛面积增加( )。 13．在一个长12厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 14．下图是一个外圆内方的图形，圆的半径是2dm，圆和正方形之间部分的面积是( )dm2。 15．一块草地形状如下图的阴影部分所示。这块草地的周长是( )米，面积是( )平方米。    三、判断题 16．大圆的圆周率比小圆的圆周率大一些。( ) 17．如图，半圆形的半径是r，则它的周长是2π＋2r。( ) 18．从大圆里剪去一个小圆，剩下的图形一定是轴对称图形。( ) 19．用底4cm，高3cm的平行四边形纸片，一定能剪出半径1.5cm的整圆。( ) 20．下图内圆半径是3dm，外圆半径是5dm，这个环形的面积可以用3.14×（52－32）来计算。( )    四、计算题 21．求阴影部分的周长。 22．求阴影部分面积。 五、作图题 23．如图：圆从A点开始沿着直尺向右滚动一周，到达B点，B点大约在哪里？请在图中的直尺上表示出来。 六、解答题 24．一个大钟，它的分针长40厘米，这根分针的尖端移动2小时可以走多少路程？ 25．一个圆形花坛的直径是12米，在它的周围铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 26．用塑料绳把4个底面直径为7厘米的啤酒瓶捆扎在一起（如图），捆一圈至少需要多少厘米的绳子？（接头处用20厘米） 27．下图是某学校操场的形状，跑道最内侧边缘由正方形的一组对边和两个半圆组成。小晨沿着跑道最内侧跑了5圈，一共是多少米？ 28．如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角A点上，这个建筑物的底面是边长为6米的正方形，拴狗的绳长15米，现在狗从B点出发，将绳拉紧并沿顺时针跑，狗最多可跑多少米？    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫做扇形。 【详解】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，只有B选项的图形是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的，故答案为：B。 【点睛】本题考查扇形的认识，熟知扇形的定义就能做出选择。 2．D 【分析】梯形的上底相当于3块小纸片的边长，下底相当于5块小纸片的边长，上底与下底的和则是8块小纸片的边长，而整个圆的周长对应16个小纸片的边长，因此8块小纸片的边长对应圆周的一半，据此解答。 【详解】整个圆的周长对应16个小纸片的边长，梯形的上底与下底之和是8块小纸片的边长，所以上底与下底之和相当于圆的周长的一半。 故答案为：D 【点睛】考查圆的面积公式的推导方法。 3．C 【分析】圆的周长＝π×直径；第一幅图虚线是大圆周长的一半，实线是两个小圆的周长的一半，两个小圆的直径之和等于大圆的直径，所以两只蚂蚁跑的路线一样长；第二幅图实线和虚线是同一个圆的周长的一半，跑的路线也相同；第三幅图和第一幅图一样，也相同；第四幅图实线有一段是直线，所以实线比虚线短些，据此解答。 【详解】根据分析可知，两只蚂蚁沿不同的路线从M点跑到N点，甲蚂蚁沿虚线跑，乙蚂蚁沿实线跑（图中曲线部分由半圆构成）。下面四幅图中，两只蚂蚁跑的路线一样长的共有3幅。 故答案为：C 【点睛】本题考查圆的周长与直径之间的关系。 4．A 【分析】观察图形可知，假设圆的半径是2，长方形的宽和圆的半径相等，同时面积也相等，所以长方形的长是圆周长的一半。根据圆的周长公式，先求出圆周长，再除以2，求出长方形的长。用圆的周长除以4，求出阴影部分的弧长。最后，利用加法将组成阴影部分的各边（弧）相加，求出它的周长，进而求出阴影部分的周长与圆周长的比。 【详解】假设圆的半径是2， 3.14×（2×2）÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28 3.14×（2×2）÷4 ＝3.14×4÷4 ＝12.56÷4 ＝3.14 6.28＋2＋（6.28－2）＋3.14 ＝8.28＋4.28＋3.14 ＝12.56＋3.14 ＝15.7 15.7∶3.14×（2×2） ＝15.7∶12.56 ＝（15.7×100）∶（12.56×100） ＝1570∶1256 ＝（1570÷314）∶（1256÷314） ＝5∶4 则阴影部分的周长与圆周长的比是5∶4。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．C 【分析】根据题意可知，4个扇形可以组成一个圆，圆的半径是正方形的边长，已知正方形的面积是16平方厘米，根据圆面积公式：S＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，可推出半径是4厘米，所以用π×42即可求出4个扇形的面积，阴影部分的面积占4个扇形面积的；用π×42即可求出阴影部分的面积。据此解答。 【详解】16＝4×4 扇形的半径是4厘米， π×42 ＝π×16 ＝12π（平方厘米） 涂色部分的面积是12π平方厘米，列式为π×42。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了圆面积公式的灵活应用以及分数乘法的应用，要熟练掌握公式。 6． 【分析】由图可知，圆的直径等于正方形的边长，正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，据此解答。 