新疆维吾尔自治区2025届高三上学期11月新课标卷大联考数学试卷

2025届高三11月大联考（新课标卷） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. 5 B. 25 C. 125 D. 625 3. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 在平行四边形中，分别在边上，，相交于点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数存在最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义：对于数列若存在，使得对一切正整数，恒有成立，则称为有界数列.设数列的前项和为，则下列选项中，满足为有界数列的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于轴对称 B. 有最大值 C. 当时， D. 若点分别在函数的图象上，则的最小值为 10. 早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项、几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，后人在此基础上推导出一个基本不等式链，即已知正实数，有，当且仅当时等号成立．已知，且，请利用上述不等关系，判断下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最大值为 C. 的最大值为6 D. 的最小值为 11. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 若，则的值域为 C. 图象的对称中心为 D. 若的图象与的图象在上只有1个公共点，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则__________． 13. 已知不等式的解集为，若关于的不等式的解集非空，则的最小值是________． 14. 若函数同时满足以下3个条件：①的定义域为，值域为；②对于任意实数，都有；③对于定义域内任意两个不相等的实数，总有，则的解析式可以为_________．（答案不唯一，只给出满足条件的一个函数即可） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在△中，角的对边分别为，且满足． （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围． 16. 已知函数． （1）当时，求的单调区间及最值； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 17. 在中，角的对边分别为，是的平分线，是边的中线，． （1）求； （2）求的长． 18. 已知函数 （1）判断曲线是否具有对称性，若是，求出相应的对称轴或对称中心，并加以说明； （2）若在定义域内单调递增，求的取值范围； （3）若函数有两个零点，证明：． 19. 对于确定的正整数，若存在正整数，使得成立，则称数列为“阶可分拆数列”． （1）设是公差为的等差数列，若为“阶可分拆数列”，证明：； （2）设函数，记曲线在点处的切线与轴的交点为，，探究数列是否为“阶可分拆数列”，并说明理由； （3）设，若数列为“阶可分拆数列”，求由所有的值组成的集合． 2025届高三11月大联考（新课标卷） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为， ，无最大值， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）, 【18题答案】 【答案】（1）具有中心对称，对称中心为点 （2） （3）证明：由题意可得：， 令，解得， 可知，， 令，则， 构建，则， 令，解得；令，解得； 可知在内单调递增，在内单调递减，则， 且当趋近于0时，趋近于，当趋近于时，趋近于0， 若函数有两个零点，可知与有两个交点， 则，即； 又因为，两式相减可得， 两式相加可得， 不妨设，令，可得， 又因为，等价于，等价于， 构建，则， 构建，则， 可知在上单调递增，则，即， 可知在上单调递增，则， 即，所以. 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为是公差为的等差数列，所以， 所以，． 因为为“阶可分拆数列”，所以，即．化简，得． （2）数列不是“阶可分拆数列”，理由如下： 由，得． 又切点为，，则过该切点的切线方程为 易知当时，．令，整理，得，所以， 所以，． 又， 所以；所以数列不是“阶可分拆数列”． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $