第二十九章投影与视图课后练习 2024-2025学年人教版数学九年级下册

第二十九章 投影与视图 课后练习 投影 1．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒,投影线的方向如图中箭头所示,则它们的正投影是(C) 2．如图,一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1 m,太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°,则AB的长为  m　.  物体三视图 3．(2023·玉林一模)下列几何体中,主视图与左视图的形状不一样的几何体是(D) 4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形上的数字表示该位置小正方体的个数,则该几何体的左视图是(B) 根据三视图进行相关计算 5．一个圆锥的三视图如图所示,则该圆锥的体积为　100π　.  6．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则a的值是 .  由三视图确定小正方体的个数 7．用小立方块搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图所示,这样的几何体最少要　5　个小立方块.  8．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形,则搭成该几何体的小正方体的个数最少为(C) A．4 B．5 C．6 D．7 9．(2023·贺州一模)如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板,则下列物体中既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的是(B) 10．水以匀速注入某容器中,该容器的三视图如图所示,则该容器中对应的水的高度h与时间t的函数关系的图象是(C) 11．用小立方体搭成一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示.搭建这样的几何体,最多要　17　个小立方体,最少要　11　个小立方体.  12．一个几何体的三视图如图所示. (1)该几何体的名称为　圆柱　;  (2)该几何体的侧面积为　12π　;  (3)如果一只蚂蚁要从该几何体中的点B出发,沿表面爬到CD的中点E,则此路线的最短路程为  .(结果保留π)  13．若干个棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,则这个几何体的表面积为　34　.  14．(2023·贵港桂平市期中)如图,路灯距地面8 m,身高1.6 m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14 m到点B时,人影长度(C) A．变长3.5 m B．变长2.5 m C．变短3.5 m D．变短2.5 m 核心素养专题 1．【数据观念】(2023·南宁十四中期中)小明在学完物理“电学”知识后,进行“灯泡亮了”的实验,设计了如图所示的电路图,电路图上有5个开关S1,S2,S3,S4,S5和一个小灯泡,当开关S1闭合时,再同时闭合开关S2,S3或S4,S5都可以使小灯泡发亮. (1)当开关S1,S2已经闭合时,再任意闭合开关S3,S4,S5中的一个,小灯泡能亮起来的概率是  ;  (2)当开关S1已经闭合时,再任意闭合开关S2,S3,S4,S5中的两个,请用列表或画树状图的方法求小灯泡能亮起来的概率. 2．【推理能力】(2023·南宁三美学校月考)(实验观察)(1)观察下列1×9,2×8,3×7,…,8×2,9×1两个数的乘积(两个乘数的和为10),猜想其中哪两个数的乘积最大(只写出结论即可). 解:5与5的乘积最大.　 (2)观察下列45×55,46×54,47×53,…,54×46,55×45两个数的乘积(两个乘数的和为100),猜想其中哪两个数的乘积最大(只写出结论即可). 解:50与50的乘积最大. (猜想验证)(3)根据上面活动给你的启示,猜想,如果两个正乘数的和为2n(其中n>0),你认为两个乘数分别为多少时,两个乘数的乘积最大?用二次函数的知识说明你的猜想的正确性. (拓展应用)(4)用长度为1.8 m的竹签制作一个四边形的风筝(如图所示),风筝的骨架AB与CD(AB⊥CD),为了使风筝在空中能获得更大的浮力,要把风筝的表面积(四边形ADBC的面积)制作到最大,根据上面的结论,求当风筝的骨架AB,CD的长为多少时,风筝的表面积能达到最大. 3．【应用意识】某街心公园设置灌溉喷枪为绿色观叶植物进行浇水,喷枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分,喷枪可通过调节喷水杆的高度改变水柱落地点的位置,喷头上下移动时,抛物线型水流随之竖直上下平移.小明先是固定灌溉喷枪,并量出喷枪的现有高度为1.5 m,以地面为x轴,喷水口所在竖直方向为y轴建立平面直角坐标系,设水流路径上的某一位置与喷水口的水平距离为x m,距地面的高度为y m,y与x的部分对应数值汇总如表. x … 1 2 3 5 … y … 1.875 2 1.875 0.875 … (1)直接写出这股水流的路径所在抛物线的解析式,在图①中画出该函数在网格中的图象. (2)如果将灌溉喷枪提高6 m.请求出此时灌溉喷枪最大射程. (3)如图②,在地面上距离此喷水杆2 m处有一段斜坡MN,为了丰富公园花草种类,要在斜坡上种植花期长、适应性强的铺地百里香用来供人们观赏,已知斜坡MN长2 m,坡角为30°.公园计划用此喷枪(P)给铺地百里香浇水,要使喷枪能灌溉到斜坡上所有的铺地百里香,那么喷水口可调节的高度的最大值应不低于多少米? 4．【抽象能力】(2023·南宁二中期中)综合与实践. 