【详解】正方形的边长： 正方形的周长： 正方形的面积： 【点睛】解答本题的关键是弄清图中正方形的边长等于圆的直径。 7． 5 31.4 【分析】在同一个圆中，圆的半径＝直径÷2；圆的周长＝πd＝2πr，代入数据计算即可。 【详解】半径：10÷2＝5（分米） 周长：3.14×10＝31.4（分米） 直径为10分米的圆，半径是5分米，周长是31.4分米。 8．20 【分析】由题意可知：把圆等分成若干（偶数）份剪开后，拼成的近似长方形的长近似于圆的周长的一半，长方形的宽近似于圆的半径。也就是拼成的近似长方形的周长比原来圆的周长增加了2条半径（或1条直径）。 【详解】20×1＝20（cm） 所以拼成图形的周长比原来圆的周长增加20cm。 9．75.36 【分析】分针走1小时，转动一圈，分针长度相当于圆的半径，根据圆的周长＝2πr，列式计算即可。 【详解】2×3.14×12＝75.36（厘米） 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。 10．7.85 【分析】在标准400m跑道上，进行200米跑比赛，而400米跑道跑200米只有一个半圆，相邻的两个跑道相隔的距离为1.25米，即道宽乘2π，则相邻的起跑线应相差1个这样的距离；据此解答。 【详解】1.25×2×3.14 ＝2.5×3.14 ＝7.85（米） 【点睛】此题考查的是圆周长的灵活应用，解答此题的关键是明白：内外跑道的差就等于弯道的差。 11． 71.4 278.5 【分析】求捆一圈至少需要铁丝的长度，就是求图形的周长；图形最左边和最右边各有一个直径为10cm的半圆，可以组成一个圆；图形上面、下面的铁丝长度各相当于2条直径，所以铁丝的总长度＝圆的周长＋4条直径的长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 铁丝围成的图形面积＝圆的面积＋长方形的面积，其中圆的半径是（10÷2）cm，长方形的长是（10×2）cm，宽是10cm；根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【详解】3.14×10＋10×4 ＝31.4＋40 ＝71.4（cm） 3.14×（10÷2）2＋（10×2）×10 ＝3.14×52＋20×10 ＝3.14×25＋200 ＝78.5＋200 ＝278.5（cm2） 捆一圈（接头不计）至少需要铁丝71.4cm，铁丝围成的图形面积是278.5cm2。 12．21.98 【分析】圆的面积计算公式：S＝。改造后半径为4m，改造后的面积减去原面积就是增加的面积。 【详解】3＋1＝4（m） 3.14×42－3.14×32 ＝3.14×16－3.14×9 ＝50.24－28.26 ＝21.98（m2） 【点睛】本题关键要掌握外圆的面积减去内圆的就是圆环的面积，也就是增加的面积。 13． 18.84 28.26 【分析】根据题意，在长方形中画一个最大的圆，则这个最大圆的直径等于长方形的宽；根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，分别求出这个圆的周长和面积。 【详解】圆的周长： 3.14×6＝18.84（厘米） 圆的面积： 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 这个圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。 14．4.56 【分析】用圆的面积减去正方形的面积就是圆和正方形之间部分的面积。正方形的对角线把正方形分割成两个底为圆的直径，高为圆的半径的两个三角形，所以圆和正方形之间部分的面积＝圆的面积－底为圆的直径，高为圆的半径的三角形的面积×2，据此解答。 【详解】3.14×－2×2×2÷2×2 ＝3.14×4－4×2 ＝12.56－8 ＝4.56（dm2） 所以圆和正方形之间部分的面积是4.56。 15． 38.84 60 【分析】①结合图示可知：长方形的长为10米、宽为6米，阴影部分的周长可看作是由长方形的两条长边、一个直径为6米的圆周长组成的，根据圆的周长＝πd，代入数据，求出左右两侧弧长，再加上长方形的两条长，则要求得阴影部分的周长，可列式为：10×2＋3.14×6； ②经过平移，可把左侧阴影部分移到右边，这样阴影部分就组成了一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，要求得阴影部分的面积，可列式为：10×6。    【详解】①阴影部分的周长： 10×2＋3.14×6 ＝20＋18.84 ＝38.84（米） ②阴影部分的面积： 10×6＝60（平方米） 这块草地的周长是（38.84）米，面积是（60）平方米。 【点睛】对于不规则图形，在求其周长、面积时，可采用图形的变换的方法，使其转化为规则图形，便于观察和计算。 16．× 【分析】任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，是一个无限不循环小数；据此判断。 【详解】根据圆周率的意义可知，每个圆的圆周率都是π，所以每个圆的圆周率都相等，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】周长是指封闭图形一周的长度，据此得出半圆的周长＝圆周长的一半＋直径；根据圆的周长公式C＝2πr，圆的直径d＝2r，据此判断。 【详解】2πr÷2＋d＝πr＋2r 半圆形的半径是r，则它的周长是πr＋2r。 