圆复习卷(同步练习）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

圆复习卷 六年级上册 人教版数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．关于圆周率的描述，错误的是（    ）。 A．圆周率是一个无限不循环小数 B．圆周率是圆的周长除以直径的商 C．圆周率约等于3.14 D．圆周率等于3.14 2．一个圆的半径1米，它的半圆周长是（    ）分米。 A．3.14 B．5.14 C．6.28 D．51.4 3．如图，大圆直径2cm，小圆贴着大圆的内侧从P点开始按箭头所指方向滚动，小圆至少需要滚动（    ）周才能回到P点。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．如果两个扇形的半径之比为1∶2，圆心角之比也为1∶2，那么它们的面积之比为（    ）。 A．1∶2 B．1∶4 C．1∶1 D．1∶8 5．下图是“禁止驶入”交通标志，标志中有一个长70cm、宽12cm的白色长方形，其余部分是红色。计算下面这个交通标志中红色部分的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．圆的位置是由( )决定的，圆的大小与( )的长短有关。 7．一个圆的半径是3厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．大圆面积是314cm2，4个小圆（如图）的周长和是( )cm。 9．圆规两脚间的距离是20cm，画出的圆的周长是( )cm，面积是( )。 10．街心公园里有一种“围树座椅”，形状如下图。这种“围树座椅”椅面的面积是( )m2。 11．如图，将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 12．下图中圆的面积是28.26cm2，圆的周长是( )cm，阴影部分的面积是( )cm2。 13．维维想在一张长是3厘米，宽是2厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离应取( )厘米，这个圆的周长是( )厘米。 14．如下图，边长为12厘米的正方形与直径为16厘米的圆有部分重叠，若没有重叠的空白部分的面积分别为S1、S2，则，S2－S1等于( )平方厘米（π取3）。 15．如下图，三个圆形的半径都是2厘米，三角形的顶点分别在三个圆的圆心。图中涂色部分的面积是( )平方厘米。（取3.14） 三、判断题 16．任意一个圆的周长都是它直径的π倍。( ) 17．周长相等的平行四边形、长方形、正方形、圆，圆的面积最大。( ) 18．两个圆的半径比是2∶5，这两个圆的面积比是4∶10。( ) 19．半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等，都是12.56。( ) 20．用三张同样大小的正方形白铁皮，分别按下面三种方式裁剪出不同规格的圆片。剪完圆片后，第三种裁剪方式剩下的废料最多。( ) 四、计算题 21．计算下面图形的周长。    22．求如图阴影部分面积。（单位：厘米） 五、作图题 23．以A点为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆。画出这两个圆所组成的图形的所有对称轴。 六、解答题 24．如图，横截面半径是8厘米的3个啤酒瓶用绳子捆一圈需要多少厘米？ 25．滨江公园有一个圆形花坛（如图），半径是6米，如果要在花坛周围加宽1米。加宽后花坛的面积是多少平方米？    26．如下图，利用两面墙作边，用栅栏围成一个扇形羊圈。已知羊圈的直径是10米，则围成的羊圈面积是多少平方米？至少需要多少米长的栅栏？ 27．如下图所示，张大爷利用一面墙，用篱笆围了一个直径10米的半圆形鸡舍。 （1）围成这个鸡舍至少要多长的篱笆？ （2）这个鸡舍的面积是多少平方米？ （3）如果将这个半圆形鸡舍的直径增加2米，这个鸡舍的面积将扩大多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，圆周率是个无限不循环小数，计算时通常取3.14，据此解答。 【详解】A．圆周率是一个无限不循环小数，此选项表述正确； B．圆周率是圆的周长除以直径的商，此选项表述正确； C．圆周率是个无限不循环小数，圆周率约等于3.14，此选项表述正确； D．圆周率不等于3.14，圆周率是个无限不循环小数，圆周率约等于3.14，此选项表述错误。 