某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑,于是他们走进汽车研发中心考察. 【知识背景】“道路千万条,安全第一条.”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障,由于惯性的作用,行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止,这段距离称为刹车距离. 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车,现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时,对它的刹车性能进行测试.兴趣小组成员记录其中一组数据如下: 刹车后行驶的时间t 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y 0 27 48 63 发现:①开始刹车后行驶的距离y(单位:m)与刹车后行驶的时间t(单位:s)之间成二次函数关系; ②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大,当刹车后行驶的距离最远时,汽车完全停止. 【问题解决】请根据以上信息,完成下列问题: (1)求y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围); (2)求汽车刹车4 s后,行驶了多长距离; (3)若汽车司机发现正前方80 m处有一辆抛锚的车停在路面,立刻刹车,问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车?试说明理由. 5．【创新意识】(2023·南宁十四中期中)综合与实践 车轮设计成圆形的数学道理 小青发现路上行驶的各种车辆,车轮都是圆形的.为什么车轮要做成圆形的呢?这里面有什么数学道理吗?带着这样的疑问,小青做了如下的探究活动: 将车轮设计成不同的正多边形,在水平地面上模拟行驶. (1)探究一:将车轮设计成等边三角形,转动过程如图①,设其中心到顶点的距离是2,以车轮转动一次(以一个顶点为支点旋转)为例,中心的轨迹是,BA=CA=DA=2,圆心角∠BAD=120°.此时中心轨迹最高点是C(即的中点),转动一次前后中心的连线是BD(水平线),请在图②中计算C到BD的距离d1. (2)探究二:将车轮设计成正方形,转动过程如图③,设其中心到顶点的距离是2,以车轮转动一次(以一个顶点为支点旋转)为例,中心的轨迹是,BA=CA=DA=2,圆心角∠BAD=90°.此时中心轨迹最高点是C(即的中点),转动一次前后中心的连线是BD(水平线),请在图④中计算C到BD的距离d2(结果保留根号). (3)探究三:将车轮设计成正六边形,转动过程如图⑤,设其中心到顶点的距离是2,以车轮转动一次(以一个顶点为支点旋转)为例,中心的轨迹是,圆心角∠BAD=　60°　.此时中心轨迹最高点是C(即的中点),转动一次前后中心的连线是BD(水平线),在图⑥中计算C到BD的距离d3=　2-　(结果保留根号).  (4)归纳推理:比较d1,d2,d3的大小:　d1>d2>d3　,按此规律推理,车轮设计成的正多边形边数越多,其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线(水平线)的距离　越小　(填“越大”或“越小”).  (5)得出结论:将车轮设计成圆形,转动过程如图⑦,其中心(即圆心)的轨迹与水平地面平行,此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线(水平线)的距离d=　0　.这样车辆行驶平稳、没有颠簸感.所以,将车轮设计成圆形.  6．【创新意识】(2023·山西)问题情境:“综合与实践”课上,老师提出如下问题:将图①中的矩形纸片沿对角线剪开,得到两个全等的三角形纸片,表示为△ABC和△DFE,其中∠ACB=∠DEF=90°,∠A=∠D．将△ABC和△DFE按图②所示方式摆放,其中点B与点F重合(标记为点B).当∠ABE=∠A时,延长DE交AC于点G.试判断四边形BCGE的形状,并说明理由. (1)数学思考:请你解答老师提出的问题. 解:四边形BCGE为正方形.理由如下:∵∠BED=90°, ∴∠BEG=180°-∠BED=90°. (2)深入探究:老师将图②中的△DBE绕点B逆时针方向旋转,使点E落在△ABC内部,并让同学们提出新的问题. ①“善思小组”提出问题:如图③,当∠ABE=∠BAC时,过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M,BM与AC交于点N.试猜想线段AM和BE的数量关系,并加以证明.请你解答此问题. ②“智慧小组”提出问题:如图④,当∠CBE=∠BAC时,过点A作AH⊥DE于点H,若BC=9,AC=12,求AH的长.请你思考此问题,直接写出结果. 7．【模型观念】(2023·南宁二中期中)探究与证明. 已知四边形ABCD中,M,N分别是AB,AD边上的点,DM与CN交于点Q. 【初探】(1)①如图①,若四边形ABCD是正方形,且DM⊥CN于点Q,则=　1　;  ②如图②,若四边形ABCD是矩形,且DM⊥CN,求证:. 【延伸】(2)如图③,若四边形ABCD是平行四边形,且∠B+∠MQC=180°,求证:. 证明:∵∠B+∠MQC=180°,∠MQC+∠MQN=180°,∴∠B=∠MQN. 如图③,在AD的延长线上取点H,使CH=CN,则∠CHN=∠CNH. ∵AB∥CD,∴∠A=∠CDH.∵AD∥BC,∴∠B+∠A=180°. 【拓展】(3)如图④,若BA=BC=5,DA=DC=10,∠BAD=90°,DM⊥CN,请直接写出的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$