第五单元（圆）（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

六年级数学上册 第五单元（圆） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下面说法中，正确的有（    ）个。 ①一个不为0 的数除以真分数，所得的商大于这个数。 ②圆的周长是6.28dm，那么半圆的周长就是3.14dm。 ③甲与乙的比是5∶6，乙与丙的比是3∶7，那么甲与丙的比是5∶7。 ④一段木料锯成3段需要时，每锯一次所用的时间相同，那么锯成7段需时。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．计算半圆的周长，可以用的方法是（　　）。 A．πr B．πd C．πr＋2r D．2πd 3．一个圆环的内圆半径是外圆半径的，这个圆环的面积是内圆面积的（    ）。 A．4倍 B．2 C．3倍 4．下面图形（    ）中的角是圆心角。 A． B． C． 5．将半径分别为4厘米和3厘米的两个半圆如下图放置，则阴影部分的周长是（ ）。 A．21.98厘米 B．27.98厘米 C．25.98厘米 D．31.98厘米 6．如图，比较两个图中的阴影部分，周长、面积的大小关系为（    ）。 A．周长不相等，面积相等 B．面积不相等，周长相等 C．周长和面积都不相等 D．周长和面积都相等 7．一个圆的半径从1厘米增加到3厘米，这个圆的面积增加了（    ）平方厘米。 A．2 B． C． 二、填空题 8．如图，把一个圆沿半径分成32等份，拼成一个近似的平行四边形，已知平行四边形的周长是16.56 dm，那么原来这个圆的面釈是( )dm2。 9．如下图，圆的面积和长方形的面积相等，圆的周长是16.4cm，则图中阴影部分的周长是( )cm。 10．一个半圆的半径是r厘米，它的周长大约是( )厘米。（π取近似值3.14） 11．一个半圆形鸡舍的半径的一半是6m，它的直径是( )m。 12．填表． 圆的半径 圆的直径 圆的周长 圆的面积 2cm 8cm 18.84m 12.56cm2 13．一个圆的周长是62.8m，半径是 ，面积是 14．一个环形的外圆直径是10厘米，和内圆直径相差4厘米，这个环形的面积是( )平方厘米。 15．在一个周长是24cm的正方形内画一个最大的圆，圆的面积是( )cm2。 16．学习中你认识了很多中外数学家，请写出一位数学家的名字( )，他的杰出成就是( )。 17．一个圆的直径扩大到原来的3倍，半径扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的 ( )倍，面积扩大到原来的( )倍。 三、判断题 18．当圆规两脚间的距离为2cm时，它画成的圆的半径为1cm。( ) 19．d＝C÷π．( ) 20．画圆时圆规两脚叉开的距离，也就是所画的圆的直径。( ) 21．面积相等的两个圆，它们的半径也一定相等( ) 。 22．圆周率的值是一个无限不循环小数，一般用字母π来表示。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 （1）          （2）                （3） （4）            （5）               （6） 24．竖式或脱式计算。 3.14×0.5＝     3.14×1.2＝     3.14×2×1.5＝ 3.14×24＝     314÷3.14＝     3.14÷2÷3.14＝ 3.14×32＝     12.56÷3.14＝     6.28÷2÷3.14＝ 25．解方程。   －x＝    2x＋＝     x－＝1－ 26．计算阴影部分的面积。 五、作图题 27．画出下面图形的对称轴．               六、解答题 28．下图是一个一面靠墙，另一面用竹篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径为6m，篱笆长是多少米? 29．一个圆形花坛的半径是3米，它的外围有一条1米宽的小路，这条小路的占地面积是多少平方米？（π取3.14） 30．压路机碾轮的半径是50厘米，要压过62.8米长的道路，碾轮要转动多少周？ 31．公园里要建一个直径20米的喷水池，在水池紧靠边缘的外围修一条1米宽的围绕水池的封闭小路（下图）。 （1）工人在开挖喷水池前，先要在地上画出圆。请你帮助写出画这个圆的方法。 （2）在喷水池的四周及一条直径上装上彩色灯带，彩色灯带有多长？ （3）小路的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C C A B A C 1．B 【分析】①根据当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身判断； ②半圆的周长比圆的周长多直径的长度，所以半圆的周长就是圆周长的一半。这句话错误； ③甲与乙的比是6∶5，根据比的性质把6∶5化为18∶15，乙与丙的比是3∶7，把3∶7化为15∶35，所以甲、乙、丙的比是18∶15∶35，即可得甲、丙的比； ④一根木料锯成3段，要锯3－1＝2次，每锯一次所用时间是÷2＝小时，那么锯成7段，需要锯7－1＝6次，然后再乘上锯一次的时间即可。 【详解】除数是真分数，所以除数小于1，当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身；所得的商大于被除数，原题说法正确； 半圆的周长等于圆周长的一半与直径的和，原题说法错误； 甲与乙的比是6∶5＝18∶15， 乙与丙的比是3∶7＝15∶35， 甲、乙、丙的比是18∶15∶35， 甲、丙的比是18∶35，原题错误； 每锯一次所用时间是： ÷（3－1） ＝÷2 ＝×2 ＝（小时） 锯成7段，需要时间： （7－1）× ＝6× ＝ ＝（小时） 需要小时，原题说法正确； 故答案为：B 2．C 【分析】周长是指封闭图形一周的长度，据此可知半圆的周长＝圆周长的一半＋直径；根据圆的周长公式C＝2πr，直径d＝2r，据此解答。 【详解】2πr÷2＋d＝πr＋2r 计算半圆的周长，可以用的方法是πr＋2r。 故答案为：C 【点睛】掌握半圆周长的计算方法是解题的关键。 3．C 【分析】通过内圆半径是外圆半径的，确定内圆半径和外圆半径的比是1∶2，根据平方以后的半径比是面积比，确定内外圆的面积比，用（外圆面积－内圆面积）÷内圆面积即可。 【详解】通过分析，内外圆面积比是1∶2²，（2²－1）÷1＝3÷1＝3，圆环的面积是内圆面积的3倍。 故答案为：C 【点睛】关键是理解比的意义，掌握圆环面积＝外圆面积－内圆面积。 4．A 【分析】顶点在圆心上的角叫做圆心角；据此解答。 【详解】A．所画的角的顶点在圆心上，所以是圆心角 B．所画的角的顶点都不在圆心上，所以不是圆心角； C．所画的角的顶点都不在圆心上，所以不是圆心角。 故答案为：A 【点睛】本题考查圆心角的定义及应用。 5．B 【解析】阴影部分的周长包括半径4cm和3cm的圆的周长的一半，还有一个4cm的小半径，和半径为3cm的圆的直径去掉4cm。圆的周长公式＝2πr。 【详解】2×3.14×4÷2＋2×3.14×3÷2＋4＋（2×3－4） ＝12.56＋9.42＋4＋2 ＝27.98（厘米） 故答案为：B。 【点睛】明确阴影部分的周长分别包含哪些部分是解决本题的关键。 6．A 【分析】由图可知，第一个图右下方的小半圆可以通过旋转填补成为第二个图的形状，所以两个图形的面积相等； 根据周长的定义：围成图形一周的长度，比较两个图所围成的边的区别即可比较出大小，据此解答。 【详解】通过旋转填补，两个图的面积是相等的； 两个图的周长都可以看作三条边（如图中的序号）组成，两个图的区别在第②边、第③边：第一个图的第②边、第③边刚好可以围成一个小圆，第二个图的第②边、第③边刚好是这个小圆的两条直径，根据：πd＞2d，所以两个图的周长不相等； 它们的周长、面积的大小关系为：周长不相等，面积相等； 故答案为：A 【点睛】此题考查了圆形的组合面积、周长的比较，可以通过观察比较出大小，也可以假设长度计算出周长、面积再比较大小。 7．C 【分析】圆的面积＝πr2，分别代入数据，用增大半径后的圆的面积减去增大前圆的面积即可求解。 【详解】π×32－π×12 ＝9π－π ＝8π（平方厘米） 这个圆的面积增加了8π平方厘米。 故答案为：C 8．12.56 【分析】根据题意知道，由圆拼成一个近似平行四边形，根据平行四边形周长＝圆的周长的＋直径，即2πr＋2r＝16.56，求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr²，即可求出圆的面积。 【详解】圆的半径： 16.56÷（2π＋2） ＝16.56÷8.28 ＝2（分米）； 圆的面积：3.14×2² ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 【点睛】解答此题的关键是，知道由圆拼成的一个近似平行四边形与圆的关系，再灵活利用圆的面积公式解决问题。 9．20.5 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长实际上就是长方形的两个长之和加上圆周长的四分之一，圆的半径＝长方形的宽，圆的面积＝π，又因为圆的面积＝长方形的面积＝长×宽，所以长方形的长＝πr，两个长之和＝2πr＝圆的周长，则阴影部分的周长＝圆的周长＋×圆的周长。 【详解】16.4＋16.4× ＝16.4＋4.1 ＝20.5（厘米） 【点睛】仔细观察图形，找出圆的半径和长方形的宽，以及利用圆的面积公式找出长方形的长与圆的周长之间的关系是解题的关键。 10．5.14r 【分析】半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径，圆的半径已知，从而可以求出半圆的周长。 【详解】3.14r＋2r＝5.14r（厘米） 【点睛】此题考查的是圆的周长公式的应用。此题中的半径是用字母表示的数。 11．24 【分析】半径的一半是6m，半径是12m，根据直径＝半径×2，代入数据解答。 【详解】6×2×2＝24（m） 它的直径是24m。 【点睛】牢记同圆或等圆中直径与半径的关系是解决本题的关键。 12． 圆的半径 圆的直径 圆的周长 圆的面积 2cm 4cm 12.56cm 12.56cm2 4cm 8cm 25.12cm 50.24cm2 3dm 6dm 18.84dm 28.26dm2 2cm 4cm 12.56cm 12.56cm2 【详解】同一个圆内，直径是半径的2倍，圆周长公式：C=πd=2πr，圆面积公式：S=πr²，由此根据公式分别计算即可. 13． 10 314 【解析】略 14．50.24 【分析】根据题意，一个环形的外圆直径和内圆直径相差4厘米，先用外圆直径减去4，求出内圆直径；然后根据r＝d÷2，分别求出外圆、内圆的半径； 最后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，即可求出这个环形的面积。 【详解】内圆直径：10－4＝6（厘米） 内圆半径：6÷2＝3（厘米） 外圆半径：10÷2＝5（厘米） 圆环的面积： 3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 这个环形的面积是50.24平方厘米。 15．28.26 【分析】根据题意，在一个正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，再根据圆的面积公式：S＝πr²，把数据代入公式进行解答。 【详解】正方形的边长是： 24÷4＝6（厘米） 所以圆的面积是：3.14×（6÷2）² ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 【点睛】此题考查的是外方内圆，此题解答关键是明确在一个正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积公式解答。 16． 祖冲之（答案不唯一） 他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位 【详解】根据所学知识解答，此题答案不唯一。 学习中你认识了很多中外数学家，请写出一位数学家的名字祖冲之，他的杰出成就是他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位。 17． 3 3 9 【分析】根据直径扩大的倍数等于半径扩大的倍数，等于周长扩大的倍数，平方以后的倍数是面积扩大的倍数，进行填空。 【详解】3²＝9，一个圆的直径扩大到原来的3倍，半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。 【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握圆的周长和面积公式。 18．× 【分析】画圆时，把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径。 【详解】当圆规两脚间的距离为2cm时，它画成的圆的半径为2cm，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了画圆，把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 19．√ 【详解】略 20．× 【分析】画圆时圆规两脚叉开的距离，也就是所画的圆的半径。 【详解】根据分析可知：画圆时圆规两脚叉开的距离，也就是所画的圆的半径。 故答案为：× 【点睛】考查圆的特点，重点是能够准确区分圆的直径与半径。 21．√ 【详解】假设圆的面积s＝12.56平方分米 r2＝12.56÷3.14＝4平方分米 r＝2分米 根据圆的面积公式s＝πr2可知，面积相等r2就相等，那么r也一定相等。 故该题说法是正确的。 故答案为：√ 22．√ 【详解】圆周率的值是，是一个无限不循环小数，一般用字母π来表示。 故答案为：√ 23．（1）100；（2）15.7；（3）32.8 （4）0.3；（5）0.09；（6）12 【详解】略 24．1.57；3.768；9.42 75.36；100；0.5 100.48；4；1 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 同级运算，从左往右计算。 【详解】3.14×0.5＝1.57     3.14×1.2＝3.768           3.14×2×1.5 ＝6.28×1.5 ＝9.42 3.14×24＝75.36     314÷3.14＝100            3.14÷2÷3.14 ＝1.57÷3.14 ＝0.5 3.14×32＝100.48     12.56÷3.14＝4            6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1 25．x＝；x＝；x＝ 【分析】（1）（3）根据等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； （2）综合运用等式的性质1和等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；解方程要写解字和等号要对齐。。 【详解】－x＝ 解：x＝ x＝ 2x＋ 解：2x＝ 2x＝ x＝÷2 x＝ x－＝1－ 解：x－ x＝＋ x＝ 26．15.7平方厘米 【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝直径为6厘米的圆的面积－半径为2厘米的圆的面积，然后再根据圆的面积公式S＝πr2进行解答。 【详解】3.14×（6÷2）2－3.14×22 ＝28.26－12.56 ＝15.7（平方厘米） 答：阴影部分的面积是15.7平方厘米。 【点睛】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。 27． 【解析】略 28．9.42米 【详解】6×3.14÷2=9.42(米) 29．21.98平方米 【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），用3.14×[（3＋1）2－32]求出小路的面积即可。 【详解】3.14×[（3＋1）2－32] ＝3.14×[42－32] ＝3.14×[16－9] ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：这条小路的面积是21.98平方米。 【点睛】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。 30．20周 【分析】碾轮的半径是50厘米，利用圆的周长公式求出碾轮的周长，再用需要压路的长度除以碾轮的周长，就等于碾轮需要转动的周数，据此解答。应注意统一单位。 【详解】62.8米＝6280厘米 6280÷（3.14×2×50） ＝6280÷314 ＝20（周） 答：碾轮要转动20周。 31．（1）见详解 （2）82.8米 （3）65.94平方米 【分析】（1）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （2）根据圆的周长＝πd，求出喷水池周长，再加上一条直径长度即可。 （3）小路的形状是个圆环，确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式解答即可。 【详解】（1）20÷2＝10（米） 两个工人拉直一根10米的绳子，一个工人站在圆心处，另一个工人拉直绳子围着圆心处的工人画出一个半径10米的圆即可。（方法不唯一） （2）3.14×20＋20 ＝62.8＋20 ＝82.8（米） 答：彩色灯带有82.8米。 （3）10＋1＝11（米） 3.14×（112－102） ＝3.14×（121－100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：小路的面积是65.94平方米。 【点睛】关键是灵活画圆，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$