故答案为：D 2．D 【分析】根据“圆的周长公式为：”，代入数据计算出半径是1米的圆的周长，除以2，再加上2个1米即可，最后进行单位换算即可。 【详解】根据分析可得： 3.14×1×2÷2＋1×2 ＝3.14×2÷2＋2 ＝6.28÷2＋2 ＝3.14＋2 ＝5.14（米） 5.14米＝51.4分米 所以，一个圆的半径1米，它的半圆周长是51.4分米。 故答案为：D 【点睛】熟记圆的周长计算公式并灵活运用，是解答此题的关键。 3．A 【分析】小圆的直径等于大圆的半径，可知小圆的直径是厘米，根据圆的周长公式：C＝πd分别求得大圆和小圆的周长，用大圆周长除以小圆周长，即可求得小圆滚动的周数。据此解答即可。 【详解】小圆直径：（厘米） ＝ ＝2（周） 小圆至少需要滚动2周才能回到P点。 故答案为：A 4．D 【分析】设一个扇形的半径为r，根据题意，两个扇形的半径比为1∶2，则另一个扇形的半径为2r，一个圆心角为n，则另一个圆心角为2n；根据扇形的面积公式：π×r 2×，求出两个扇形的面积，再根据比的意义，求出两个扇形的面积比，即可解答。 【详解】两个扇形的半径之比为1∶2，圆心角之比也为1∶2 设一个扇形的半径为r，则另一个为2r，一个圆心角为n，另一个圆心角为2n。 π×r2×∶[π×（2r）2×] ＝1∶（1×4×2） ＝1∶8 故答案选：D 【点睛】本题考查扇形面积公式的应用，关键是熟练掌握扇形面积公式。 5．B 【分析】根据题意可知，这个交通标志中红色部分面积等于直径是80cm的圆的面积－长是70cm，宽是12cm长方形面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（80÷2）2－70×12 ＝3.14×402－840 ＝3.14×1600－840 ＝5024－840 ＝4184（cm2） 下图是“禁止驶入”交通标志，标志中有一个长70cm、宽12cm的白色长方形，其余部分是红色。计算下面这个交通标志中红色部分的面积，列式正确的是3.14×（80÷2）2－70×12。 故答案为：B 6． 圆心 半径 【详解】圆的位置是由圆心决定的，圆的大小与半径的长短有关。半径越长，圆越大。 7． 18.84 28.26 【分析】根据圆的周长和面积公式，结合题中数据，列式计算出这圆的周长和面积。 【详解】周长：2×3.14×3＝18.84（厘米） 面积：3.14×32＝28.26（平方厘米） 所以，这个圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。 【点睛】本题考查了圆的周长和面积，掌握它的周长和面积公式是解题的关键。 8．62.8 【分析】已知大圆面积是314cm2，根据圆的面积公式S＝πr2可知，圆的半径的平方＝圆的面积÷π，进而得出大圆的半径；观察图形可知，4个小圆的直径之和等于大圆的直径，那么4个小圆的周长之和等于大圆的周长；根据圆的周长公式C＝2πr，求出大圆的周长，也就是4个小圆的周长和。 【详解】314÷3.14＝100（cm2） 因为100＝10×10，所以大圆的半径是10cm； 4个小圆的周长和： 2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（cm） 4个小圆的周长和是62.8cm。 【点睛】明确当所有圆的直径都在一条线段上，且所有小圆的直径之和等于大圆的直径时，所有小圆的周长之和等于大圆的周长。 9． 125.6 1256 【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，利用“”和“”求出圆的周长和面积，据此解答。 【详解】周长：2×3.14×20 ＝6.28×20 ＝125.6（cm） 面积：3.14×202＝1256（cm2） 【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。 10．9.42 【分析】椅面的面积就是圆环的面积，根据圆环的面积S＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 【详解】4 ÷2＝2（米），2÷2＝1（米） 3.14×（22－12） ＝3.14×3 ＝9.42（平方米） 这种“围树座椅”椅面的面积是9.42平方米。 【点睛】此题考查了圆环的面积计算，牢记公式，找出大、小圆的半径是解题关键。 11． 12.56 50.24 【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，；圆的面积公式：面积＝π×半径2，据此求解即可。 