原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】大圆里面剪下一个小圆，那么对称轴是大圆和小圆重合的对称轴，所以剩下的图形是轴对称图形。 【详解】根据分析可知，从大圆里剪去一个小圆，剩下的图形一定是轴对称图形。 故答案为：√ 【点睛】考查轴对称图形的特点，重点是理解什么是轴对称图形。 19．√ 【分析】已知平行四边形的底是4cm，高是3cm，因为4＞3，那么在平行四边形内剪最大的圆，则圆的直径等于平行四边形的高；据此解答。 【详解】圆的直径：1.5×2＝3（cm） 平行四边形的底4cm＞直径3cm，高3cm＝直径3cm； 所以，用底4cm，高3cm的平行四边形纸片，一定能剪出半径1.5cm的整圆。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查圆的特征及图形的剪拼方法。 20．√ 【分析】根据圆环面积＝π（R2－r2），进行分析。 【详解】3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（dm2） 这个环形的面积可以用3.14×（52－32）来计算，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。 21．49.12分米 【分析】求阴影部分的周长，主要先弄清围成阴影部分的周长是由哪几部分组成的，观察图形，阴影部分的周长＝两条长方形的宽＋一条长方形的长＋圆的周长，圆的半径长度＝长方形的宽＝4分米，长方形的长＝圆的直径×2＝8×2＝16（分米），圆的周长＝3.14×2×4＝25.12（分米），代入即可求出阴影部分的周长。 【详解】4×2＋4×2×2＋3.14×2×4 ＝8＋16＋25.12 ＝49.12（分米） 22．14.25平方厘米；3.44平方厘米 【分析】（1）圆的半径等于三角形的高，阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积； （2）空白部分两个半圆刚好可以拼成一个整圆，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆形的面积；据此解答。 【详解】（1）3.14×52÷2－（5×2）×5÷2 ＝3.14×25÷2－10×5÷2 ＝78.5÷2－50÷2 ＝39.25－25 ＝14.25（平方厘米） （2）4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 23．见详解 【分析】根据题意，圆从A点开始沿着直尺向右滚动一周到达点B，则A点到B点的距离等于圆的周长； 从图中可知，圆的直径是（7－5）厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出A、B两点间的距离，再加上A点的起始位置6厘米，进而确定B点的位置。 【详解】圆的直径：7－5＝2（厘米） 圆的周长：3.14×2＝6.28（厘米） B点大约在：6＋6.28＝12.28（厘米） 所以，B点大约在12.28厘米处。 如图： 24．502.4厘米 【分析】由于分针转动一圈是60分钟，即1小时，分针的尖端移动2小时相当于分针转了2圈，分针长是40厘米，即半径是40厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入公式即可求解。 【详解】3.14×40×2×2 ＝125.6×2×2 ＝502.4（厘米） 答：这根分针的尖端移动2小时可以走502.4厘米的路程。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握它的周长公式并灵活运用。 25．40.82平方米 【分析】大圆面积减去小圆面积，得到小路的面积。 【详解】12÷2＝6（米） 6＋1＝7（米） 答：这条小路的面积是40.82平方米。 【点睛】，掌握圆环的面积公式是解题关键。 26．69.98厘米 【分析】 由图可知：绳子的长度是1个圆的周长加上4个直径以及接头的长度，圆的周长＝πd，代入数据计算即可。 【详解】3.14×7＋4×7＋20 ＝21.98＋28＋20 ＝49.98＋20 ＝69.98（厘米） 答：捆一圈至少需要69.98厘米的绳子。 27．1285米 【分析】跑道最内侧边缘由正方形的一组对边和两个半圆组成，则两个半圆可组合成一个直径为50米的圆，圆的周长就为跑道两端半圆长度，根据圆周长＝πd得出；由于跑道占了中间正方形的两条边，即两个50米，两者相加得到跑道长度，再乘5即可得出答案。 【详解】小晨一共跑了： （米） 答：小晨沿着跑道最内侧跑了5圈，一共是1285米。 【点睛】本题主要考查的是圆周长应用，解题的关键是熟练掌握圆周长计算公式，进而得出答案。 28．42.39米 【分析】先分析狗跑过的路径：第一段是半径为15米的圆的周长的；第二段是半径为（15－6）米的圆的周长的；第三段是半径为（15－6－6）米的圆的周长的；把这三段路程相加即可。 【详解】如图：    3.14×15×2× ＝47.1×2× ＝94.2× ＝23.55（米） 3.14×（15－6）×2× ＝3.14×9×2× ＝28.26×2× ＝56.52× ＝14.13（米） 3.14×（15－6－6）×2× ＝3.14×3×2× ＝9.42×2× ＝18.84× ＝4.71（米） 23.55＋14.13＋4.71 ＝37.68＋4.71 ＝42.39（米） 答：狗最多可跑42.39米。 【点睛】解决此题的关键是找到圆的半径。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$