【详解】3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（厘米） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是12.56厘米，面积是50.24平方厘米。 12． 18.84 7.74 【分析】先依据r2＝圆面积÷π，求出圆半径的平方，进而求出圆的半径，以及正方形的边长（圆的直径），再用正方形面积减圆面积即可求得阴影部分面积，即可解答。 【详解】28.26÷3.14＝9（cm） 9＝3×3，所以圆的半径是3cm。 3×2×3.14 ＝6×3.14 ＝18.84（cm） 所以圆的周长是18.84cm。 3×2＝6 6×6＝36（cm2） 36－28.26＝7.74（cm2） 所以阴影部分的面积是7.74cm2。 【点睛】解答本题关键在于根据圆的面积求出圆的半径，再求出圆的直径，也就是求出正方形的边长。 13． 1 6.28 【分析】在一张长是3厘米，宽是2厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，则该圆的直径是2厘米，根据直径与半径的关系，据此求出半径的长度即圆规两脚之间的距离；根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出圆的周长即可。 【详解】2÷2＝1（厘米） 3.14×2＝6.28（厘米） 【点睛】本题考查圆的周长，明确长方形纸片上画一个最大的圆，该圆的直径就是长方形的宽是解题的关键。 14．48 【分析】根据题意S2－S1＝（S2＋S阴影）－（S1＋S阴影）＝S圆－S正方形，据此解答。 【详解】16÷2＝8（厘米） 3×82－12×12 ＝192－144 ＝48（平方厘米） S2－S1等于48平方厘米。 【点睛】此题考查了差不变原理和重叠问题的综合应用，根据图形特征，得出S2－S1＝S圆－S正方形是解题关键。 15．6.28 【分析】三角形的内角和为180°，三个圆的半径相等，则三个涂色部分合在一起是一个圆心角为180°，半径为2厘米的扇形，扇形的面积等于整个圆面积的一半，利用“”求出涂色部分的面积，据此解答。 【详解】三角形的内角和是180°，整个圆的圆心角是360°。 180°÷360°＝ 3.14×22× ＝3.14×（22×） ＝3.14×2 ＝6.28（平方厘米） 所以，图中涂色部分的面积是6.28平方厘米。 【点睛】掌握圆的面积计算公式，明确涂色部分的面积占整个圆面积的是解答题目的关键。 16．√ 【分析】根据圆的周长公式，分析解题即可。 【详解】圆的周长＝π×直径，所以任意一个圆的周长都是它直径的π倍。 所以判断正确。 【点睛】本题考查了圆的周长，掌握圆的周长公式是解题的关键。 17．√ 【分析】通过举例验证，再进一步发现结论即可。 【详解】假设平行四边形、长方形、正方形和圆的周长都为12.56厘米； 设长方形的长、宽分别为3.13厘米、3.15厘米， 则长方形的面积＝3.13×3.15＝9.8595（平方厘米） 设平行四边形的相邻两边分别为3.13厘米、3.15厘米， 与长方形相比，以3.13厘米为底，高小于3.15厘米，则面积小于长方形面积； 设正方形的边长为3.14厘米， 则正方形的面积＝3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）； 同理，圆的面积＝3.14×（12.56÷3.14÷2）2＝12.56（平方厘米）； 从上面可以看出圆的面积最大，由此我们可以得出一般结论：周长相等的平行四边形、长方形、正方形和圆，面积最大的是圆。 故答案为：√ 【点睛】我们可以把周长相等的平行四边形、长方形、正方形和圆，面积最大的是圆，当作一个正确的结论记住。 18．× 【分析】根据题干可知，假设两个圆的半径比是2和5，根据圆面积公式：S＝πr²求出两个圆的面积比即可解答。 【详解】假设两个圆的半径比是2和5，他们的面积分别是：2²π和5²π； 这两个圆的面积比是： （2²π）∶（5²π） ＝4∶25 故答案：× 【点睛】此题考查的是半径比和圆面积比的关系，解答此题关键是根据圆面积公式分别求出面积。 19．× 【分析】面积用面积单位，周长用长度单位，面积和周长不是同类的量，所以无法比较，据此判断。 【详解】由分析可知：半径是2厘米的圆，它的面积和周长无法比较，原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】用赋值法，假设正方形的边长是6，据此分别求出三种方式圆片的面积，比较即可。 【详解】假设正方形的边长是6 方式1圆片面积：π×（6÷2）2＝9π； 方式2圆片面积：π×（6÷2÷2）2×4＝9π； 方式3圆片面积：π×（6÷3÷2）2×9＝9π 三种方式圆片的面积相等，剩下废料的面积也相等。 故答案为：× 【点睛】掌握圆的面积计算公式，并学会灵活运用。 21．14.28米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，圆的周长＝2πr，根据观察图形特征，该图形的周长为（长＋宽）×2－长＋2πr×，据此解答。 【详解】 （米） 则该图形的周长为14.28米。 22．22平方厘米 【分析】根据观察可知上面的圆同下面的圆半径相同，空白三角形和阴影部分三角形面积相等，所以左上角阴影部分等于梯形中空白处的面积，据此可得阴影部分的面积＝梯形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据进行计算即可。 【详解】（4＋7）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝44÷2 ＝22（平方厘米） 阴影部分面积是22平方厘米。 23．见详解 【分析】据题意以A点为圆心，OA的距离为半径画圆，根据对称轴的定义：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴。一条对称轴在过两圆相交的两点连成的直线上，另一条对称轴在过两圆心连成的直线上，共有2条对称轴。 【详解】据分析作图如下： 24．98.24厘米 【分析】如图所示，绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径，钢管的半径已知，从而可以求出绳子的长度。 【详解】2×3.14×8＋8×2×3 ＝50.24＋48 ＝98.24（厘米） 答：捆一圈需要98.24厘米。 【点睛】本题考查了圆的周长公式的灵活应用，明确绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径是解题的关键。 25．40.82平方米 【分析】圆形花坛的半径是6米，可看作内圆的半径r为6米，环宽是1米，用内圆的半径加环宽，求出外圆的半径R，根据圆环的面积公式：S＝，代入数据即可求出加宽后花坛的面积是多少平方米。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝40.82（平方米） 答：加宽后花坛的面积是40.82平方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆环的面积公式解决问题。 26．58.875平方米；23.55米 【分析】由图可知，羊圈的面积占整个圆面积的，需要栅栏的长度占整个圆周长的，利用“”“”分别求出羊圈的面积和需要栅栏的长度，据此解答。 【详解】3.14×（10÷2）2× ＝3.14×25× ＝78.5×0.75 ＝58.875（平方米） 3.14×10× ＝31.4×0.75 ＝23.55（米） 答：围成的羊圈面积是58.875平方米，至少需要23.55米长的栅栏。 【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 27．（1）15.7米；（2）39.25平方米；（3）17.27平方米 【分析】（1）圆周长＝3.14×直径，据此求出直径是10米的圆的周长，再将其除以2，即可求出围成这个鸡舍至少要多长的篱笆； （2）圆面积＝3.14×半径2，据此先求出直径是10米圆的面积，再将其除以2，即可求出鸡舍的面积； （3）根据（2）的求法，求出直径增加2米后鸡舍的面积，再利用减法求出这个鸡舍的面积将扩大多少平方米。 【详解】（1）3.14×10＝31.4（米） 31.4÷2＝15.7（米） 答：围成这个鸡舍至少要15.7米的篱笆。 （2）3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝39.25（平方米） 答：这个鸡舍的面积是39.25平方米。 （3）10＋2＝12（米） 3.14×（12÷2）2÷2 ＝3.14×62÷2 ＝56.52（平方米） 56.52―39.25＝17.27（平方米） 答：这个鸡舍的面积将扩大17.27平方米。 【点睛】本题考查了圆的周长和面积，熟记并灵活运用公式是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$